名校新学案高中数学人教A版选修2-2课后作业1.1.1变化率问题(含答案详析)

选修2-2第一章1.1一、选择题1．(2013临·沂高二检测)在表达式fx0＋x－fx0中，x的值不可能()xA．大于0B．小于0C．等于0D．大于0或小于0[ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ]C[解析]x可正，可负，但不为0，故应选C.2．函数y＝f(x)当自变量x由x0变化到x0＋x时，函数的改变量y为()A．f(x0＋x)B．f(x0)＋xC．f(x0)·ΔxD．f(x0＋x)－f(x0)[答案]D[解析]由定义，函数值的改变量y＝f(x0＋x)－f(x0)，故应选D.3．已知函数f(x)＝－x2＋x，则f(x)从－1到－0.9的平均变化率为()A．3B．0.29C．2.09D．2.9[答案]D[解析]f(－1)＝－(－1)2＋(－1)＝－2.f(－0.9)＝－(－0.9)2＋(－0.9)＝－1.71.f－0.9－f－1－1.71－－2∴平均变化率为＝＝2.9，故应选D.－0.9－－10.14．已知函数f(x)＝x2＋4上两点A、B，xA＝1，xB＝1.3，则直线AB的斜率为()A．2B．2.3C．2.09D．2.1[答案]B[解析]f(1)＝5，f(1.3)＝5.69.f1.3－f15.69－5∴kAB＝1.3－1＝＝2.3，故应选B.0.35．已知函数f(x)＝－x2＋2x，函数f(x)从2到2＋x的平均变化率为()A．2－xB．－2－xC．2＋xD．(x)2－2·Δx[答案]B[解析]∵f(2)＝－22＋2×2＝0，∴f(2＋x)＝－(2＋x)2＋2(2＋x)＝－2x－(x)2，f2＋x－f2∴＝－2－x，故应选B.2＋x－26．已知函数f(x)＝2x2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋x，f(1＋x))，则y＝()xA．4B．4＋2xC．4＋2(x)2D．4x[答案]B[解析]y＝f(1＋x)－f(1)＝2(1＋x)2－1－2＋1＝2·(x)2＋4·Δx，所以y＝2x＋4.x二、填空题7．已知函数y＝x3－2，当x＝2时，y＝________.x[答案](x)2＋6x＋12[解析]2＋x3－2－23－2y＝xxx3＋6x2＋12x＝x(x)2＋6x＋12.8．在x＝2附近，1时，函数y＝1的平均变化率为__________________．x＝4x[答案]2－91－1y2＋x212[解析]x＝x＝－4＋2x＝－9.9．已知曲线y＝x2－1上两点A(2,3)，B(2＋x,3＋y)，当x＝1时，割线AB的斜率是________；当x＝0.1时，割线AB的斜率是________．[答案]54.1[解析]当x＝1时，割线AB的斜率1＝y＝2＋x2－1－22＋12＋12－22＝＝5.kxx1当x＝0.1时，割线AB的斜率k2＝y2＋0.12－1－22＋1x＝＝4.1.0.1三、解答题10．已知函数f(x)＝2x＋1，g(x)＝－2x，分别计算在区间[－3，－1]、[0,5]上函数f(x)及g(x)的平均变化率．[解析]函数f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为f－1－f－3[2×－1＋1]－[2×－3＋1]－1－－3＝＝2.2函数f(x)在[0,5]上的平均变化率为f5－f0＝2.5－0函数g(x)在[－3，－1]上的平均变化率为－1－g－3＝－2.1－－3函数g(x)在[0,5]上的平均变化率为g5－g0＝－2.5－0一、选择题11．质点运动规律S(t)＝2t＋3，则t从3到3.3内，质点运动的平均速度为()A．9B．9.6C．2D．0.2[答案]C[解析]S(3)＝9，S(3.3)＝9.6，S3.3－S30.6∴平均速度v＝3.3－3＝0.3＝2，故应选C.12．在x＝1附近，取x＝0.3，在四个函数①y＝x、②y＝x2、③y＝x3、④y＝1中，平x均变化率最大的是()A．④B．③C．②D．①[答案]B[解析]x＝0.3时，①y＝x在x＝1附近的平均变化率k1＝1；②y＝x2在x＝1附近的平均变化率k2＝2＋x＝2.3；③y＝x3在x＝1附近的平均变化率k3＝3＋3x＋(x)2＝3.99；1110④y＝x在x＝1附近的平均变化率k4＝－＝－13.∴k3＞k2＞k1＞k4，故应选B.1＋x13．物体做直线运动所经过的路程s可以表示为时间t的函数s＝s(t)，则物体在时间间隔[t0，t0＋t]内的平均速度是()tA．v0B．st0＋t－st0st0＋t－st0stC．tD．t[答案]C[解析]由平均变化率的概念知C正确，故应选C.二、填空题14．函数y＝x在x＝1附近，当1时的平均变化率为________．x＝2[答案]6－2[解析]y＝1＋x－1＝6－2.xx三、解答题215．过曲线f(x)＝x2的图象上两点A(1,2)，B(1＋x,2＋y)作曲线的割线AB，求出当x1时割线的斜率．4[解析]2＋y－2y割线AB的斜率k＝＝1＋x－1x22－21＋x－2x＋272＝x＝1＋x2＝－25.16．(2013宜·兴高二检测)比较y＝x3与y＝x2在x＝2附近平均变化率的大小．[解析]当自变量x从x＝2变化到x＝2＋x时，y＝x3的平均变化率k1＝2＋x3－23＝x(x)2＋6x＋12，2＋x2－22y＝x2的平均变化率k2＝x＝x＋4，2527∵k1－k2＝(x)＋5x＋8＝(x＋2)＋4>0，∴k1>k2.∴在x＝2附近y＝x3的平均变化率较大．17．路灯距地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度在地面上从路灯在地面上的射影点C处沿直线匀速离开路灯．(1)求身影的长度y与人距路灯的距离x之间的关系式；(2)求人离开路灯10s内身影的平均变化率．[解析](1)如图所示，设人从C点运动到B处的路程为xm，AB为身影长度，AB的长ABBE度为ym，由于CD∥BE，则AC＝CD，即y＝1.6，所以y＝f(x)＝1x.y＋x84(2)84m/min＝1.4m/s，在[0,10]内自变量的增量为x2－x1＝1.4×10－1.4×0＝14，f(x2)－f(x1)＝1×14－1×0＝7.4427fx2－fx121所以＝＝.x2－x114410s内身影的平均变化率为1即人离开路灯4.