排列组合练习题4

练习题四 班级：                      姓名：                一、选择题 1．记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相， 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 排成一排，2位老人不相邻，不同的排法共有（　）种． A. 240    B. 360    C. 480    D. 720 2． 的常数项为 A. 28    B. 56    C. 112    D. 224 3． 展开式中x的系数为（    ） A. 40    B. 80    C. 160    D. 240 4．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为(  ) A.     B.     C.     D. 5．若 展开式中的第6项的系数最大，则不含 的项等于(  ) A. 210    B. 120    C. 461    D. 416 6． 的展开式的各项系数之和为(  ) A.     B.     C.     D. 7． 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 在某画廊展出10幅不同的画, 其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画排成一列,要求同一品种挂在一起, 水彩画不在两端,那么不同的排列方式有（  ）种 A. A     B. A A         C. A A     D. A A 8． 的解是（    ） A. 6    B. 5    C. 5或1    D. 以上都不对 9．若 则n= (    ) A. 7    B. 8    C. 9    D. 10 10．某班上午有五节课，分别安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是（  ） A. 16    B. 24    C. 8    D. 12 11．设复数 满足 ，则 的共轭复数为（    ） A.     B.     C.     D. 12．已知 ，其中 是虚数单位，则 (    ) A.     B.     C. 2    D. 1 13．设复数 在复平面内对应的点为 ,过原点和点 的直线的倾斜角为（  ） A.     B.     C.     D. 14．设 ,其中 是实数,则 　(  ) A. 1    B.     C.     D. 2 15．复数 的值是（    ）． A.     B.     C.     D. 二、填空题 16．已知 ，则 __________． 17．在 的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则二项展开式常数项等于_________. 18． 的展开式中 的系数为10，则实数 =__________． 19．在 的展开式中， 的系数为__________． 20．在(ax+1)7展开式中，若x3的系数是x2的系数与x4的系数的等差中项，且a>l，则a=____________ . 三、解答题 21．设 .求： (1) ； (2) . 22．设 (1-x)15=a0+ a1x+ a2x2+ + a15x15 求:  (1) a1+ a2+ a3+ a4+  + a15 (2) a1+ a3+ a5+  + a15 23．要从12人中选出5人去参加一项活动，按下列要求，有多少种不同选法？ (1)A，B，C,3人都参加； (2)A，B，C,3人都不参加； (3)A，B，C,3人中只有一个参加． 24．某研究性学习小组有 名同学． （1）这 名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有多少种？ （2）从 名同学中选 人参加班级 接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有多少种？ 25．在 的展开式中． （1）求二项式系数最大的项； （2）求系数的绝对值最大的项； （3）求系数最小的项． 26．已知在 的展开式中，第6项为常数项 （1）求展开式中各项系数的和； （2）求 的值； （3）求展开式中系数绝对值最大的项． 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 1．C 【解析】由题意知本题是一个分步问题，采用插空法， 先将4名志愿者排成一列,再将2位老人插到4名志愿者形成的5个空中,则不同的排法有 =480种， 故选：C. 2．C 【解析】 的二项展开通项公式为 . 令 ，即 . 常数项为 ， 故选C． 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出 值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 项，由特定项得出 值，最后求出其参数. 3．D 【解析】 由 扎考试的含 的项是由 个多项式按按多项式乘法展开时，仅有一个多项式为 ，其它 个都是 ， 所以展开式中 的系数为 ，故选D. 4．C 【解析】先排第 号瓶，从甲、乙以外的 种不同作物种子中选出 种有 种方法，再排其余各瓶，有 种方法，故不同的放法共 有种，故选C. 5．A 【解析】由已知得，第6项应为中间项，则 ，所以 . 令 ，得 .∴ ，故选A. 6．C 【解析】法一：令 得， . 法二：令 ，知各项系数和为3，排除A、B、D，故选C. 7．D 【解析】因为同一品种挂在一起,所以4幅油画全排列： ，5幅国画全排列 ， 水彩画不在两端,所以将油画和国画排在水彩画两边 . 不同的排列方式有 . 故选D. 点睛：本题考查了元素的排列问题，可以选用捆绑法和插空法来求解问题，如(1)中两个元素要排在一起，那么就选用捆绑法，然后将其作为一个整体进行全排列，(2)中三个元素不在一起而且存在前后关系，所以采用插空法，选择后排入即可. 8．D 【解析】将 代入方程式，即 ，显然不成立，故 错；将 代入方程式，即 ，不成立，故 错；将 代入方程式，即 ，不成立，故 错，故选D. 9．C 【解析】由题意， 中的通项公式为： ，据此可得： ， 据此可得： . 本题选择C选项. 10．A 【解析】根据题意，分三步进行分析，①要求语文与化学相邻，将语文和化学看成一个整体，考虑其顺序，有 种情况；②将这个整体与英语全排列，由 种顺序，排好后，有 个空位；③数学课不排第一节，有 个空位可选，在剩下的 个空位中任选 个，安排物理，有 种情况，则数学，物理的安排方法有 种，则不同排课法的种数是 种，故选 11．A 【解析】∵复数 满足 ∴ ∴ 的共轭复数为 故选A. 12．B 【解析】 ，则 选B 13．D 【解析】直线的倾斜角为 ，复数 在复平面对应的点是 ，原点 ，斜率 ，可得 ，故选D. 14．B 【解析】因为 ，所以 ，得 ，所以 ，故选B. 15．A 【解析】 ． 故选 ． 16． 【解析】令 ，得 ； 令 ，得 ； 两式相加得 ． 点睛： “赋值法”普遍适用于恒等式，是一种重要的方法，对形如 的式子求其展开式的各项系数之和，常用赋值法， 只需令 即可；对形如 的式子求其展开式各项系数之和，只需令 即可. 17．112 【解析】 的二项展开式中，只有第5项的二项式系数最大， ， 展开式的通项公式为 ，当 时， ，故它的常数项是 ，故答案为 . 【方法点晴】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式 ；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用. 18． 【解析】由二项式定理得 ，令 ，则 ，所以 的系数为 ，所以 ， ． 故答案为 . 点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可. (2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数. 19．21 【解析】由题意可知 的通项公式为： ， 结合多项式的性质可得： 的系数为： . 20． 【解析】由题意结合通项公式可得： ， 即： ， 结合 整理计算可得： ， 求解关于实数 的一元二次方程可得： ( 舍去). 21．（1）255；（2）32896 【解析】试题分析：（1）令 ，求得 ，再令 ，即可求解 的值； （2）由（1），再令 ，即可求解 的值. 试题解析： 令 ，得 . (1)令 得 ，① ∴ . (2)令 得 .② ①＋②得 ， ∴ . 22．(1) -1    (2) -214 【解析】试题分析： (1)利用赋值法，令 可得 ，再令 即可求得 ； (2)利用赋值法，令 ， ，所得的两式做差计算可得 . 试题解析： (1)题中的等式中，令 可得： ，即 ， 令 可得： ， 据此可得： . (2)题中的等式中，令 可得： ，① 令 可得： ，② ①-②可得： ， 则： . 点睛：求解这类问题要注意：①区别二项式系数与展开式中项的系数，灵活利用二项式系数的性质；②根据题目特征，恰当赋值代换，常见的赋值方法是使得字母因式的值或目标式的值为0，1，－1. 23．（1）36(种)；（2）126(种)；（3）378(种) 【解析】试题分析：(1) (2) (3)都是组合问题，可利用组合公式求解. 试题解析： 解　(1)只需再从A，B，C之外的9人中选择2人， 所以有方法 ＝36(种)． (2)由于A，B，C三人都不能入选，所以只能从余下的9人中选择5人，即有选法 ＝126(种)． (3)可分两步：先从A，B，C三人中选出一人，有 种选法；再从其余的9人中选择4人，有 种选法． 所以共有选法 (种)． 24．（1） ；（2） . 【解析】试题分析：（1）对于相邻问题采用捆绑后，将甲乙捆绑后当成一个人与其他四人一起排列，最后根据分步计数原理即可得到甲乙相邻有 种排法；（2）方法一，先按丙同学有没有参加接力进行分类，进而求出这两种情况下的方法数，最后将这两类的方法数相加即可；法二，分两步走，第一步先确定第一棒是由除丙以外的哪个同学跑，第二步确定第二、三、四棒是由哪几位同学去跑，进而根据分步计数原理即可得到满足要求的方法数 . 试题解析：（1）分两步走：第一步先将甲乙捆绑有 种方法；第二步，甲乙两人捆绑后与其他四人一起排列有 种方法，所以这 名同学排成一排照相，则同学甲与同学乙相邻的排法有 种； （2）法一：分成两类：第一类，同学丙没有参加接力比赛的安排方法有 种；第二类，同学两参加接力比赛但不跑第一棒的安排方法有 ；综上可知从 名同学中选 人参加班级 接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有 种； 法二：跑第一棒的选法有 种方法；第二、三、四棒的选法有 种方法，所以从 名同学中选 人参加班级 接力比赛，则同学丙不跑第一棒的安排方法有 种. 考点：1.两个计数原理；2.排列问题. 25．（1） ；（2） ；（3） ． 【解析】 试题分析：（1）由条件求得展开式的通项公式，把 按照二项式定理展开，可得结论；（2）用列方程组的方法，可以得到；（3）联系第二问，考虑正负即可． 试题解析：（1） ． （2）即 ， ，从而 ，故系数的绝对值最大的项是第 项和第 项． , （3）系数最小的项为第 项 ． 考点：二项式定理的应用，二项展开式的通项公式． 【方法点晴】二项式系数和各项系数的区别：二项展开中各项的二项式系数为 ，它只与各项的项数有关，而与 的值无关，而各项系数则不仅与各项的项数有关，而且也与 的值有关；二项式系数的最大项根据二项式系数的性质， 为奇数时中间两项的系数最大， 为偶数时中间一项的二项式系数最大，而系数最大问题则不同，一般需要根据各项系数的正负变化情况采用不等式组的方法求得． 26．（1） ；（2）165；（3） 【解析】 试题分析：二项式展开式为 ，根据已知第6项为常数项，可得n=10 （1）令 即可得到；（2）根据公式 可得原式为 ；（3）根据已知可得 ，所以第四项最大 试题解析： （1） （2）原式＝ （3） ∴展开式中系数绝对值最大的项为     （4分 考点：1．二项式定理；2．二项式系数；3．二项式项的系数