专题六 数列
一、 选择题
（2012北）1.已知
为等比数列，下面结论中正确的是 （ ）
（A）
（B）
（C）若
，则
（D）若
，则
(2012辽)2. 在等差数列{an}中，已知a4+a8=16，则a2+a10= （ ）
(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24
（2012湖）3.
（2012福）4. 数列
的通项公式
，其前
项和为
，则
等于（ ）
A．1006 B．2012 C．503 D．0
（2012安）5. 公比为2的等比数列{
} 的各项都是正数，且
=16，则
=
（A） 1 （B）2 （C） 4 （D）8
（2012四）6. 设函数
，
是公差不为0的等差数列，
，则
（ ）
A、0 B、7 C、14 D、21
（2012全）7. 数列{an}满足an+1＋(－1)n an ＝2n－1，则{an}的前60项和为 （ ）
（A）3690 （B）3660 （C）1845 （D）1830
二、选择题
（2012北）1.已知
为等差数列，
为其前
项和，若
，
，则
____________，
_________________。
（2012广）2. 若等比数列
满足
，则
_______________．
（2012辽）3. 已知等比数列｛an｝为递增数列.若a1>0,且2（a n+a n+2）=5a n+1 ,则数列｛an｝的公比q = _____________________.
（2012湖）4.
（2012湖）
5. 对于
，将n表示为
,当i=k时，ai=1,,ak中等于1的个数为奇数是，bn=1;否则bn=0
a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0。
（1）b2+b4+b6+b8=__；
（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是
（2012全）6. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=_______
（2012重）7. 首项为1，公比为2的等比数列的前4项和
---------------
（2012上）8. 已知
，各项均为正数的数列
满足
，
，若
，则
的值是 .
（2012江）9. 等比数列{an}的前n项和为Sn，公比若不为1。若a1=1，且对任意的
都有an＋2＋an＋1-2an=0，则S5=_________________。
二、 解答题
（2012浙）1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n^2+n，n∈N﹡，数列{bn}满足an=4log2bn＋3，n∈N﹡。
（1）求an，bn；
（2）求数列{an·bn}的前n项和Tn。
(2012广)2. 设数列
的前
项和
，数列
的前
项和为
，满足
．
（1） 求
的值；
（2） 求数列
的通项公式．
（2012湖）3.
（2012湖）4. 在等差数列
和等比数列
中，
，
的前10项和
。
（Ⅰ）求
和
；
（Ⅱ）现分别从
和
的前3项中各随机抽取一项写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率。
（2012安）5. 设函数
=
+
的所有正的极小值点从小到大排成的数列为
.
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
的前
项和为
，求
。
（2012四）5. 已知数列
的前
项和为
，常数
，且
对一切正整数
都成立。
（Ⅰ）求数列
的通项公式；
（Ⅱ）设
，
。当
为何值时，数列
的前
项和最大？
（2012山）6. 已知等差数列
的前5项和为105，且
.
(Ⅰ)求数列
的通项公式；
(Ⅱ)对任意
，将数列
中不大于
的项的个数记为
.求数列
的前m项和
.
（2012天）7. 已知｛
｝是等差数列，其前N项和为
，｛
｝是等比数列，且
=
=2,
=27,
-
=10
（I）求数列｛
｝与｛
｝的通项公式；
（II）记
=
+
，（n
,n>2）。
（2012重）8. 已知
为等差数列，且
（Ⅰ）求数列
的通项公式；（Ⅱ）记
的前
项和为
，若
成等比数列，求正整数
的值。
（2012上）9. ．对于项数为m的有穷数列数集
，记
（k=1,2,…,m），即
为
中的最大值，并称数列
是
的控制数列.如1,3,2,5,5的控制数列是1,3,3,5,5.
（1）若各项均为正整数的数列
的控制数列为2,3,4,5,5，写出所有的
；（4分）
（2）设
是
的控制数列，满足
（C为常数，k=1,2,…,m）.
求证：
（k=1,2,…,m）；（6分）
（3）设m=100，常数
.若
，
是
的控制数列，
求
.
（2012江）10. 已知数列|an|的前n项和
（其中c，k为常数），且a2=4，a6=8a3。
（1）求an；
（2）求数列{nan}的前n项和Tn。
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