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高中数学解题方法谈:数列求和方法盘点

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高中数学解题方法谈:数列求和方法盘点数列求和方法盘点 等差数列、等比数列的求和是高考常考的内容之一,一般数列求和的基本思想是将其通项变形,化归为等差数列或等比数列的求和问题,或利用代数式的对称性,采用消元等方法来求和. 下面我们结合具体实例来研究求和的方法. 一、直接求和法(或公式法) 将数列转化为等差或等比数列,直接运用等差或等比数列的前n项和公式求得. 例1  求 . 解:原式 . 由等差数列求和公式,得原式 . 二、倒序相加法 此方法源于等差数列前n项和公式的推导,目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取,以便化简后求和. ...

高中数学解题方法谈:数列求和方法盘点
数列求和 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 盘点 等差数列、等比数列的求和是高考常考的内容之一,一般数列求和的基本思想是将其通项变形,化归为等差数列或等比数列的求和问题,或利用代数式的对称性,采用消元等方法来求和. 下面我们结合具体实例来研究求和的方法. 一、直接求和法(或公式法) 将数列转化为等差或等比数列,直接运用等差或等比数列的前n项和公式求得. 例1  求 . 解:原式 . 由等差数列求和公式,得原式 . 二、倒序相加法 此方法源于等差数列前n项和公式的推导,目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取,以便化简后求和. 例2  求 的和. 分析:由于数列的第 项与倒数第 项的和为常数1,故采用倒序相加法求和. 解:设 则 . 两式相加,得  . 小结:对某些具有对称性的数列,可运用此法. 三、裂项相消法 如果一个数列的每一项都能化为两项之差,而前一项的减数恰与后一项的被减数相同,一减一加,中间项全部相消为零,那么原数列的前n项之和等于第一项的被减数与最末项的减数之差.多用于分母为等差数列的相邻k项之积,且分子为常数的分式型数列的求和. 例3  已知 , 求    的和. 分析:首先将数列的通项公式化简,然后注意到它可写成两项的差,在求和的过程中,中间的项相互抵消了,从而可求出原数列的前n项和. 解: , 小结:如果数列 的通项公式很容易 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示成另一个数列 的相邻两项的差,即 ,则有 .这种方法就称为裂项相消求和法. 四、错位相减法 源于等比数列前n项和公式的推导,对于形如 的数列,其中 为等差数列, 为等比数列,均可用此法. 例4  求 的和. 解:当 时, ; 当 时, . 小结:错位相减法的步骤是:①在等式两边同时乘以等比数列 的公比;②将两个等式相减;③利用等比数列的前n项和公式求和. 五、分组求和法 若数列的通项是若干项的代数和,可将其分成几部分来求. 例5  求数列 , 的前 项和 . 分析:此数列的通项公式是 ,而数列 是一个等差数列,数列 是一个等比数列,故采用分组求和法求解. 解: . 小结:在求和时,一定要认真观察数列的通项公式,如果它能拆分成几项的和,而这些项分别构成等差数列或等比数列,那么我们就用此方法求和.
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