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材料学基础PPT讲义173页(清华大学研究生课程南策文).pdf

材料学基础PPT讲义173页(清华大学研究生课程南策文)

豆浆
2019-05-22 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《材料学基础PPT讲义173页(清华大学研究生课程南策文)pdf》,可适用于高等教育领域

材料学基础FundamentalofMaterialogy南策文清华大学材料系Phone:Email:cwnantsinghuaeducn研究生课程CourseforGraduatesContentSectionI:MaterialsStructuresChapCrystalstructure*ChapBeyondcrystalsChapNanostructuresChapMicrostructure*SectionII:MaterialsPropertiesChapMaterialspropertiesandbasisfortensors*ChapTensorandmatrixrepresentationsofproperties*SectionIII:StructurePropertyLinkagesChapGeneralofstructurepropertyrelationsChapMicrostructurepropertyrelations*DiscussionsDiscussionsDiscussionsFinalExamination(open)Introduction过程Processing结构Structure性能效能Properties结构形成过程“材料工艺”中心环节<材料学基础>构件、器件的制备“材料选择”Performance„Micro-Materialogy:MSEMSTGoalmeansCauseeffectStructurePropertiesStructurePropertyLinkagesChapCrystalstructures晶格点阵LatticeIdealcrystals:Periodicitylongrangeorder(平移周期性和长程有序性)xddd•等同格点•基矢•元胞ttt(Primaryunitcell:thesmallestunit)晶胞:晶体结构基本单元晶体常数(点阵常数):„(a,b,c)size„(α,β,γ)shape坐标系Coordinatesxyzabcxyzγαβ类晶系(syngonies)、种Bravais点阵SyngoniesAxes(a,b,c)Angles(α,β,γ)立方cubica=b=cα=β=γ=四方tetragonala=b≠cα=β=γ=六方hexagonala=b≠cα=β=,γ=菱形rhombohedral(三方triagnoal)a=b=c(a=b≠c)α=β=γ≠(α=β=,γ=)正交orthorhombica≠b≠cα=β=γ=单斜monoclinica≠b≠cα=β=≠γ三斜triclinica≠b≠cα≠β≠γ≠QinluHighlight{三斜底心单斜或侧心单斜单斜面心正交体心正交底心正交正交没有新的三方六方体心四方四方面心立方体心立方立方⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧种Bravais点阵:种晶系可以构成多少种空间点阵?每种晶系最多可构成种空间点阵:简单点阵(P)底心点阵(C)体心点阵(I)面心点阵(F)MillerindexABC)晶面指数xyznnn(nnn)Weiss指数hxkylz=j(hkl)晶面Miller指数OOA=naOB=nbOC=nc++=()()()()()()()(hkl)lkhnnn∞∞∞∞∞∞∞(hkl)晶面Miller指数{hkl}晶面族:等价晶面eg,{}=()()())晶向指数xyzrr=UxVyWzuvwUVW晶向Miller指数eg,xaxisyaxiszaxis<UVW>晶向族:等价晶向eg,<>=(Forcubiclattice)倒易点阵Reciprocallatticebaa*b*ddM点阵:(a,b,c)dcbacdbacbdacba)()()(=∗×⊥∗=∗×⊥∗=∗×⊥∗)(面)(面)(面M*点阵:(a*,b*,c*)正空间点阵M的倒易点阵M与M*互为倒易⎩⎨⎧≠===⋅jijiaaijji*δdLclbkahLhkl***==)()()(*=×⋅=×⋅=×⋅=VVacbbaccbaVM与M*之间关系:()基矢关系:()倒易点阵矢量:L⊥正点阵晶面L⊥(hkl)eg,c*⊥(),c*=d()VolumeforunitcellVacVacbsin)(β=×=∗VabVabcsin)(γ=×=∗LLdhkl⋅=VbcVcbasin)(α=×=∗()Primarycellvectors()dhklvs(hkl)******))((hkldclbkahclbkah=cbcbaaVa×=×⋅⋅=⋅)(**=以SC、FCC为例说明晶胞和原胞的异同。分别给出立方和四方晶系的{}晶面族中所包含的等价晶面。Homewrok部分参考书(I):杰罗得《固体结构》(科学版)(中译本)俞文海《晶体物理学》(科大)陈纲《晶体物理学基础》(科学版)张克从《近代晶体学基础》(科学版)冯端《金属物理学》第一卷(科学版)旋转对称轴记号nα(=πn)½cosαNcosα=(N)⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛R(n)⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛晶体旋转对称性¾种旋转对称:次¾没有次对称和其他次对称¾一种晶体可以有多种旋转对称¾对称元素:n=,,,,(个)<><><>eg,Foracubic个独立的对称元素:n恒等元素次旋转重轴重轴重轴对称轴n=m==m反演中心镜面ωcosωncnBnAαβγ可能组合:不可能>nnnCBA√√√√√√××)种点群分布mmmmmmmmmmmmmm四方正交单斜三斜mmmmmmmmmmmmm立方六方三方国际符号HermannMauguin符号、种空间群spacegroups点群:针对晶体的宏观对称性、对晶体外形进行操作空间群:针对晶体的微观结构、对微观点阵进行操作空间群符号=Bravais点阵类型符号点群对称元素晶体结构的全部微观对称性由空间群给出R菱形F面心I体心C侧心()B侧心()A侧心()P简单符号点阵类型①空间群符号:第一位是大写的字母(点阵类型)个字母②空间群符号:第二位代表主轴方向的对称元素,,,,,,,,,,螺旋轴d菱形滑移面不变轴反演轴n对角滑移面旋转对称轴a,b,c轴向滑移面对称中心m反映镜面符号对称性符号对称性立方六方三方四方正交单斜三级轴方向(第位)二级轴方向(第位)主轴方向(第位)晶系三斜③空间群符号:第位位代表二级三级轴方向的对称元素请总结种晶体学点群的(大概)规律。请详细解释下列符号的定义:Homewrok,,,PnFdImm、晶体缺陷Crystaldefects理想晶体相对晶体缺陷绝对eg,RubyCrdopedAlOBdopedSi:ptypesemiconductorPdopedSi:ntypesemiconductor)缺陷分类:①d点缺陷晶格位置缺陷(本征)杂质缺陷(非本征)电子缺陷:eh空位间隙②d线缺陷(位错dislocation)③d面位错:界面晶界棱位错(刃型位错)螺位错)缺陷产生:①热振动(T>K):本征②杂质引入:非本征③外界条件(应力、射线辐照等))热缺陷(本征缺陷intrinsicpointdefects)TE热起伏(涨落)E原子>E平均原子脱离其平衡位置在原来位置上产生一个空位②表面位置(间隙小结构紧凑)①间隙位置(结构空隙大)Frenkel缺陷MMVMMiMX:MXVMVXSchottky缺陷①空位:VMM原子的空位②间隙:MiM间隙原子③错位原子:MXXM④缔合中心:(VMVX)⑤杂质缺陷:LML杂质原子在M位上⑥带电缺陷:„电子缺陷:自由电子e,电子空穴h„原子缺陷:V’M移走M原子留下它的电子(相当于移走一个M)V’MVMe)点缺陷表示方法KrogerVink记号MX:KrogerVink记号MX:„带电缺陷:V·X移走(X原子电子)(相当于移走一个X)V·XV·Xh总结符号规则:Π缺陷种类:缺陷原子M或空位VC带电荷P’负电荷·正电荷(x中性)缺陷位置(i间隙)MaxC=Π的电价–P上的电价(Vi的电价=))缺陷反应缺陷产生复合化学反应ABC①缺陷反应式„质量平衡Π„电中性C:„位置关系P:ΠPC化学反应式中的“配平”(V的质量=)晶体必须保持电中性Σci=晶体AaBbNA:NB=a:b非晶态Noncrystals(玻璃glass)(无序disordered、无定形amorphous))位置(取代)无序:具有晶格的有序位置但原子无序占据无序合金无序固溶体有序无序Reference:RZallen,非晶态固体物理学(中译本)科学版„保持了熔体的“近程有序远程无序”„各向同性:∞∞∞„介稳态远离平衡态„无固定的简单化学式玻璃组成可在一定范围变化„无固定的转变温度转变是渐变的包含有动力学因素:冷却速度Tg②无规则网络(无机非金属有机)玻璃Zachariasen()无规则网络学说熔体固体快冷Tg(Tg玻璃转变温度)VTTmTg熔体过冷熔体玻璃晶体③玻璃科学几个难题应用:光(电)子eg,玻璃光纤年度NobelPrizeinPhysics:玻璃导电与绝缘性PWAnderson,NFMott,无序系统中的三个典型问题现象普通固体非晶态固体现状刚性与流动性熔化过程玻璃转变谜导电与绝缘MI转变定域化解决得不坏?磁性铁磁反铁磁性Spinglass困扰¾结构问题:关键费解的问题。基本点“近程有序远程无序”“中程”?Chap纳米结构Nanostructures发展历史nm=µm纯尺度的概念„古铜镜铜的表面上镀了一层纳米SnO彩色玻璃掺入纳米Au,Ag胶粒„s纳米金属膜eg,FeSiO红外吸收Refs:张立德纳米材料和纳米结构科学版张志琨纳米材料和纳米技术国防版纳米结构种类d:cluster团簇C、量子点quantumdots(<nm)、纳米颗粒d:nanotubes,nanowires(quantumwires),nanorods,nanobelts,nanofibersd:superlattice(quantumwell),thinfilms,multilayersd:nanocystals,nanocomposites,nanodevices特征:①至少有一个方向的尺度是纳米范围:nm②纳米效应:Homework、FeO(NaCl型结构)具有O的FCC结构而Fe位于所有的八面体空隙中已知rFe=nm,rO=nma求晶格常数abFeO的空间堆积率cFeO的密度dFeO的实际密度为gcm。FeOx造成了实际密度小于理论密度试求缺陷密度。纳米结构种类d:cluster团簇C、量子点quantumdots(<nm)、纳米颗粒d:nanotubes,nanowires(quantumwires),nanorods,nanobelts,nanofibersd:superlattice(quantumwell),thinfilms,multilayersd:nanocystals,nanocomposites,nanodevices特征:①至少有一个方向的尺度是纳米范围:nm②纳米效应:②纳米效应:„量子尺寸效应:能带从连续变为离散Eg能隙变宽现象Eg尺寸几个纳米(<nm)„小尺寸效应:d~特征物理长度(如单畴临界尺寸)如铁电(磁)顺电(磁)②纳米效应:„表面效应:d减小S增大表面能增加、趁势与主要问题„尺寸、形态可控按照一定规律排列的纳米结构直接长出分子器件(selfassembly)„单个Nano的性能测量„结构性能的关联„挖掘新Nano结构、新性能Nanowiresuperlattice(Nature,)Chap显微结构MicrostructureReferences:冯端等主编《材料科学导论》Chap诸培南等主编《无机非金属材料显微结构图册》ƒ显微结构组织结构:µmMicrostructure:含义更宽nmµmƒ(Nano)CeramicsMetalsPolymersCompositesƒ点线面体视学。包括了几何、拓扑多晶多相结构单元及其几何特征Geometric)基本单元(组元)Unit:颗粒、单相区、畴(微域)Crystals:原子离子分子单元的性质:金属无机非金属高分子液相气相(晶态或非晶态))单元的相对含量Composition:材料的组成Crystals:原子比Mole比,:,:====∑∑fVVfwWWwiTiiiTii重量分数体积分数∑==iiTTVWρρ表观密度eg,①对二相材料:i=,ff=②致密多晶:i=,f=,体积分数无意义③通常多晶:一般有气孔气孔率相对密度−−=φφρρ,)(th)单元的形状Shape:复杂、多样Crystals:NA理想化处理:数学上的椭球体aaaaaa退极因子(消磁因子)depolaritionfactor:()()()(),=∑∫∞==iiLiixaxaxaxadxaaaLii简化处理:旋转体a=a长、短轴半径定义一个长短轴半径比(纵横比aspectratio)p=aa片状盘状板状纤维晶须棒状柱长球近似球颗粒等轴多面体实际形状扁球体a<a=a,p<长球体a>a=ap>圆球体a=a=ap=理想形状退极因子(消磁因子)depolaritionfactor:Lii===LLL①球体:p=②长球体Prolate:p>()()LLpppppLLcosh−=−−==−−¾对椭圆长棒:a≠ap→∞¾长纤维(nanowires,nanofibers),===LLL,,===LaaaLaaaL()()pppppLLcos−−−=====LLL③扁球体oblate:p<LL−=¾对圆盘(硬币)形状:a=a》a¾薄片(nanosheets,thinfilms),pLpLLππ−===)单元尺寸SizeCrystals:原子离子分子半径⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎥⎦⎤⎢⎣⎡−=')'ln(exp')(δπδddddN¾平均颗粒尺寸:d=Rnmµm¾尺寸分布:对数正态分布Lognormaldistributionδ:标准偏差N(d’)d’xxθ'jijixax=)单元取向Orientation•形状:异形•单元:性质各向异性xx’x’'cosxxθ=ija:方向余弦™θ=完全定向排列alongx™θ=o完全无规则™F(θ):Orientationdistribution拓扑特征Topology)连接度Connectivity型型型型)周期性Periodicity•Laminated(µm)•Multilayers(nm)•Superlattices(nm)•连续纤维(µm)•模板生长(nm)②或型Quantumdots型opal„Photoniccrystals(光子晶体)¾介电周期结构¾光子带隙(PGB)„Phononic(orsonic)crystals(声子晶体)¾密度刚度周期结构¾声子带隙(SGB)或弹性带隙(EBG)光子“晶体”、声子“晶体”:在显微结构层次上具有类似晶体的周期性(SC,HCP,FCC)结构中的几何相变:(弥散)(连通)Percolation())格子渗流Latticepercolation渗流(逾渗)现象PercolationReference:RZallen,非晶态固体物理学(中译本)科学版点(位置)渗流sitepercolation键渗流bondpercolationpc渗流阈值PercolationthresholdWhypercolation)标度律(Scalinglaw)与普适性(Universality)ecppk−∝„标度律:Nearpc突变行为不同“临界指数”之间存在简单关系„普适性:临界指数(e)只与空间维数有关与详细结构无关kppc)渗流阈值临界点:与显微结构密切相关±DiamondSCBCCFCC±六角方格三角形平均fcfc=ηpc填充因子ηpc(点)点阵类型d不同点阵中的点渗流阈值(计算机模拟结构)临界体积分数临界体积分数fcSherZallen不变性d=,等径的圆盘d=,等径的球临界体积分数:fc=ηpcd=fc=±~d=fc=±¾无规则点阵等径的颗粒!d=films:fc≈~d=Bulk:fc≈¾规则点阵①尺寸的影响~~→<<<>>fRRfRRfRRccc)显微结构对fc的影响定性fcRR尺寸分布:δfcaa=p增加》或减小《fc减小pfc∝②形状的影响pfc对长纤维nanowires,nanotubesfc《取向的影响:•fc各向异性•一个增加另外减小SectionⅡMaterialsPropertiesChapMaterialspropertiesandbasisfortensorsChapTensorandmatrixrepresentationsofpropertiesReferences:陈纲《晶体学物理基础》科学版JFNye,《PhysicalPhysicsofCrystals》,OxfordChapMaterialspropertiesandbasisfortensors材料性能的种类结构敏感和结构不敏感稳态的和非稳态的平衡的和非平衡的物理、化学、力学Properties:性能性质对外界环境场的某种响应response由宏观可测量的物理量之间的关系来定义电学(对电场):电导率、介电常数磁学(磁场):磁导率、矫顽场热学(热场):热导率、热膨胀、热容声学(弹性波):声速、声吸收光学(电磁场):折射率、光吸收•按照对外场的响应分为:物理性能力学性能:弹性模量、强度、韧性、…化学性能:耐腐蚀性能工艺性能:可延性其中F为外场(作用量)J为对外场的响应(感应)K为材料的性能。材料的基本物理性能J=KF)对角线上的基本性能J=KFHooke定律:σ=C•εC:弹性模量Ohm定律:J=σ•Eσ:电导率Fourier定律:q=λ▽Tλ:热导率Fick定律:q=D▽cD:扩散系数Maxwell方程:B=μ•Hμ:磁导率Maxwell方程:D=ε•Eε:介电常数n=εn:折射率和性能SumpropertiesSumproperties:FFKJ⋅=)(„线性:K与F无关„非线性:当F较大时K与F有关例如:非线性光学材料压敏电阻„稳态、无内场情况:J无散度量▽J=dJdx=„所有材料都具备)非对角线:耦合性能couplingproperties两个不同外场之间的相互作用eg,力电正压电:P=dσ逆压电:S=dE,S=QE热弹:S=α∆T)合性能Combinationproperties两个以上基本性能参数的组合eg,Possion比:品质因子figureofmerit声速:)(GKGKSS−=−=νCρυ=)性能的正与负„Sumproperties:positive„Negative:¾“热胀冷缩”S=α∆T:α>“热缩冷胀”:α<,ZrWO(Science,)¾Poisson比:ν>,“负ν”(Science,)¾“光子晶体”positiveORnegative)(GKGKSS−=−=ν、性能的对称性与张量⑴标量(Scalar):常量(数)eg,密度晶体:种点群对称性无序:球对称各向同性MS():圆柱对称性(∞mm)横截各向同性Neumanm原理:物理性能包含了材料点群的对称即在对称操作下性能不变。ρ(x)非均匀但ρ与方向无关()矢量(Vector):既有大小又有方向⑶张量(Tensor):比矢量更为复杂的量用三个分量还不能表示eg,应力:三主轴方向的主应力剪切应力xpxpxppvvvv=()张量表示符号T(bold)orTijkl(下标阶数)张量符号阶数m分量数m物理量示例TScalar=ρTiVector=Ei,PiTij阶张量=σijTijk阶张量=dijkTijkl阶张量=CijklTTTTTTTTTTTT、张量的表示法与基础()Einstein求和约定∑====jjijjijiEEEEEJσσσσσ哑标dummyindex自由下标freeindex在同一方程中自由下标必须相同:ai+bi=ci(i=,,)ai+bicjdj=(i=,,)Tij=aimbjm(i,j=,,)ai=bjmcm()坐标变换),'cos('''''''ijjijijiijjiiijjiijjiieeaaxxeexeexexexexrexrrrrrrrrrrrrr=⋅=⋅=⋅===xxxx’x’x’r)',cos('jiijijijeeaaxxrr=⋅=变换矩阵aij'''aaaaaaaaaxxxxxxOldNew⎩⎨⎧≠===⋅=⋅=jiji''ijjkikjjjiaaxxxxrδr变换矩阵aij中个分量只有个是独立的。()张量的变换①阶:标量R=R’②阶:矢量③阶:一个任意的阶张量联系两个矢量iijjPaP='kljlikijaaσσ='jijiEJσ=xix’jJ’j,E’jJi,EiJi=σijEiJ’j=σ’ijE’j'')()(−==AAaaklijljklikijσσσσ④高阶'lmnknjmilijkTaaaT=⑸张量的运算„加减AB=C„数乘k•A„张量相乘①外积②内积)(阶(阶)(阶)tsCtBsAijklklij=⊗哑标出现次数阶)(阶))(:(nCtBsAntsijklijkl−=•⑹张量的对称性„对称张量:„反对称张量:„张量变换不影响对称性:jiijAA=jiijAA−=''jiijAA=SectionⅡMaterialsPropertiesChapⅤ材料性能与张量基础材料性能的种类按照对外场的响应分为物理性能结构敏感和结构不敏感稳态的和非稳态的平衡的和非平衡的物理、化学、力学电学(对电场):电导率、介电常数磁学(磁场):磁导率、矫顽场热学(热场):热导率、热膨胀、热容声学(弹性波):传播速率光学(电磁场):折射率、光吸收力学性能(力场):弹性模量、强度、韧性、……化学性能:耐腐蚀性能工艺性能:可延性材料的基本物理性能J=KF其中F为外场J为对外场的响应K为材料的性能。电力磁光热⑴对角线上的基本性能a线性:K与F无关Hooke定律:σ=C•εC:弹性模量Maxwell方程:B=μ•Hμ:磁导率ohm定律:J=σ•Eσ:电导率Maxwell方程:D=ε•Eε:介电常数光:n=εn:折射率热:q=λ△Tλ:热导率Fick定律:b非线性:当F很大时K与F无关例如:避雷针非线性光学玻璃压敏电阻。⑵非对角线(耦合性能)两外场之间的作用。D=d•σ,S=d•E扩散系数:DCDJ∆−=)(FKFJ•=性能物理量的张量表示⑴标量(Scalar):常量(数)⑵矢量(Vector):既有大小又有方向⑶张量(Tensor):Tijkl……xpxpxppvvvv=⑶合性能(CombinationProperties)几个基本性能的组合例如:Possionratio泊松比S=CC:杨氏模量K:体积模量G:剪切模量声速=品质因子(figureofmerit):两个或多个参量的组合。positive,negative(a)poissanratio(b)光子晶体(c)折射率(d)热缩冷涨)(GKGKSS−=−=υcρcρ张量符号T(Scalar)零阶张量:=TTi(Vector)阶张量:=TTT或Tij二阶张量:=Tijk三阶张量:=Tijkl四阶张量:=TTTTTTTTTTTT张量基础⑴Einstein求和约定∑====jjijjijiEEEEEJσσσσσ哑标dummyindex自由下标freeindex⑵坐标变换)',cos(''''''''jiijjijijiijjiiijjiijjiixxxxaaPPxxPxxPxPxPxPPxPPrrrrrrrrrrrr•=•=•=•===⑶张量的变换阶A=A’阶阶阶⑷张量应用a单晶性质(不同方向)b多晶体中晓得单晶性质的加和求新坐标系下的性质jijiaPP•='ijijaPP•='ljikklijaa••='σσnkmjlilmnijkaaaTT•••='⑸张量的运算„加减AB=C„数乘k•A„张量相乘①外积②内积)(阶(阶)(阶)tsCtBsAijklklij=⊗哑标出现次数阶)(阶)(阶):(nntsCtBsAijklijkl−=•⑹张量的对称性„对称张量:„反对称张量:„张量变换不影响对称性:jiijAA=jiijAA−='jiijAA−=Chap材料性能的张量表示与矩阵表达零阶张量(常量)ρ(密度)T(温度)ωV一阶张量性质„热释电系数(Pyroelectric)温度变化极化热释电系数:::TPpTpPiiii∆∆=具有热释电性能的点群„没有对称中心mm,mm,m,,,,,„有极性轴„Neumman原理:晶体对称操作后性能不发生变化。有对称中心时:''''=−==−==−=⇒−==PPPPPPPPaPjijjijiδ例推导m点群是否会有热释电效应释电效应这种结构的材料没有热时当时同理:当时当⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=∴=⊥=⊥=⇒⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−==⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=⊥'''''iNeummaniijiijPPxmPxmPPPPPPPPaPaxm例mm''''==⇒⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−==⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=PPPPPPPPPaPaiijiij二阶张量性质所有材料都具有偶数阶张量两阶张量包括:电导率、热导率、磁导率、扩散系数、介电常数、热膨胀系数。)电导率:各向同性材料的电导率只有一个值各向异性(如三斜)jijiEJσ=电场方向电流方向⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=σσσσσσσσσσσjiij例:m点群的电导率''==⇒⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−−=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−=⊥=σσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσijijijTijijijijaxmaa时当次旋转轴平行于时⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=⇒⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛==⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛='σσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσσijTijijijijijaaaSummary„ordertensor„Pyroelectriccoefficent,,,,,,coscoscwbvaucwbvaucwwbvvauuwvuwvuPPwvu==θndordertensor},,,cos(,,,,iijiijwvuijjijixwvuLLLwvuPEJ===σσσσ的电导率对于晶体材料任意方向质。是所有材料都具有的性)应力(stress)jiijxjxiT作用面垂直于作用方向平行:⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛TTTTTjiij切应力主轴应力(张应力、压应力)①②个矩阵记法下标缩并:==③对称性jiijTT=),,,,,(TTTTTTTTTTTTTi=kljkikijTaaT='Eg()静水压力()单轴应力)应变(strain)应变源:力、热、电。PTTTTTT−======ATTTTTT======⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≈=∆∆=∆∆=∂∂=→∆∆=∂∂=∂∂=∂∂=θθtgxuexuxuexxuxuerueudrrudujjijiijjiijijjii:方向的伸长或收缩。沿位移梯度。位移jiijijjiijjiijijijijijijjiijjiijijijSSrurueeSjiejiRjijieSeeeeRSe=∂∂∂∂==⎩⎨⎧≠==⎩⎨⎧≠==−==①对称性)()()()(()kljlikijijSaaSSSSSSSSSSSSSSSSSSSSeeeeeeeeeS=⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛====')()()(③矩阵记法个独立分量可缩并②二阶张量。②热胀(①容变。:)exp)())()((ijijijTSansionthermalSSSSSSSSSSgeαα∆=======ikijkiTdPyelectricitpropertiestensororderrd=才有。少数无对称中心的材料压电()电应力TdTdTdTdTdTdTdTdTdP=ddddddddddddddddddd矩阵记法个单独变量。个变量变成使⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛====∴=ddddddddddddddddddddMjkddTTiMijkikjijkkjjk„对称性对压电系数的影响。①有对称中心的材料d=证:'''xxxxxxaij−=−=−=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛−−−=lmnknjmilijkdaaad='))()(())()(())()(())()(())()(())()((''''''''''''=−=−−−==−=−−−==−=−−−=dxxxxxxddxxxxxxddxxxxxxd:::··············'=ijkd②BaTiOt四方mm(四次旋转轴平行X)所有含有奇数个的=所有含有奇数个的=次对称轴'''xxxxxx↔↔−↔'''xxxxxx↔−↔↔'''xxxxxx↔−↔↔⇒⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=========''''''''ddddddddddxxxxxxdddxxxxxxd)()(TdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdTdP==„应用o压电效应可用作压电变压器、人造皮肤o光电效应MiMiTdP=,,,,====⎩⎨⎧MddMddijkiMijkiM⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛=ddddddMNL逆压电效应正压电效应⇒=⇒=kijkijkijkiEdSEdPthordertensorProperties„)弹性模量Hooke定律Cijkl:弹性系数(刚度)stiffness:顺服系数complianceC=sklijklijSCT=klijsijklijklTsS=个个参数简化为⇒⎪⎭⎪⎬⎫===jilkijkllkkljiijCCSSTTMNNMNMSCT=⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=CCCCMN各向异性材料对称个个独立分量变成NMMNCC=⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=CCCCCCCCCCCCCMN各相同性材料)(CCC−=个独立分量其中有:)(:)(::'⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫−====SSratioPoissonCCKModulusBulkCGModulusShearSEModulussYoungυµ⎩⎨⎧=−=⇒⎩⎨⎧==kikkliklikijkklijklijninklijklijninklikliESeDEeSCTEdTSSETdDχγ压电方程⎩⎨⎧∆=∆−−=⎩⎨⎧∆=∆=TPESeDTEeSCTTEdTSSTPETdDikikklikliijkijkklijklijijninklijklijininklikliχβαγ有温度变化时⎩⎨⎧∆=∆=TPHShBTPHTqBininklikliininklikliµµ磁性材料⎪⎩⎪⎨⎧∆=∆=∆−−=kkiMininkliklijijikikkliklinnijijkkijklijklijETPHShBHTPESeDHhTEeSCTαµαγβ„)电致伸缩(electrostriction)所有电解质材料都有的性质lkijklijEEQS=使用前不用极化使用前要极化变形大(驰豫铁电体)变形较小所有介电材料少数材料QdNMNlkijklijEEQEEQS)()(==⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛EEEEEEEEEEEEQQQQQQQQQSSSSSS各相同性材料:)(QQQ−=„)磁致伸缩(magnetostriction)所有磁性材料都有的性质磁致伸缩系数λχ=∆==llSHHSlkijklijλHNiCoFeλ~ppmTbFeSmFeλ~ppm(DyxTbx)Feλ~ppm作业„学习材料物理性质与性能关系后的感想字SectionⅢStructurePropertyRelationship„~Å晶体结构性质:量子物理固体物理量子化学固体化学„~nm纳米结构性能:“变色龙”„~µm显微结构性能:连续介质理论Chap晶体结构性质关系„结构电子输运性质金属半导体绝缘体电导率:>Sm~Sm<Sm化学键:金属键公价键离子键材料种类:金属材料无机非金属能带模型(EnergyBandModela化学角度Lissb物理角度自由电子kmhE=Vcbarrr*=Vacbrrr*=Vbacrrr*=薛定鄂(Schodinger)()ψψψExUxmh=∂∂()ikxexp∝ψ在第一布里渊区内是连续的在边界处()ikxexp∝ψ会产生跳跃E导带能隙价带实空间)金属、半导体、绝缘体能带金属有部分充填的能带两个能带有部分重叠()绝缘体半导体Eg>eVEg<eV能隙:Eg共价键Eg小离子键Eg大二元化合物:Eg=阴离子(原子)价电子数阳离子(原子)价电子数阴离子(原子)原子序数阳离子(原子)原子序数*C经验常数一般取GaAs=*=eV实际结果Eg=eV)半导体(最重要的Si、Ge)a非氧化物(Eg~eV)Eg(ⅢⅤ)>Eg(Ⅴ)ⅢⅣⅤBCNⅢⅤGaAs,InSb,GaPAlSiPⅡⅥGdTeGaGeAsSeⅣⅣSiC,SiGeInSnSbTeⅤⅥBiTeTlPbBiPoⅣⅥPbTeb氧化物半导体氧化物离子键较强Eg>eV大多数为绝缘体过渡金属氧化物ZnOxMnOxNiOxFeOx(有缺陷后Eg下降)c半导体掺杂EcEf(Fermi能级)引入额外的能级Ev杂质能级靠近导带的底部Eg=EcEd施主能级(donor)SiBEg=eVn∝exp(EdRT)EdEa受主能级(Acceptor)P型半导体SiP对氧化物:egNixOP型½OVNiOoVNiVNih⇔VNiLiNi掺Ni,σ:smsmP型的找P型的掺杂N型的找N型的掺杂)超导TcTc半导体金属TρKKKK)离子传导Eg=离子迁移无规则不会有σNernstEinstein:kTNQ=Dσ()空位大()传导离子半径小阳离子传导:H质子NiH电池燃料电池LiLi离子导体Na(NaAlONaβAlO)Ag(AgIRbAgI)阴离子传导:F:CaFBaFO:ZrO结构性质运算问题„寻找新材料„什么是计算材料学对实验结果给出明确的解释模拟试验过程设计新材料„材料的多层次多尺度特性„计算材料科学的多层次特征„电子尺度计算„原子分子尺度计算Chap结构性能关系方法:()经验方法:混合法则()理论方法:物理方法力学方法数值方法混合法则()解释、阐明实验现象()指导、设计密度:体积分数∑==niiifρρEDε=TKJq∆=HBµ=CDJ∆=CST=统一起来PFJ=流量材料的性质场Local:Macro:()假定场在每一点都相等(Ⅰ)(Ⅱ)Voigt平均各相同性(立方)并联混合法则)()()(xFxPxJ=)()()()(xFxFxPxJ<>=>=<<ρFPJ=(Ⅰ))(xFF=FxPxFxPJ>>=<=<)()()((Ⅱ)PP>=<ijijPPδ=iniiPfP∑==JfJfJ=EfEfσσ=Eff)(σσ=En=,三方P四方P六方P>=<PP>=<ijklklikijPaaP无规则定向:)(PPP=对非结构并联近似结果初级近似()假定JJ=JPJPJPF>>=<=<=−−−>=<−−PPReuss平均E各项同性立方串联混合法则∑=−−=niiiPfPEfEfE=σσJfJf=Jff)(σσ=上限是并联混合法则下限是串联混合法则对于其他材料来说P介于两者之间()推广关系:一般的MixtureRule∑==nimiinPfPm=并联混合法则m=串联混合法则m=对数混合法则有效介质理论()格林函数P:均匀的与x无关此时J=PE场方程(本构方程)又因为平衡方程(稳态无内源)=∂∂iiXJ=•∇J=∇•−=∇•=•∇ψPEPJLapLace方程)(),(=′−∂∂′∂xxxxxxgPjiijδ各相同性)ln(),(rPxxgπ=′)(),(rPxxgπ=′二维(膜)三维(块)各相异性)(),(−=∑=′iiiPrpppxxgπ()单颗粒问题)()(xPPxP′==∂∂xJiEPJ•=)(PPJ′•∇=∇)(=′•∇•∇•=EpEP∫′•∇′•∇′−=xdpxxg)(),(ψψψxE∂∂−=ψPxEdPxxGEE′′′=∫),(~xxgG′∂∂∂=~EPGEE′=G调整格林函数PLGiijj−=各向同性jijidPLGijijijiiij≠===⎩⎨⎧−=δδδLii退极因子(描述颗粒形状的参数)d空间维数P周围介质的PPLGiijj−=各相异性PLGiijj−=cos)()()(aaaaaaaaaaaPPPPPPPLnPPPPLL−−−−−−−⎪⎩⎪⎨⎧==LL−=⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛PPP对球:PG−=EPGEE′=⋅⋅⋅⋅⋅⋅′′′=EPGPGEPGE引入t-矩阵PGPIGtPPPGPPt′′−=′′=⋅⋅⋅⋅⋅⋅′′′=−)(GtEEE=><>=<EPJEGtE>>=<<EPEPEPPPGtEPEJ′=′==)(EPGEGtEEE′==>′<><>=<EPEPJEtEP><><=><>><<><=−EGttEP><>><<=−EGttP−>><<=GttPP)()(PPGPPIt−−−=−()多颗粒问题∑′=nnnxSPPxP)()(∑∑∑′′==GtSPSPtTnn∑′=nnGtSP)(∑=nQn∑′=nnQnGSPQn)()()(∑≠−′′−=nmmnnQGSPGSPnt=∑∑≠=nnmmnQGtT)(∑∑∑≠≠≠⋅⋅⋅⋅⋅⋅=nmmlnmlmnmnnGtGttGttt,所有颗粒的总和二体相互作用三体相互作用()近似解方法P的选择:P~相当ⅠP=Pm平均t矩阵近似(ATA)ⅡP=耦合势近似(CPA)PP∑≈nntT)()()()()(PPGPPnnnn−−−=−∑()ATA公式Pm各向异性)()(miiiimiiiiPPGPPt−−−=−)()(miiiimmiimPPLPPPP−−=−>><<=GTTPPm∑∑−=)(iiiiiimTGfTfPf体积分数>⋅⋅>=<=<jlikijijklaaAAA><=AAA∑∑==−−−−−=)()()(imiiiiiimiiiiimiiiiiimiimmPPLPPPLfPPLPPPfPPP(i)颗粒各向同性PPiiiiδ=Lii:纤维或晶须L=L=L=)()())((mmmmmPPfPPPPPPfPP−−−=(ii)PPiiiiδ=薄片:L=L=L=)())((mmmmPPfPPPPPfPP−−−=(iii)PPiiiiδ=近似球:L=L=L=)(ββfdfPPm−=mmPdPPP)(−−=βmmmmPdPPPfPdPPP)()(−−=−−若为n相则∑=−−=−−nnmnmnnmmPdPPPfPdPPP)()(PdPPPfPdPPPmm)()()(−−−=−−(iv)PPiiiiδ=近似球稀浓度近似fβdfPPm=LandauLifshitz公式积分嵌入原理每次增加一个f,Pm∂PPPPm∂=−∫∫−•−∂=∂PPfmpPPPffpPfpPPPPPmm−=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛−−()CPA公式Pm⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧颗粒各相异性Pii异形Lii无规则分布定向PLGiiii−=)()(PPLPPPPtiiiiiiii−−=)(>=<∑nnt∑∑=−−=niniiniiniinPPLPPPf))(()()()((i)各向同性PPiiiiδ=L=L=L=)()()(=−−∑PdPPPfnnnnn=)()(=−−−−PdPPPfpdPPPf(ii)PP金属氧化物电导率之比⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=−⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>−−=fMGdfdfdfpddPPP)(公式MGBG(对于块体)fPPMG公式只适用于为连通的材料BG较好的解决这个问题在时有一突变而MG未预测实际:fc=突变sherZallen不变量(iii))()(=−−−−pfPpPfPfPPPfcc在渗流阈内⎩⎨⎧=−∝临界指数~)(tffPPtc(iv))()(=−−−−tttttctttPfPPPfPfPPPf()各相异性材料⎪⎩⎪⎨⎧定向排列异形各相同性iiLmP(i)ATAmiiiiPLG−=)()()(miiiimmiiiimiiiimmiimmiiPPLPPPfLPPLPPPfPPP−−−−=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−=−−−−=−−mmmmmmmmPdPPPfPdPPPPdPPPfPdPPP)()()()(MG极限情况PPiiiiδ=L=L=,L=∑=⋅=iiiPfP∑==iiiPfP混合法则(ii)CPA⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=−−−−−=−−−−−)()()()()()(PdPPPfPdPPPfPdPPPfPdPPPfmmmmBruggeman极限情况下:L=L=,L=∑=⋅=iiiPfP∑==iiiPfP混合法则(iii)n=<t>=不存在体积分数(未考虑气孔)考虑一般情况⎟⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎜⎝⎛PPP(ttt)=对各相同性陶瓷:)()()()(=−−−−PPLPPPPPLPPP对球进一步简化为:PPPP=

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新课改视野下建构高中语文教学实验成果报告(32KB)

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