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2019版高考数学复习三角函数解三角形3.7解三角形应用举例习题课件理.pptx

2019版高考数学复习三角函数解三角形3.7解三角形应用举例习…

Sky
2019-03-28 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019版高考数学复习三角函数解三角形3.7解三角形应用举例习题课件理pptx》,可适用于高中教育领域

课后作业夯关. 解三角形应用举例基础送分提速狂刷练一、选择题如图两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等灯塔A在观察站南偏西°灯塔B在观察站南偏东°则灯塔A在灯塔B的(  )A.北偏东°B.北偏西°C.南偏东°D.南偏西°解析 由条件及题图可知∠A=∠B=°又∠BCD=°所以∠CBD=°所以∠DBA=°因此灯塔A在灯塔B南偏西°故选D.(·武汉模拟)海面上有ABC三个灯塔AB=nmile从A望C和B成°视角从B望C和A成°视角则BC=(  )A.eqr()nmileBeqf(r(),)nmileC.eqr()nmileD.eqr()nmile解析 由题意可知∠CAB=°∠CBA=°所以∠C=°由正弦定理得eqf(,sin°)=eqf(BC,sin°)所以BC=eqr()故选D.(·宜宾模拟)一艘海轮从A处出发以每小时海里的速度沿南偏东°的方向直线航行分钟后到达B处在C处有一座灯塔海轮在A处观察灯塔其方向是南偏东°在B处观察灯塔其方向是北偏东°那么BC两点间的距离是(  )A.eqr()海里B.eqr()海里C.eqr()海里D.eqr()海里解析 如图所示易知在△ABC中AB=海里∠CAB=°∠ACB=°根据正弦定理得eqf(BC,sin°)=eqf(AB,sin°)解得BC=eqr()(海里).故选A.(·黄梅期中)如图一栋建筑物AB的高为(-eqr())m在该建筑物的正东方向有一个通信塔CD在它们之间的地面上点M(BMD三点共线)处测得楼顶A塔顶C的仰角分别是°和°在楼顶A处测得塔顶C的仰角为°则通信塔CD的高为(  )A.mB.mC.eqr()mD.eqr()m解析 设AE⊥CD垂足为E则在△AMC中AM=eqf(AB,sin°)=eqr()∠AMC=°∠ACM=°∴eqf(AC,sin°)=eqf(r(),sin°)∴AC=+eqr()∴CE=+eqr()∴CD=-eqr()++eqr()=故选B.如图一条河的两岸平行河的宽度d=km一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B已知AB=km水的流速为kmh若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为min则客船在静水中的速度为(  )A.kmhB.eqr()kmhC.eqr()kmhD.kmh解析 设AB与河岸线所成的角为θ客船在静水中的速度为vkmh由题意知sinθ=eqf(,)=eqf(,)从而cosθ=eqf(,)∵客船从码头A到B所用的最短时间为min∴客船实际航行速度为÷eqf(,)=kmh在△ABE中由余弦定理得AE=AB+EB-AB·EB·cosθ即v=+-×××eqf(,)=解得v=eqr()(kmh).故选B.一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱为了测量喷水柱喷出的水柱的高度某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为°沿点A向北偏东°前进m到达点B在B点测得水柱顶端的仰角为°则水柱的高度是(  )A.mB.mC.mD.m解析 设水柱高度是hm水柱底端为C则在△ABC中A=°AC=hAB=BC=eqr()h根据余弦定理得(eqr()h)=h+-·h··cos°即h+h-=即(h-)(h+)=即h=故水柱的高度是m.故选A.(·临沂质检)在m高的山顶上测得山下一塔顶与塔底俯角分别为°、°则塔高为(  )Aeqf(,)mBeqf(r(),)mCeqf(r(),)mDeqf(,)m解析 如图由已知可得∠BAC=°∠CAD=°∴∠BCA=°∠ACD=°∠ADC=°又AB=∴AC=eqf(,)eqr()在△ACD中由正弦定理得eqf(AC,sin°)=eqf(DC,sin°)即DC=eqf(AC·sin°,sin°)=eqf(,)(m).故选A(·广州调研)如图所示长为m的木棒AB斜靠在石堤旁木棒的一端A在离堤足C处m的地面上另一端B在离堤足C处m的石堤上石堤的倾斜角为α则坡度值tanα等于(  )Aeqf(r(),)Beqf(,)Ceqf(r(),)Deqf(,)解析 由题意可得在△ABC中AB=mAC=mBC=m且∠α+∠ACB=π由余弦定理可得AB=AC+BC-AC·BCcos∠ACB即=+-×××cos(π-α)解得cosα=eqf(,)所以sinα=eqf(r(),)所以tanα=eqf(sinα,cosα)=eqf(r(),)故选A.(·长春模拟)某观察站B在A城的南偏西°的方向由A出发的一条公路的走向是南偏东°现在B处测得此公路上距B处km的C处有一人正沿此公路骑摩托车以kmh的速度向A城驶去行驶了min后到达D处此时测得B与D之间的距离为eqr()km则此人到达A城还需要(  )A.minB.minC.minD.min解析 由题意可知CD=×eqf(,)=∠BAD=°cos∠BDC=eqf(+r()-,××r())=-eqf(r(),)∴cos∠ADB=cos(π-∠BDC)=eqf(r(),)∴sin∠ABD=sinπ-(∠ADB+∠BAD)=eqf(r(),)在△ABD中由正弦定理得eqf(AD,sin∠ABD)=eqf(BD,sin∠BAD)∴eqf(AD,f(r(),))=eqf(r(),f(r(),))∴AD=∴所需时间t=eqf(,)=h∴此人还需要h即min到达A城.故选C.(·浙江高考)如图某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练.已知点A到墙面的距离为AB某目标点P沿墙面上的射线CM移动此人为了准确瞄准目标点P需计算由点A观察点P的仰角θ的大小(仰角θ为直线AP与平面ABC所成角).若AB=mAC=m∠BCM=°则tanθ的最大值是(  )Aeqf(r(),)Beqf(r(),)Ceqf(r(),)Deqf(r(),)解析 由题意在Rt△ABC中sin∠ACB=eqf(AB,AC)=eqf(,)=eqf(,)则cos∠ACB=eqf(,)作PH⊥BC垂足为H连接AH如图所示.设PH=x则CH=eqr()x在△ACH中由余弦定理得AH=eqr(AC+CH-AC·CH·cos∠ACB)=eqr(+x-r()x)tan∠PAH=eqf(PH,AH)=eqf(,r(f(,x)-f(r(),x)+))eqblc(rc)(avsalco(f(,x)>))故当eqf(,x)=eqf(r(),)时tanθ取得最大值最大值为eqf(r(),)故选D二、填空题.某同学骑电动车以kmh的速度沿正北方向的公路行驶在点A处测得电视塔S在电动车的北偏东°方向上min后到点B处测得电视塔S在电动车的北偏东°方向上则点B与电视塔的距离是kmeqr()解析 如题图由题意知AB=×eqf(,)=在△ABS中∠BAS=°AB=∠ABS=°-°=°∴∠ASB=°由正弦定理知eqf(BS,sin°)=eqf(AB,sin°)∴BS=eqf(AB·sin°,sin°)=eqr().(·潍坊模拟)校运动会开幕式上举行升旗仪式旗杆正好处在坡度为°的看台的某一列的正前方从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为°和°第一排和最后一排的距离为eqr()m(如图所示)旗杆底部与第一排在一个水平面上.若国歌时长为s升旗手应以ms的速度匀速升旗.解析 依题意可知∠AEC=°∠ACE=°-°-°=°∴∠EAC=°-°-°=°由正弦定理可知eqf(CE,sin∠EAC)=eqf(AC,sin∠CEA)∴AC=eqf(CE,sin∠EAC)·sin∠CEA=eqr()m∴在Rt△ABC中AB=ACsin∠ACB=eqr()×eqf(r(),)=m.∵国歌时长为s∴升旗速度为eqf(,)=ms.(·浙江适应性考试)如图所示为了解某海域海底构造在海平面内一条直线上的ABC三点进行测量已知AB=mBC=m于A处测得水深AD=m于B处测得水深BE=m于C处测得水深CF=m∠DEF的余弦值为. eqf(,)解析 作DM∥AC交BE于N交CF于MDF=eqr(MF+DM)=eqr(+)=eqr()DE=eqr(DN+EN)=eqr(+)=EF=eqr(BE-FC+BC)=eqr(+)=在△DEF中由余弦定理得cos∠DEF=eqf(DE+EF-DF,DE×EF)=eqf(+-×,××)=eqf(,).(·尖山区校级期中)设甲、乙两楼相距m从乙楼底望甲楼顶的仰角为°从甲楼顶望乙楼顶的仰角为°则甲、乙两楼的高分别是.eqr()meqf(,)eqr()m解析 设甲乙两楼为ABCD由题意可知BC=∠ACB=°∠DAE=°∵tan∠ACB=eqf(AB,BC)=eqr()∴AB=eqr()由AE=BC=tan∠DAE=eqf(DE,AE)=eqf(r(),)∴DE=eqf(r(),)∴CD=CE+DE=AB+DE=eqf(r(),)三、解答题.(·哈尔滨模拟)“德是”号飞船返回舱顺利到达地球后为了及时将航天员救出地面指挥中心在返回舱预计到达的区域安排了同一条直线上的三个救援中心(记为BCD).当返回舱在距地面万米的P点时(假定以后垂直下落并在A点着陆)C救援中心测得飞船位于其南偏东°方向仰角为°B救援中心测得飞船位于其南偏西°方向仰角为°D救援中心测得着陆点A位于其正东方向.()求BC两救援中心间的距离()求D救援中心与着陆点A间的距离.解 ()由题意知PA⊥ACPA⊥AB则△PAC△PAB均为直角三角形.在Rt△PAC中PA=∠PCA=°解得AC=eqf(r(),)在Rt△PAB中PA=∠PBA=°解得AB=eqr()又∠CAB=°BC=eqr(AC+AB)=eqf(r(),)万米.()sin∠ACD=sin∠ACB=eqf(,r())cos∠ACD=-eqf(,r())又∠CAD=°所以sin∠ADC=sin(°+∠ACD)=eqf(r()-,r())在△ADC中由正弦定理eqf(AC,sin∠ADC)=eqf(AD,sin∠ACD)得AD=eqf(ACsin∠ACD,sin∠ADC)=eqf(+r(),)万米..(·南昌模拟)某广场有一块不规则的绿地如图所示城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志小李、小王设计的底座形状分别为△ABC△ABD经测量AD=BD=米BC=米AC=米∠C=∠D()求AB的长度()若环境标志的底座每平方米造价为元不考虑其他因素小李、小王谁的设计使建造费用较低(请说明理由)?较低造价为多少?(eqr()=eqr()=)解 ()在△ABC中由余弦定理得cosC=eqf(AC+BC-AB,AC·BC)=eqf(+-AB,××)在△ABD中由余弦定理得cosD=eqf(AD+BD-AB,AD·BD)=eqf(+-AB,××)由∠C=∠D得cosC=cosD∴AB=∴AB长为米.()小李的设计建造费用较低理由如下:S△ABD=eqf(,)AD·BD·sinDS△ABC=eqf(,)AC·BC·sinC∵AD·BD>AC·BC∴S△ABD>S△ABC故选择△ABC建造环境标志费用较低.∵AD=BD=AB=∴△ABD是等边三角形∠D=°∴S△ABC=eqf(,)AC·BC·sinC=eqr()=×=∴总造价为×=(元).

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