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2015中考经典相似三角形练习题.doc

2015中考经典相似三角形练习题

那段不胜回忆的旧事
2019-02-03 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2015中考经典相似三角形练习题doc》,可适用于初中教育领域

经典练习题相似三角形(附答案)一.解答题(共小题).如图在△ABC中DE∥BCEF∥AB求证:△ADE∽△EFC..如图梯形ABCD中AB∥CD点F在BC上连DF与AB的延长线交于点G.()求证:△CDF∽△BGF()当点F是BC的中点时过F作EF∥CD交AD于点E若AB=cmEF=cm求CD的长..如图点DE在BC上且FD∥ABFE∥AC.求证:△ABC∽△FDE..如图已知E是矩形ABCD的边CD上一点BF⊥AE于F试说明:△ABF∽△EAD..已知:如图①所示在△ABC和△ADE中AB=ACAD=AE∠BAC=∠DAE且点BAD在一条直线上连接BECDMN分别为BECD的中点.()求证:①BE=CD②△AMN是等腰三角形()在图①的基础上将△ADE绕点A按顺时针方向旋转°其他条件不变得到图②所示的图形.请直接写出()中的两个结论是否仍然成立()在()的条件下请你在图②中延长ED交线段BC于点P.求证:△PBD∽△AMN..如图E是ABCD的边BA延长线上一点连接EC交AD于点F.在不添加辅助线的情况下请你写出图中所有的相似三角形并任选一对相似三角形给予证明..如图在×的正方形方格中△ABC和△DEF的顶点都在边长为的小正方形的顶点上.()填空:∠ABC=  °BC=  ()判断△ABC与△DEC是否相似并证明你的结论..如图已知矩形ABCD的边长AB=cmBC=cm.某一时刻动点M从A点出发沿AB方向以cms的速度向B点匀速运动同时动点N从D点出发沿DA方向以cms的速度向A点匀速运动问:()经过多少时间△AMN的面积等于矩形ABCD面积的?()是否存在时刻t使以AMN为顶点的三角形与△ACD相似?若存在求t的值若不存在请说明理由..如图在梯形ABCD中若AB∥DCAD=BC对角线BD、AC把梯形分成了四个小三角形.()列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少(注意:全等看成相似的特例)()请你任选一组相似三角形并给出证明..如图△ABC中D为AC上一点CD=DA∠BAC=°∠BDC=°CE⊥BD于E连接AE.()写出图中所有相等的线段并加以证明()图中有无相似三角形?若有请写出一对若没有请说明理由()求△BEC与△BEA的面积之比..如图在△ABC中AB=AC=aM为底边BC上的任意一点过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P交AB于Q.()求四边形AQMP的周长()写出图中的两对相似三角形(不需证明)()M位于BC的什么位置时四边形AQMP为菱形并证明你的结论..已知:P是正方形ABCD的边BC上的点且BP=PCM是CD的中点试说明:△ADM∽△MCP..如图已知梯形ABCD中AD∥BCAD=AB=BC=CD=.()求梯形ABCD的面积S()动点P从点B出发以cms的速度沿BADC方向向点C运动动点Q从点C出发以cms的速度沿CDA方向向点A运动过点Q作QE⊥BC于点E.若P、Q两点同时出发当其中一点到达目的地时整个运动随之结束设运动时间为t秒.问:①当点P在BA上运动时是否存在这样的t使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分?若存在请求出t的值若不存在请说明理由②在运动过程中是否存在这样的t使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似?若存在请求出所有符合条件的t的值若不存在请说明理由③在运动过程中是否存在这样的t使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形?若存在请求出所有符合条件的t的值若不存在请说明理由..已知矩形ABCD长BC=cm宽AB=cmP、Q分别是AB、BC上运动的两点.若P自点A出发以cms的速度沿AB方向运动同时Q自点B出发以cms的速度沿BC方向运动问经过几秒以P、B、Q为顶点的三角形与△BDC相似?.如图在△ABC中AB=cmBC=cm点P从点A开始沿AB边向B点以cms的速度移动点Q从点B开始沿BC边向点C以cms的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发问经过几秒钟△PBQ与△ABC相似..如图∠ACB=∠ADC=°AC=AD=.问当AB的长为多少时这两个直角三角形相似..已知如图在边长为a的正方形ABCD中M是AD的中点能否在边AB上找一点N(不含A、B)使得△CDM与△MAN相似?若能请给出证明若不能请说明理由..如图在△ABC中∠C=°BC=cmAC=cm点Q从B出发沿BC方向以cms的速度移动点P从C出发沿CA方向以cms的速度移动.若Q、P分别同时从B、C出发试探究经过多少秒后以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似?.如图所示梯形ABCD中AD∥BC∠A=°AB=AD=BC=试在腰AB上确定点P的位置使得以PAD为顶点的三角形与以PBC为顶点的三角形相似..△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形∠A=∠D=°△DEF的顶点E位于边BC的中点上.()如图设DE与AB交于点MEF与AC交于点N求证:△BEM∽△CNE()如图将△DEF绕点E旋转使得DE与BA的延长线交于点MEF与AC交于点N于是除()中的一对相似三角形外能否再找出一对相似三角形并证明你的结论..如图在矩形ABCD中AB=cmBC=cm点P沿AB边从点A开始向B以cms的速度移动点Q沿DA边从点D开始向点A以cms的速度移动.如果P、Q同时出发用t(秒)表示移动的时间那么当t为何值时以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似..如图路灯(P点)距地面米身高米的小明从距路灯的底部(O点)米的A点沿OA所在的直线行走米到B点时身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?.阳光明媚的一天数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度(这棵树底部可以到达顶部不易到达)他们带了以下测量工具:皮尺标杆一副三角尺小平面镜.请你在他们提供的测量工具中选出所需工具设计一种测量方案.()所需的测量工具是:  ()请在下图中画出测量示意图()设树高AB的长度为x请用所测数据(用小写字母表示)求出x..问题背景在某次活动课中甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量.下面是他们通过测量得到的一些信息:甲组:如图测得一根直立于平地长为cm的竹竿的影长为cm.乙组:如图测得学校旗杆的影长为cm.丙组:如图测得校园景灯(灯罩视为球体灯杆为圆柱体其粗细忽略不计)的高度为cm影长为cm.任务要求:()请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度()如图设太阳光线NH与⊙O相切于点M.请根据甲、丙两组得到的信息求景灯灯罩的半径.(友情提示:如图景灯的影长等于线段NG的影长需要时可采用等式=).阳光通过窗口照射到室内在地面上留下m宽的亮区(如图所示)已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=m窗口高AB=m求窗口底边离地面的高BC..如图李华晚上在路灯下散步.已知李华的身高AB=h灯柱的高OP=O′P′=l两灯柱之间的距离OO′=m.()若李华距灯柱OP的水平距离OA=a求他影子AC的长()若李华在两路灯之间行走则他前后的两个影子的长度之和(DAAC)是否是定值请说明理由()若李华在点A朝着影子(如图箭头)的方向以v匀速行走试求他影子的顶端在地面上移动的速度v..如图①分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆其面积分别用SSS表示则不难证明S=SS.()如图②分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形其面积分别用SSS表示那么SSS之间有什么关系(不必证明)()如图③分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形其面积分别用S、S、S表示请你确定SSS之间的关系并加以证明()若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形其面积分别用SSS表示为使SSS之间仍具有与()相同的关系所作三角形应满足什么条件证明你的结论()类比()()()的结论请你总结出一个更具一般意义的结论..已知:如图△ABC∽△ADEAB=AC=BD=.求AE..已知:如图Rt△ABC∽Rt△BDC若AB=AC=.()求BD、CD的长()过B作BE⊥DC于E求BE的长..()已知且xz﹣y=求xyz的值()已知:两相似三角形对应高的比为:且这两个三角形的周长差为cm求它们的周长.参考答案与试题解析一.解答题(共小题).如图在△ABC中DE∥BCEF∥AB求证:△ADE∽△EFC.考点:相似三角形的判定平行线的性质。菁优网版权所有专题:证明题。分析:根据平行线的性质可知∠AED=∠C∠A=∠FEC根据相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC.解答:证明:∵DE∥BC∴DE∥FC∴∠AED=∠C.又∵EF∥AB∴EF∥AD∴∠A=∠FEC.∴△ADE∽△EFC.点评:本题考查的是平行线的性质及相似三角形的判定定理.  .如图梯形ABCD中AB∥CD点F在BC上连DF与AB的延长线交于点G.()求证:△CDF∽△BGF

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