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首页 第八节 函数的连续性与间断点

第八节 函数的连续性与间断点.ppt

第八节 函数的连续性与间断点

中小学精品课件
2019-05-21 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第八节 函数的连续性与间断点ppt》,可适用于综合领域

第八节函数的连续性与间断点函数的连续性(continuity)函数的间断点小结(discontinuouspoint)函数的增量自变量称差为自变量在的增量函数随着从称差为函数的增量如图:一、函数的连续性连续,连续的定义定义设函数f(x)在内有定义,若则称函数f(x)在x处并称x为函数f(x)的连续点定义若则称函数f(x)在x处连续连续性的二种定义形式不同,这二种定义中都含有但本质相同f(x)在内有定义()()()三个要素:存在例证都是连续的类似可证,是连续的即左、右连续左连续(continuityfromthe右连续(continuityfromtheleft)right)左连续右连续定理此定理常用于判定分段函数在分段点处的连续性例解右不连续所以左连续,连续函数(continousfunction)与连续区间上的或称函数在该区间上连续在区间上每一点都连续的函数,称该区间在开区间右连续左端点右端点这时也称该区间为continuous左连续连续函数,连续区间内连续是一条无缝隙的连绵而不断的曲线连续函数的图形例如,多项式函数内是连续的因此有理分式函数在其定义域内的每一点有理分式函数只要都有因此多项式函数在都是连续的第六节中已证定义出现如下三种情形之一:二、函数的间断点及其分类无定义不存在间断点设函数f(x)在x的某去心邻域内有定义间断点分为两类:第二类间断点第一类间断点及均存在,及中至少有一个不存在若若若其中有一个为振荡,若其中有一个为可去型第一类间断点跳跃型无穷型无穷次振荡型第二类间断点例由于函数无定义,故为f(x)的间断点且皆不存在第二类第二类间断点:至少有且是无穷型间断点一个不存在例有定义,不存在,故为f(x)的间断点第二类且是无穷次振荡型间断点之间来回无穷次振荡,例有定义,故为f(x)的间断点第一类的第一类间断点则点x为函数f(x)的且是跳跃间断点跳跃型间断点及均存在,则点x为例讨论函数解为函数的间断点第一类且是可去间断点(removablediscontinuity)处无定义,可去间断点为其无穷间断点为其振荡间断点为可去间断点例如:显然为其可去间断点()为其跳跃间断点则可使x变为连续点对可去间断点x,如果于A,(这就是为什么将这种间断点称为使之等可去间断点的理由)补充x的函数值,或改变如补充定义:如但解函数无定义,是函数的间断点由于所以是函数的第二类间断点,且是无穷型由于所以是函数的第一类间断点,且是跳跃型并指出其类型疑难解释:练习:设内容小结左连续右连续第一类间断点可去间断点跳跃间断点左右极限都存在第二类间断点无穷间断点振荡间断点左右极限至少有一个不存在在点间断的类型可去型第一类间断点跳跃型无穷型无穷次振荡型第二类间断点作业P()()

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