平面向量
1、向量:
定义:
表示:
有向线段的三要素:
零向量:
单位向量:
平行向量(共线向量): 规定:
相等向量:
相反向量:
2、向量加法运算:
三角形法则的特点:
平行四边形法则的特点:
三角形不等式:
运算性质:
交换律:
结合律:
坐标运算:设
,
,则
3、向量减法运算:
三角形法则的特点:
坐标运算:设
,
,则
设
、
两点的坐标分别为
,
,则
4、向量数乘运算:
实数
与向量
的积是一个向量的运算叫做向量的数乘,记作
.
当
时,
的方向与
的方向 ;当
时,
的方向与
的方向 ;当
时,
运算律:
坐标运算:设
,则
5、向量共线定理:
设
,
,其中
,则当且仅当 时,向量
、
共线.
6、平面向量基本定理:如果
、
是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量
,有且只有一对实数
、
,使
.
基底:
向量的夹角:
7、正交分解:
向量的坐标表示:
8、定比分点坐标公式:设点
是线段
上的一点,
、
的坐标分别是
,
,当
时,点
的坐标是 .(当
9、平面向量的数量积:
定义:
规定:
性质:设
和
都是非零向量,则
.
当
与
同向时, ;当
与
反向时, .
数量积运算和模运算:
运算律:
交换律:
结合律:
分配律:
坐标运算
数量积坐标公式:设两个非零向量
,
,则
向量的模坐标公式:若
,则
两点间距离公式:若
,则
垂直坐标公式:设
,
,则
夹角坐标公式:设
、
都是非零向量,
,
,
是
与
的夹角,则
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