2018版高考数学大一轮复习第四章三角函数、解三角形4.3三角函数的图象与性质课件(文科)新人教版

§4.3　三角函数的图象与性质 基础知识　自主学习 课时作业 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 型分类　深度剖析 内容索引 基础知识　自主学习 正弦函数y＝sin x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，( ，1)，(π，0)， ，(2π，0). 余弦函数y＝cos x，x∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，( ，0)， ，( ，0)，(2π，1). 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 知识梳理 (π，－1) 2.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质 R R {x|x∈R且x≠ ＋kπ， k∈Z} [－1,1] [－1,1] R 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定义域 ____ ____ _______________________ 值域 2kπ](k∈Z) 2kπ](k∈Z) [－π＋2kπ，2kπ] (k∈Z) [2kπ，π＋2kπ] (k∈Z) ＋kπ)(k∈Z) 2kπ(k∈Z) π＋2kπ(k∈Z) 单调性 在______________ _________上递增； 在______________ _________上递减 在______________ ______上递增； 在______________ ______上递减 在____________ ___________上递增 最值 当_______________ 时，ymax＝1； 当_______________ 时，ymin＝－1 当x＝ 时，ymax＝1； 当x＝___________ 时，ymin＝－1   奇函数 偶函数 奇函数 (kπ，0)(k∈Z) x＝kπ(k∈Z) 2π 2π π 奇偶性 对称中心 _____________ _______________ _______________ 对称轴方程 ________________ _____________   周期 1.对称与周期 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与对称轴之间的距离是 个周期. (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期. 2.奇偶性 若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ＝ ＋kπ(k∈Z)； (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ＝kπ(k∈Z). 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)y＝sin x在第一、第四象限是增函数.(　　) (2)常数函数f(x)＝a是周期函数，它没有最小正周期.(　　) (3)正切函数y＝tan x在定义域内是增函数.(　　) (4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(　　) (5)y＝sin |x|是偶函数.(　　) (6)若sin x> ，则x> .(　　) × √ × × √ × 1.函数f(x)＝cos(2x－ )的最小正周期是 A. B.π C.2π D.4π 考点自测 答案 解析 答案 解析 3.函数y＝tan 2x的定义域是 答案 解析 4.(2016·开封模拟)已知函数f(x)＝4sin( －2x)，x∈[－π，0]，则f(x)的单调递减区间是 答案 解析 答案 解析 题型分类　深度剖析 题型一　三角函数的定义域和值域 例1　(1)函数f(x)＝－2tan(2x＋ )的定义域是_________________. 答案 解析 答案 解析 (1)三角函数定义域的求法 求三角函数定义域实际上是构造简单的三角不等式(组)，常借助三角函数线或三角函数图象来求解. (2)三角函数值域的不同求法 ①利用sin x和cos x的值域直接求； ②把所给的三角函数式变换成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域； ③通过换元，转换成二次函数求值域. 跟踪训练1　(1)函数y＝lg(sin x)＋ 的定义域为 ________________________. 答案 解析 答案 解析 题型二　三角函数的单调性 答案 解析 故选B. 答案 解析 引申探究 答案 解析 函数y＝cos x的单调递增区间为[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z， (1)已知三角函数解析式求单调区间：①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω＜0，那么一定先借助诱导 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 将ω化为正数，防止把单调性弄错. (2)已知三角函数的单调区间求参数.先求出函数的单调区间，然后利用集合间的关系求解. 答案 解析 答案 解析 ∵f(x)＝sin ωx(ω＞0)过原点， 题型三　三角函数的周期性、对称性 命题点1　周期性 答案 解析 (2)若函数f(x)＝2tan(kx＋ )的最小正周期T满足10，得g(x)>1， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13