中考数学一模试卷（含解析）55

2016年内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗六中中考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 一模试卷 一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 （共10小题，每小题4分，满分40分） 1．25的算术平方根是（　　） A．5 B．﹣5 C．±5 D． 2．下列计算正确的是（　　） A．x2•x3=x6 B．x5+x5=2x10 C．（﹣2x）3=8x3 D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x 3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，用科学记数法表示是（　　） A．0.76×10﹣2微克 B．7.6×10﹣2微克 C．76×102微克 D．7.6×102微克 4．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（　　） A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2 5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（　　） A．50π B．100π C．150π D．175π 6．已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（　　） A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9 7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）24 A． B． C． D．7 8．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．则BG的长（　　）p A．1 B．2 C． D．3f 9．如图 在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD，∠ADC=60°，AB=2，则CD的长为（　　）a A． B．2 C．1 D．o 10．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（　　）w A． B． C． D．x 　 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）6 11．分解因式：xy2﹣25x=　　．0 12．如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为　　．f 13．一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们众数为1，则这组数据的平均数为　　．H 14．若有意义，则x的取值范围为　　．M 15．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是　　．B 16．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F． BD=6，sinC=．则下面结论正确的有（填序号）　　v （1）AC与⊙O相切；b （2）EF=EG； E （3）⊙O的直径等于8；p （4）AB2=AC AE．w 　 三、解答题（共8小题，满分86分）e 17．（1）﹣12012×﹣（）﹣1﹣|﹣3|+10cos45°；T （2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣1．a 18．在我市开展“五城联创”活动中，某 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？g 19．袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．= （1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；= （2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由． 20．为了解某区2014年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表（不完整）： 成绩等级 A B C D 人数 60 10 请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生有　　名，成绩为B类的学生人数为　　名，C类成绩所在扇形的圆心角度数为　　； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D类的学生人数． 21．已知，如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，连接BE并延长BE交AD的延长线于点F，连接AE． （1）求证：AD=DF； （2）若AD=3，AE⊥BE，求AB的长． 22．如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D． （1）求反比例函数解析式； （2）若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比． 23．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=1，ED=2． （1）求AB的长． （2）延长DB到F，使得BF=BO，求证：直线FA与⊙O相切． 24．已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C（1，﹣2），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（3，0），B点在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这个二次函数的图象交于点E． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设点P的横坐标为x，求线段PE的长（用含x 的代数式表示）； （3）点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似，请求出P点的坐标． 　 2016年内蒙古巴彦淖尔市乌拉特前旗六中中考数学一模试卷 参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 与试题解析 　 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1．25的算术平方根是（　　） A．5 B．﹣5 C．±5 D． 【考点】算术平方根． 【分析】根据算术平方根的定义进行解答即可． 【解答】解：∵（5）2=25，23344856 ∴25的算术平方根是5． 故选A． 　 2．下列计算正确的是（　　） A．x2•x3=x6 B．x5+x5=2x10 C．（﹣2x）3=8x3 D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x 【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断； B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断； C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断． 【解答】解：A、原式=x5，错误； B、原式=2x5，错误； C、原式=﹣8x3，错误； D、原式=x，正确， 　 3．世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.076微克，用科学记数法表示是（　　） A．0.76×10﹣2微克 B．7.6×10﹣2微克 C．76×102微克 D．7.6×102微克 【考点】科学记数法—表示较小的数． 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】解：0.076=7.6×10﹣2， 故选：B． 　 4．一元二次方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=1，则另一个根是（　　） A．3 B．﹣1 C．﹣3 D．﹣2 【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解． 【分析】根据根与系数的关系可得出两根的积，即可求得方程的另一根． 【解答】解：设m、n是方程x2+kx﹣3=0的两个实数根，且m=x=1； 则有：mn=﹣3，即n=﹣3； 故选C． 　 5．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积为（　　） A．50π B．100π C．150π D．175π 【考点】由三视图判断几何体． 【分析】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，判断出几何体的形状，再根据三视图的数据，求出几何体的表面积即可． 【解答】解：根据三视图可得这个几何体是圆柱， 底面积=π×52所=25π， 侧面积为=10π•10=100π， 则这个几何体的表面积=25π×2+100π=150π； 故选：C． 　 6．已知直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为（　　） A．﹣6 B．﹣9 C．0 D．9 【考点】反比例函数图象的对称性． 【分析】先根据点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的点可得出x1•y1=x2•y2=3，再根据直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点可得出x1=﹣x2，y1=﹣y2，再把此关系代入所求代数式进行计算即可． 【解答】解：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y=上的点 ∴x1•y1=x2•y2=3①， ∵直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点， ∴x1=﹣x2，y1=﹣y2②， ∴原式=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6． 故选：A． 　 7．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可． 【解答】解：，由①得，x＜2，由②得，x≥﹣1， 故此不等式组的解集为：﹣1≤x＜2． 在数轴上表示为： 故选A． 　 8．如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长交BC于点G，连接AG．则BG的长（　　） A．1 B．2 C． D．3 【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质． 【分析】根据线段中点的定义求出DE=EC=3，再根据翻折变换的性质可得EF=DE，AF=AD，然后利用“HL”证明Rt△ABG和Rt△AFG全等，根据全等三角形对应边相等可得BG=FG，设BG=x，然后表示出CG、EG，再利用勾股定理列方程求解即可． 【解答】解：∵E是边CD的中点，正方形ABCD的边长为6， ∴DE=EC=3， ∵△ADE沿AE对折至△AFE， ∴EF=DE=3，AF=AD=6， ∴AB=AF=6， 在Rt△ABG和Rt△AFG中，， ∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）， ∴BG=FG， 设BG=x，则CG=6﹣x，EG=3+x， 在Rt△CGE中，由勾股定理得，CG2+EC2=EG2， 即（6﹣x）2+32=（3+x）2， 解得x=2， 即BG=2． 故选B． 　 9．如图 在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD，∠ADC=60°，AB=2，则CD的长为（　　） A． B．2 C．1 D． 【考点】勾股定理；含30度角的直角三角形． 【分析】根据三角形内角与外角的性质可得∠B=30°，再根据三角函数定义可得AC的长，然后再利用正切定义可得CD的长． 【解答】解：∵AD=BD，∠ADC=60°， ∴∠B=30°， ∴AC=AB•sin30°=， ∵∠C=90°， ∴CD=AC÷tan60°=1， 故选：C． 　 10．已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（　　） A． B． C． D． 【考点】动点问题的函数图象． 【分析】判断出△AEF和△ABC相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EF，再根据三角形的面积列式表示出S与x的关系式，然后得到大致图象选择即可． 【解答】解：∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∴ 即， ∴EF=， ∴S=וx=﹣x2+4x=﹣（x﹣3）2+6（0＜x＜5）， 纵观各选项，只有D选项图象符合． 故选：D． 　 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分） 11．分解因式：xy2﹣25x=　x（y+5）（y﹣5）　． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式=x（y+5）（y﹣5）． 故答案为：x（y+5）（y﹣5） 　 12．如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为　4π　． 【考点】扇形面积的计算． 【分析】由题意和图形可得，阴影部分的面积等于△ABD的面积与扇形ABE和扇形DMF的差，而两个扇形的半径相等，所对的圆心角的和等于90°，从而可以把两个扇形合在一起正好是四分之一个圆，然后计算出它们的面积作差，本题得以解决． 【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=8，BC=5π， ∴∠BAC=90°，∠ABD+∠ADB=90°，BC=AD=5π， ∴， ∵以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F， ∴S扇形ABE+S扇形DMF=， ∴S阴影AEMF=S△ABD﹣S扇形ABE﹣S扇形DMF=20π﹣16π=4π， 故答案为：4π． 　 13．一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们众数为1，则这组数据的平均数为　　． 【考点】众数；算术平均数． 【分析】根据众数为1，求出a的值，然后根据平均数的概念求解．23344856 【解答】解：∵众数为1， ∴a=1， ∴平均数为： =． 故答案为：． 　 14．若有意义，则x的取值范围为　x≤且x≠﹣1　． 【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件． 【分析】本题考查了代数式有意义的x的取值范围．一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分． 【解答】解：根据题意得：1﹣2x≥0且x+1≠0， 解得：x≤，且x≠﹣1． 　 15．某商场将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是　7.5折　． 【考点】一元一次方程的应用． 【分析】设这件玩具的进价为a元，标价为a（1+60%）元，再设打了x折，由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可． 【解答】解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有 a（1+60%）×﹣a=20%a， 解得：x=7.5． 答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折． 故答案为7.5折． 　 16．已知：如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F． BD=6，sinC=．则下面结论正确的有（填序号）　（1）（2）　 （1）AC与⊙O相切； （2）EF=EG； （3）⊙O的直径等于8； （4）AB2=AC AE． 【考点】圆的综合题． 【分析】（1）正确．欲证明AC是切线，只要证明OE⊥AC，只要证明OE∥BD即可． （2）正确．根据等弧所对的弦相等证明即可． （3）错误．在Rt△BCD中，由BD=6，sinC=，求出BC=BA=10，CD=AD=8，由EM⊥BF，ED⊥BD，∠EBM=∠EBD，推出EM=ED，设EM=ED=x，在Rt△AEM中，AE2=EM2+AM2，列出方程求出x，再利用相似三角形的性质求出FM即可解决问题． （4）错误．不放假时成立，推出矛盾即可． 【解答】解：如图连接EO，EF，作EM⊥AB于M． ∵OE=OB， ∴∠OEB=∠OBE， ∵BE平分∠ABD， ∴∠ABE=∠EBD=∠OEB， ∴OE∥BD， ∵BA=BC，AD=CD， ∴BD⊥AC， ∴OE⊥AC， ∴AC是⊙O的切线，故（1）正确． ∵∠EBF=∠EBG， ∴=， ∴EF=EG．故（2）正确． 在Rt△BCD中，∵BD=6，sinC=， ∴BC=BA=10，CD=AD=8， ∵EM⊥BF，ED⊥BD，∠EBM=∠EBD， ∴EM=ED，设EM=ED=x， 在Rt△AEM中，AE2=EM2+AM2， ∴（8﹣x）2=x2+42， ∴x=3， ∵∠EFM+∠FEM=90°，∠FEM+∠BEM=90°， ∴∠EFM=∠BEM，∵∠EMF=∠EMB， ∴△EMF∽△BME， ∴=， ∴=， ∴FM=， ∴直径BF=FM+BM=，故（3）错误， 不妨设AB2=AC AE． 则=，∵∠A=∠A， ∴△ABE∽△ACB， ∴∠C=∠ABE， ∵∠CBD=2∠ABE， ∴∠CBD=2∠C， ∵∠C+∠CBD=90°， ∴∠C=30°，这显然不符合题意，故（4）错误． 故答案为（1）（2）． 　 三、解答题（共8小题，满分86分） 17．（1）﹣12012×﹣（）﹣1﹣|﹣3|+10cos45°； （2）先化简，再求值：÷（1﹣），其中a=﹣1． 【考点】分式的化简求值；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可； （2）先把括号内通分，再把除法化为乘法，然后约分，最后把a的值代入计算． 【解答】解：（1）﹣12012×﹣（）﹣1﹣|﹣3|+10cos45° =﹣1×2﹣2﹣3+5 =﹣2； （2）÷（1﹣） =÷（）， =• =﹣， 当a=﹣1时， 原式=﹣． 　 18．在我市开展“五城联创”活动中，某工程队承担了某小区900米长的污水管道改造任务．工程队在改造完360米管道后，引进了新设备，每天的工作效率比原来提高了20%，结果共用27天完成了任务，问引进新设备前工程队每天改造管道多少米？ 【考点】分式方程的应用． 【分析】首先设原来每天改造管道x米，则引进新设备前工程队每天改造管道（1+20%）x米，由题意得等量关系：原来改造360米管道所用时间+引进了新设备改造540米所用时间=27天，根据等量关系列出方程，再解即可． 【解答】解：设原来每天改造管道x米，由题意得： +=27， 解得：x=30， 经检验：x=30是原分式方程的解， 答：引进新设备前工程队每天改造管道30米． 　 19．袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢． （1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果； （2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由． 【考点】游戏公平性；列表法与树状图法． 【分析】（1）2次实验，每次实验都有3种情况，列举出所有情况即可； （2）看两人摸到的球的颜色相同的情况占所有情况的多少即可求得小明赢的概率，进而求得小英赢的概率，比较即可． 【解答】解：（1）根据题意，画出树状图如下： 或列表格如下： 小明 小英 红1 红2 黄 红1 红1红1 红1红2 红1黄 红2 红2红1 红2红2 红2黄 黄 黄红123344856 黄红2 黄黄 所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，红1黄，红2红1， 红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可能性是相等的； （2）这个游戏对双方不公平．理由如下： 由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种． ∴P（小英赢）=，P（小明赢）=， ∵P（小英赢）≠P（小明赢）， ∴这个游戏对双方不公平． 　 20．为了解某区2014年八年级学生的体育测试情况，随机抽取了该区若干名八年级学生的测试成绩进行了统计分析，并根据抽取的成绩等级绘制了如下的统计图表（不完整）： 成绩等级 A B C D 人数 60 10 请根据以上统计图表提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽查的学生有　200　名，成绩为B类的学生人数为　100　名，C类成绩所在扇形的圆心角度数为　54°　； （2）请补全条形统计图； （3）根据抽样调查结果，请估计该区约5000名八年级学生体育测试成绩为D类的学生人数． 【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）根据D类的人数除以占的百分比求出调查的学生总数，继而确定出B类的人数与C类占的角度即可； （2）求出B与C类的人数，补全条形统计图即可； （3）由D占的百分比，乘以5000即可得到结果． 【解答】解：（1）根据题意得：10÷5%=200（名）；成绩为B类的学生人数为200×50%=100（名）；成绩C类占的角度为15%×360°=54°； 则本次抽查的学生有200名；成绩为B类的学生人数为100名，C类成绩所在扇形的圆心角度数为54°； 故答案为：200；100；54°； （2）根据题意得：B类人数为100人，C类人数为30人， 补全条形统计图，如图所示： （3）根据题意得：5000×5%=250（人）， 则该区约5000名八年级学生实验成绩为D类的学生约为250人． 　 21．已知，如图，矩形ABCD中，E是CD的中点，连接BE并延长BE交AD的延长线于点F，连接AE． （1）求证：AD=DF； （2）若AD=3，AE⊥BE，求AB的长． 【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理． 【分析】（1）根据E是CD的中点，BC∥AF可确定EF=EB，从而得出△EBC≌△EFD，继而得出结论． （2）由（1）得出的EF=EB，结合AE⊥BE可得AB=AF，从而根据AD=3可得出答案． 【解答】解：（1）∵BC∥AF，E是CD的中点， ∴E是线段FB的中点， ∴FE=EB， 又∠FED=∠BEC，DE=EC， ∴△EBC≌△EFD， ∴AD=DF． （2）由（1）得：EF=EB， 又AE⊥BE， ∴AB=AF（中垂线的性质） ∴AB=AF=2AD=6． 　 22．如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=，反比例函数y=的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D． （1）求反比例函数解析式； （2）若函数y=3x与y=的图象的另一支交于点M，求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比． 【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【分析】（1）先根据锐角三角函数的定义，求出OA的值，然后根据勾股定理求出AB的值，然后由C点是OA的中点，求出C点的坐标，然后将C的坐标代入反比例函数y=中，即可确定反比例函数解析式； （2）先将y=3x与y=联立成方程组，求出点M的坐标，然后求出点D的坐标，然后连接BC，分别求出△OMB的面积，△OBC的面积，△BCD的面积，进而确定四边形OCDB的面积，进而可求三角形OMB与四边形OCDB的面积的比．23344856 【解答】解：（1）∵A点的坐标为（8，y）， ∴OB=8， ∵AB⊥x轴于点B，sin∠OAB=， ∴， ∴OA=10， 由勾股定理得：AB=， ∵点C是OA的中点，且在第一象限内， ∴C（4，3）， ∵点C在反比例函数y=的图象上， ∴k=12， ∴反比例函数解析式为：y=； （2）将y=3x与y=联立成方程组，得： ， 解得：，， ∵M是直线与双曲线另一支的交点， ∴M（﹣2，﹣6）， ∵点D在AB上， ∴点D的横坐标为8， ∵点D在反比例函数y=的图象上， ∴点D的纵坐标为， ∴D（8，）， ∴BD=， 连接BC，如图所示， ∵S△MOB=•8•|﹣6|=24， S四边形OCDB=S△OBC+S△BCD=•8•3+=15， ∴． 　23344856 23．如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于E，AE=1，ED=2． （1）求AB的长． （2）延长DB到F，使得BF=BO，求证：直线FA与⊙O相切． 【考点】切线的判定． 【分析】（1）先证明△ABE∽△ADB，利用相似三角形的性质可求得AB的长； （2）连接OA，在Rt△ABD中可求得BD，可证明△AOB为等腰三角形，结合BF=BO可证明∠OAF=90°，证得结论． 【解答】（1）解：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=∠ADB，∠BAE=∠DAB， ∴△ABE∽△ADB， ∴=， ∵AE=1，DE=2， ∴AD=AE+DE=3， ∴=，解得AB=； （2）证明：如图，连接OA， ∵BD为直径， ∴△ABD为直角三角形， 在Rt△ABD中，AB=，AD=3， ∴BD==2， ∴AB=BO=AO， ∴∠BAO=60°， ∵BF=BO， ∴BF=AB， ∴∠BAF=∠F=∠OBA=30°， ∴∠OAF=∠OAB+∠BAF=90°， 又∵∠ADB=∠AOB， ∴直线FA与⊙O相切． 　 24．已知：如图，二次函数图象的顶点坐标为C（1，﹣2），直线y=kx+m的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（3，0），B点在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于x轴的直线与这个二次函数的图象交于点E． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设点P的横坐标为x，求线段PE的长（用含x 的代数式表示）； （3）点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点P、E、D为顶点的三角形与△AOB相似，请求出P点的坐标． 【考点】二次函数综合题． 【分析】（1）首先设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，由A点坐标为（3，0），则可将A点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法即可求得这个二次函数的解析式； （2）首先利用待定系数法求得直线AB的解析式，然后由P在直线上，将x代入直线方程，即可求得P的纵坐标，又由E在抛物线上，则可求得E的纵坐标，它们的差即为PE的长； （3）分别从当∠EDP=90°时，△AOB∽△EDP与当∠DEP=90°时，△AOB∽△DEP两种情况去分析，注意利用相似三角形的对应边成比例等性质，即可求得答案，注意不要漏解． 【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2， ∵A（3，0）在抛物线上， ∴0=a（3﹣1）2﹣2 ∴a=， ∴y=（x﹣1）2﹣2， （2）抛物线与y轴交点B的坐标为（0，）， 设直线AB的解析式为y=kx+m， ∴， ∴， ∴直线AB的解析式为y=x﹣． ∵P为线段AB上的一个动点， ∴P点坐标为（x， x﹣）．（0＜x＜3） 由题意可知PE∥y轴，∴E点坐标为（x， x2﹣x﹣）， ∵0＜x＜3， ∴PE=（x﹣）﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x， （3）由题意可知D点横坐标为x=1，又D点在直线AB上， ∴D点坐标（1，﹣1）． ①当∠EDP=90°时，△AOB∽△EDP， ∴． 过点D作DQ⊥PE于Q， ∴xQ=xP=x，yQ=﹣1， ∴△DQP∽△AOB∽△EDP， ∴， 又OA=3，OB=，AB=， 又DQ=x﹣1， ∴DP=（x﹣1）， ∴， 解得：x=﹣1±（负值舍去）． ∴P（﹣1，）（如图中的P1点）； ②当∠DEP=90°时，△AOB∽△DEP， ∴． 由（2）PE=﹣x2+x，DE=x﹣1， ∴， 解得：x=1±，（负值舍去）． ∴P（1+，﹣1）（如图中的P2点）； 综上所述，P点坐标为（﹣1，）或（1+，﹣1）． PAGE 1 第页（共22页）