高一立体几何讲义(一)

立体几何初步 【知识网络及在高考中的重要性】 立体几何是高中数学中的重要内容，也是高考的热点内容。该部分新增加了三视图，对三视图的考查应引起格外的注意。立体几何在高考解答题中，常以空间几何体（柱，锥，台）为背景，考查几何元素之间的位置关系。另外还应注意非 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 图形的识别、三视图的运用、图形的翻折、求体积时的割补思想等，以及把运动的思想引进立体几何。最近几年综合分析全国及各省高考真题，立体几何开放题是高考命题的一个重要方向，开放题更能全面的考查学生综合分析问题的能力。考查内容一般有以下几块内容：1、平行：包括线线平行，线面平行，面面平行；2、垂直：包括线线垂直，线面垂直，面面垂直；3、角度：包括线线（主要是异面直线）所成的角，线面所成的角，面面所成的角；4、求距离或体积； 1.1.1构成空间几何体的基本元素 【感悟新课标新理念】 背景知识激趣 生活中的几何———欧式几何 “几何”这个词在汉语里是“多少”的意思，但在数学里“几何”的含义就完全不同了。 “几何”这个词的词义来源于希腊文，原意是土地测量，或叫测地术 几何学和算术一样产生于实践，也可以说几何产生的历史和算术是相似的。 在远古时代，人们在实践中积累了十分丰富的各种平面、直线、方、圆、长、短、宽、窄、厚、薄等概念，并且逐步认识了这些概念之间，以及它们之间位置关系跟数量之间的关系，这些后来就成了几何学的基本概念。 柏拉图把逻辑学的思想方法引入了几何，使原始的几何知识受逻辑学的指导，逐步趋向于系统和严密的方向发展.柏拉图在雅典给他的学生讲授几何学，已经运用逻辑推理的方法对几何中的一些命题作了论证. 亚里士多德被公认是逻辑学的创始人，他所提出的“三段论”的演绎推理的方法，对于几何学的发展，影响更是巨大的.到今天，在初等几何学中，仍是运用“三段论”的形式来进行推理。 但是，尽管那时候已经有了十分丰富的几何知识，这些知识仍然是零散的、孤立的、不系统的。 真正把几何总结成一门具有比较严密理论的学科的，是希腊杰出的数学家欧几里德。 【 基础知识 税务基础知识象棋入门,基础知识常见鼠类基础知识常用电子元器件基础知识电梯基础知识培训资料 】 一．长方体的有关概念 1．长方体由六个矩形（包括它的内部）围成； 2．围成长方体的各个矩形，叫做长方体的面； 3．相邻的两个面的公共边，叫做长方体的棱； 4．棱和棱的公共点，叫做长方体的顶点； 5．长方体共有( 8个顶点，12条棱，6个面)； 二．构成几何体的基本元素 1．几何体：一个物体占有空间部分的形状和大小，不考虑其他因素，这个空间部分叫做一个几何体，它是一个描述性的概念； 2.构成空间几何体的基本元素是：点、线、面" 线有直线（ 段）和曲线（ 段）之分，面有平面（部分）和曲面（部分）之分； 3.从集合的角度来看线、面 如果把点看成是元素，那么直线、曲线都可以当作是点的集合，平面和曲面也可以看成是点的集合。 从集合的角度来看，线、面就统一成“集合”了，更便于理解和应用，并且从点集的角度认识几何图形，是数学发展的需要" 实际上立体几何中的许多符号的 规定 关于下班后关闭电源的规定党章中关于入党时间的规定公务员考核规定下载规定办法文件下载宁波关于闷顶的规定 都是源于将图形视为点集" 如点A在直线l" 上记为"A∈l"，点B在平面α 内记作B∈α，直线l在平面α 内记作l α，直线m不在平面β内记为 等等. 三. 平面 1．平面的概念：平面是处处平直的面，这是一个原始的描述性的概念。 平面是无限延展的。（无大小无厚薄） 2．平面的表示法 （1）图形表示：通常用一个平行四边形表示一个平面" （2）符号表示：平面一般用一个小写的希腊字母表示，如平面α、平面β、平面γ 等，还可以用表示它的平行四边形的对角顶点的字母来表示，如平面ABCD 或平面AC等。 如何理解平面？ 四．空间图形间的基本关系 用运动的观点来看： （1）点动成线：把线看成是点运动的轨迹! 如果点运动的方向始终不变，那么它的轨迹是一条直线或线段，如果点运动的方向时刻在变化，则运动的轨迹是一条曲线或曲线的一段! （2）线动成面：直线平行移动，可以形成平面或曲面! 直线绕定点转动，可以形成锥面。 （3）面动成体：面运动的轨迹（经过的空间部分）可以形成一个几何体! 五．长方体的表示 （1）如图中的长方体（水平放置），通常记作ABCD－A1B1C1D1. （2）这个长方体，可看成是矩形ABCD 上各点沿铅垂线向上移动相同距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体 【联想·发散】 长方体对角线的一个性质： 长方体的一条对角线的长的平方等于一个顶点上的三条棱的长的平方和。 已知：如图长方体ABCD－A1B1CD1中，求证：BD12=BA2+BC2+BB12. 六．相关概念 1．异面直线：不在同一平面内，既不相交又不平行的两条直线叫做异面直线。如长方体ABCD－A1B1CD1中的边AA1和边BC所在的直线。 由此我们可以知道，空间的任意两条直线的位置关系有三种：相交、平行和异面。 2．直线和平面平行：如果直线和平面没有公共点，我们就说直线和平面平行。如直线A1B1平行于平面ABCD。，记作A1B1//平面ABCD. 3．直线与平面垂直：观察直线AA1和平面ABCD，我们看到直线AA1和平面内的两条相交直AB、AD 都垂直，容易想象，当直线AD在平面AC内绕点A旋转到任何位置时，都会和AA1垂直。 直线AA1给我们与平面AC垂直的形象，这时我们说直线AA1与平面AC垂直，A为垂足，记作直线AA1⊥平面AC，直线AA1称作平面AC的垂线，平面AC叫做直线AA1的垂面。 4．点到平面的距离：容易验证，线段AA1为点A1与平面AC内的点所连线段中最短的一条。 线段AA1的长称作点A1到平面AC的距离。 5．两平面互相垂直：如果两个平面相交，并且其中一个平面通过另一个平面的垂线，这时，我们说两平面互相垂直。 如平面ABB1A1与平面ABCD垂直，可以记作平面ABB1A1⊥平面ABCD；平面α垂直平面β可以记作α⊥β。 6．两个平面互相平行：如果两个平面没有公共点，则说这两个平面互相平行。如平面ABCD平行平面A1B1C1D1，可以记作“平面ABCD//平面A1B1C1D1. 平面α平行平面β, 可以记作α//β. 7．长方体两个底面间的距离：如果面ABCD作为长方体的底面，则棱AA1、BB1、CC1、DD1互相平行且等长. 它们的长度称作两底面间的距离. 以上概念只要求在形象感觉的基础上理解即可，在后面的各个小节中还会具体地进行研究和学习. 【相关题型】 题型1： 考查构成几何体的基本元素 1．下列不属于构成几何体的基本元素的是（    ） （A）点    （B）线段    （C）曲面    （D）多边形（不含内部的点） 【反思·领悟】 2．以下结论不正确的是（  ） （A）平面上一定有直线    （B）平面上一定有曲线    （C）曲面上一定无直线    （D）曲面上一定有曲线 题型2： 考查平面的概念 3．下面说法中正确的是（    ） （A）任何一个平面图形都是一个平面    （B）平静的太平洋面是平面    （C）平面就是平行四边形’            （D）平面多边形和圆、椭圆都可以用来表示平面 【反思·领悟】 4. 有以下结论：①平面是处处平直的面；②平面是无限延展的；③平面的形状是平行四边形；④一个平面的厚度可以为0.01mm。其中正确的结论的个数是（    ） （A）1个    （B）2个    （C）3个    （D）4个 题型3：考查空间图形的关系 5．在空间中，下列说法正确的是（    ） （A）一个点运动形成直线        （B）直线平行移动形成平面或曲面    （C）直线绕定点运动形成锥面    （D）矩形上各点沿同一方向移动形成长方体 【反思·领悟】 6．一条直线平行移动，生成的面移动是（  ） （A）平面    （B）曲面    （C）平面或曲面    （D）锥面 题型4：考查长方体的有关问题 7．下列关于长方体的说法中，正确的是                  。 （1）长方体是由六个平面围成的几何体； （2）长方体可以看作一个水平放置的矩形ABCD上各点沿铅垂方向向上移动相同的距离到矩形A1B1C1D1所形成的几何体； （3）长方体一个面上任一点到对面的距离相等。 （4）．如果将一个矩形ABCD上的各点沿同一方向移动相同的距离，得到矩形A1B1C1D1所形成的几何体一定是长方体，对吗？ 8．给出下列结论： ① 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 桌面是平面；② 8个平面重叠起来，要比4个平面重叠起来厚；③有一个平面的长是50m.，宽是30m；④平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念。 其中，正确的结论的个数是（  ） （A）1个    （B）2个    （C）3个    （D）4个 9．下列说法中错误的是（  ） （A）一个角一定是平面图形    （B）平面是由它内部的所有点组成的集合    （C）平面是点的无限集        （D）平面图形是点的有限集 10． 用一个平面去截一个正方体，截面边数最多是          条。 11． 有一种骰子，每一面上都有一个英文字母，下图是从3个不同的角度看同粒骰子的情形，则H对面的字母是                  。 12．关于平面的下列说法中正确的是（  ） （A）圆面是一个平面      （B）平面是有厚薄的    （C）平面是有边界线的    （D）平面是无限延展的 13．空间中构成几何体的基本元素是                        。 14．用6根长度相等的火柴搭正三角形，最多能搭成          个正三角形! 15．请想一想，是否存在三条直线两两互相垂直？若存在请举出实际中的例子 1.1.2棱柱，棱锥和棱台的结构特征 【基础知识】 多面体 一． 多面体 多面体的特征：每个面都是多边形（围成多面体的多边形都包含它内部的平面部分）而圆柱，圆锥，球等其他几何体就不具有这种性质。 多面体的定义：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体。 二． 多面体的相关概念 1.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面。 2.相邻的两个面的公共边叫做多面体的棱。 3.棱和棱的公共点叫做多面体的顶点。