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首页 相似三角形的判定及有关性质优秀课件

相似三角形的判定及有关性质优秀课件.ppt

相似三角形的判定及有关性质优秀课件

勇忠1981
2019-04-03 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《相似三角形的判定及有关性质优秀课件ppt》,可适用于初中教育领域

选考部分选修- 几何证明选讲第课时 相似三角形的判定及有关性质(一)考纲点击.了解平行截割定理..理解相似三角形的定义和性质会证明直角三角形的射影定理..掌握判定两个三角形相似的方法.(二)命题趋势对本节内容高考考查利用相似三角形的性质去解决与圆有关的判定和性质问题题型多为解答题难度适中..平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等那么在其他直线上截得的线段也相等.对点演练(教材习题改编)如图AB∥EM∥DCAE=EDEF∥BCEF=cm则BC的长为.解析:∵AE=EDAB∥EM∥DC∴BM=MC又EF∥BC∴四边形EFCM为平行四边形∴EF=MC=BM=cm∴BC=EF=cm答案:cm.平行线分线段成比例定理定理:三条平行线截两条直线所得的对应线段.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段.成比例成比例对点演练已知a∥b∥c直线m、n分别与直线a、b、c交于点A、B、C和点A′、B′、C′如果AB=BC=A′B′=eqf(,)则A′C′=解析:∵a∥b∥cAB=BC=∴A′B′=B′C′=eqf(,)∴A′C′=A′B′+B′C′=答案:.相似三角形的判定及性质()判定定理两角三边两边夹角内容判定定理对应相等两三角形相似判定定理对应成比例两个三角形相似判定定理对应成比例且相等两三角形相似对点演练(教材习题改编)如图所示BD、CE是△ABC的高BD、CE交于F写出图中所有与△ACE相似的三角形.解析:由∠BEC=∠BDC=Rt∠∠A=∠A∴∠ABD=∠ACE∴△ACE∽△ABD由∠CDF=∠AEC=Rt∠∠ACE=∠ACE∴△ACE∽△FCD由∠AEC=∠BEF=Rt∠∠ABD=∠ACE∴△ACE∽△FBE答案:△FCD△FBE△ABD()性质定理相似比相似比的平方相似比的平方内容性质定理相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于性质定理相似三角形周长的比等于相似比性质定理相似三角形的面积比等于推论相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比外接圆的面积比等于对点演练如图在△ABC中M、N分别是AB、BC的中点AN、CM交于点O那么△MON与△AOC面积的比是.解析:∵M、N分别是AB、BC的中点∴MN綊eqf(,)AC∴∠OAC=∠ONM又∠AOC=∠MON∴△AOC∽△NOM且相似比为∶∴S△MON∶S△AOC=∶答案:∶.直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的.比例中项比例中项对点演练Rt△ABC中∠C=°CD⊥AB于D若BD∶AD=∶则△ACD与△CBD的相似比为(  )A.∶         B.∶C.∶Deqr()∶解析:如图△ACD∽△CBD设BD=xAD=x且CD=eqr(BD·AD)=eqr()x又∵∠ACD=∠B∴相似比为eqf(AD,CD)=eqf(x,r()x)=eqf(r(),)答案:D.使用平行线截割定理时要注意对应线段、对应边对应成比例对应顺序不能乱..相似三角形判定定理的作用()可以判定两个三角形相似.()间接证明角相等、线段长成比例.()为计算线段的长度及角的大小创造条件.题型一 平行线分线段成比例定理的应用如图在梯形ABCD中AB∥CDAB=CD=EF分别为ADBC上的点且EF=EF∥AB则梯形ABFE与梯形EFCD的面积比为.【解析】 如图延长ADBC交于一点O作OH⊥AB于点H∴eqf(x,x+h)=eqf(,)得x=heqf(x+h,x+h+h)=eqf(,)得h=h∴S梯形ABFE=eqf(,)×(+)×h=eqf(,)hS梯形EFCD=eqf(,)×(+)×h=eqf(,)h∴S梯形ABFE∶S梯形EFCD=∶【答案】 ∶【归纳提升】 比例线段常由平行线产生利用平行线转移比例是常用的证题技巧当题中没有平行线条件而又必须转移比例时常通过添加辅助平行线达到转移比例的目的.针对训练.如图F为▱ABCD边AB上一点连DF交AC于G延长DF交CB的延长线于E求证:DG·DE=DF·EG证明:在▱ABCD中由AD∥BC得∠ADE=∠E∠AGD=∠CGE故△AGD∽△CGE所以eqf(DG,EG)=eqf(AD,EC)=eqf(BC,EC)又由AB∥DC得eqf(BC,EC)=eqf(DF,DE)所以eqf(DG,EG)=eqf(DF,DE)故DG·DE=DF·EG题型二 相似三角形的判定与性质(·陕西)如图AB与CD相交于点E过E作BC的平行线与AD的延长线交于点P已知∠A=∠CPD=DA=则PE=【解析】 ∵PE∥BC∠C=∠A∴∠PED=∠C=∠A∴△PDE∽△PEA∴eqf(PE,PA)=eqf(PD,PE)即PE=PD·PA又PD=DA=∴PA=∴PE=×=故PE=eqr()【答案】 eqr()【归纳提升】 相似三角形的判定主要是依据三个判定定理结合定理创造条件建立对应边或对应角的关系..注意辅助线的添加多数作平行线..相似三角形的性质可用来考查与相似三角形相关的元素如三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的直径等.针对训练.(·河南六市月联考)如图已知⊙O是△ABC的外接圆AB=BCAD是BC边上的高AE是⊙O的直径.()求证:AC·BC=AD·AE()过点C作⊙O的切线交BA的延长线于点F若AF=CF=求AC的长.解:()证明:连结BE则△ABE为直角三角形因为∠ABE=∠ADC=°∠AEB=∠ACB所以△ABE∽△ADC则eqf(AB,AD)=eqf(AE,AC)即AB·AC=AD·AE又AB=BC所以AC·BC=AD·AE()因为FC是⊙O的切线所以FC=AF·BF又AF=CF=则BF=AB=BF-AF=因为∠ACF=∠CBF又∠CFB=∠AFC所以△AFC∽△CFB则eqf(AF,CF)=eqf(AC,CB)即AC=eqf(AF·CB,CF)=eqf(,)题型三 射影定理的应用()(·辽宁)如图AB为⊙O直径直线CD与⊙O相切于EAD垂直CD于DBC垂直CD于CEF垂直AB于F连结AEBE证明:①∠FEB=∠CEB②EF=AD·BC()(·福州模拟)如图所示在△ABC中∠CAB=°AD⊥BC于DBE是∠ABC的平分线交AD于F求证:eqf(DF,AF)=eqf(AE,EC)【解】 ()证明:①由直线CD与⊙O相切得∠CEB=∠EAB由AB为⊙O的直径得AE⊥EB从而∠EAB+∠EBF=eqf(π,)又EF⊥AB得∠FEB+∠EBF=eqf(π,)从而∠FEB=∠EAB故∠FEB=∠CEB②由BC⊥CEEF⊥AB∠FEB=∠CEBBE是公共边得Rt△BCE≌Rt△BFE所以BC=BF类似可证:Rt△ADE≌Rt△AFE得AD=AF又在Rt△AEB中EF⊥AB故EF=AF·BF所以EF=AD·BC()证明:由三角形的内角平分线定理得在△ABD中eqf(DF,AF)=eqf(BD,AB)①在△ABC中eqf(AE,EC)=eqf(AB,BC)②在Rt△ABC中由射影定理知AB=BD·BC即eqf(BD,AB)=eqf(AB,BC)③由①③得:eqf(DF,AF)=eqf(AB,BC)④由②④得:eqf(DF,AF)=eqf(AE,EC)【归纳提升】 在使用直角三角形射影定理时要学会将“乘积式”转化为相似三角形中的“比例式”..证题时作垂线构造直角三角形是解该问题的常用方法.针对训练.(·延安质检)如图所示在Rt△ABC中∠ACB=°CD⊥AB于D且AD∶BD=∶则AC∶BC=解析:方法一:因为∠ACB=°CD⊥AB于D所以由射影定理得AC=AD·ABBC=BD·AB所以eqblc(rc)(avsalco(f(AC,BC)))=eqf(AD·AB,BD·AB)=eqf(AD,BD)又AD∶BD=∶所以AC∶BC=∶方法二:因为AD∶BD=∶所以可设AD=kBD=kk∈R+又∠ACB=°CD⊥AB于D由射影定理得CD=AD·BD所以CD=k由勾股定理得AC=eqr()k和BC=eqr()k所以AC∶BC=∶答案:∶

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