三角形的高中线与角平分线习题

第 - 1 - 页 共 8 页 4321E D C B A 1C D B 三角形的高、中线与角平分线1 1 如图,已知△ABC 中,AQ=PQ 、PR=PS 、PR ⊥AB 于R , PS ⊥AC 于S ,有以下三个结论:①AS=AR ;②QP ∥AR ; ③△BRP ≌△CSP ,其中( ). (A)全部正确 (B)仅①正确 (C)仅①、②正确 (D)仅①、③正确 2、 如图,点E 在BC 的延长线上,则下列条件中, 不能判定AB ∥CD 的是( ) A. ∠3=∠4 B.∠B=∠DCE C.∠1=∠2. D.∠D+∠DAB=180° 3.如图,ΔACB 中,∠ACB=900,∠1=∠B. (1)试说明 CD 是ΔABC 的高; (2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD 的长。 4 如图,直线DE 交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E , 交BC 延长线于F ,若∠B =67°,∠ACB =74°, ∠AED =48°,求∠BDF 的度数 5、如图:∠1=∠2=∠3,完成说理过程并注明理由: 因为 ∠1=∠2 所以 ____∥____ ( ) 因为 ∠1=∠3 所以 ____∥____ ( ) 6.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ) A .2cm ,3cm ,5cm B .5cm ,6cm ,10cm C .1cm ,1cm ,3cm D .3cm ,4cm ,9cm 7.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是( ) A .17 B .22 C .17或22 D .13 8.适合条件∠A=12∠B=13 ∠C 的△ABC 是( ) A .锐角三角形 B .直角三角形 C .钝角三角形 D .等边三角形 9.已知等腰三角形的一个角为75°,则其顶角为( ) A .30° B .75° C .105° D .30°或75° 10.一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°,这个多边形的边数是( ) A .5 B .6 C .7 D .8 11.三角形的一个外角是锐角,则此三角形的形状是( ) A .锐角三角形 B .钝角三角形 C .直角三角形 D .无法确定 12.三角形的三边长分别为5,1+2x ,8,则x 的取值范围是________. 13.如图,BD 平分∠ABC ,DA ⊥AB ,∠1=60°, ∠BDC=80°,求∠C 的度数. 初一三角形的高、中线与角平分线2 1 如图,BC⊥CD,∠1=∠2=∠3,∠4=60°,∠5=∠6. (1)CO是△BCD的高吗?为什么? (2)∠5的度数是多少? (3)求四边形ABCD各内角的度数. 2.△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,则∠A+∠C=________. 3 .已知三角形的三个内角的度数之比为1:2:3,则这个三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 4.△ABC中,∠A=∠B+∠C,则∠A=______度. 5.如图∠1+∠2+∠3+∠4=______度. 6.如图,△ABC中,AD是BC上的高,AE平分∠BAC, ∠B=75°,?∠C=45°,求∠DAE与∠AEC的度数. 7.以下说法错误的是() 6题 A.三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点 D.三角形的三条高可能相交于外部一点 8.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点,?那么这个三角形是() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 9.如图,BD=1 2 BC,则BC边上的中线为______,△ABD的面积=_____的面积. (9) 10.如图,△ABC中,高CD、BE、AF相交于点O, 则△BOC?的三条高分别为线段________. (10) 初一 三角形的高、中线与角平分线3 1.下列图形中具有稳定性的是( ) A .梯形 B .菱形 C .三角形 D .正方形 2.如图3,AD 是△ABC 的边BC 上的中线,已知AB=5cm ,AC=3cm , 求△ABD?与△ACD 的周长之差. 3.如图,∠BAD=∠CAD ,AD ⊥BC ,垂足为点D ,且BD=CD .? 可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高? 4. 如图5,在等腰三角形ABC 中,AB=AC ,一腰上的中线B D 将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分,求该等腰三角形的腰长及底边长. 5.有一块三角形优良品种试验基地,如图所示,? 由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这块土地分 成面积相等的四块,请你制定出两种以上的划分方 案供选择(画图说明). 6.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是BC 、 AD 的中点,S △ABC =4cm 2,求S △ABE . 7.如图,在锐角△ABC 中,CD 、BE 分别是AB 、AC 上的高,?且CD 、BE 交于一点P ,若∠A=50°,则∠BPC 的度数是( ) 8 如图 7-1-2-9,AD 是△ABC 的角平分线, DE ∥AB ,DF ∥AC ,EF 交AD 于点O .请问: DO 是△DEF 的角平分线吗?如果是, 请给予证明;如果不是,请说明理由. 初一三角形的高、中线与角平分线4 1.若三角形的外角中有一个是锐角,则这个三角形是________三角形. 2.△ABC中,若∠C-∠B=∠A,则△ABC的外角中最小的角是______(填“锐角”、“直角”或“钝 角”). 3.如图1,x=______. (1) (2) (3) 4.如图2,△ABC中,点D在BC的延长线上,点F是AB边上一点,延长CA到E,连EF,则∠1, ∠2,∠3的大小关系是_________. 5.如图3,在△ABC中,AE是角平分线,且∠B=52°,∠C=78°,求∠AEB的度数. 7.如图所示,在△ABC中,AB=AC,AD=AE,∠BAD=60°,则∠EDC=______. 8.一个零件的形状如图7-2-2-6所示,按规定∠A应等于90°, ∠B、∠D应分别是30°和20°,李叔叔量得∠BCD=142°, 就断定这个零件不合格,你能说出道理吗? 9.(1)如图(1),求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数; (2)如图(2),求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数. 11.如图,BD、CD分别是△ABC 的两个外角∠CBE、∠BCF?的平分线, 试探索∠D与∠A之间的数量关系. 12 如图,BD为△ABC的角平分线, CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,它们相交于点D ,试探索∠BDC与∠A之间的数量关系. 7.3 多边形及其内角和 基础过关作业 1.四边形ABCD中,如果∠A+∠C+∠D=280°,则∠B的度数是() A.80° B.90° C.170° D.20° 2.一个多边形的内角和等于1080°,这个多边形的边数是() A.9 B.8 C.7 D.6 3.内角和等于外角和2倍的多边形是() A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 4.六边形的内角和等于_______度. 5.正十边形的每一个内角的度数等于______,每一个外角的度数等于_______. 6.如图,你能数出多少个不同的四边形? 7.四边形的四个内角可以都是锐角吗?可以都是钝角吗?可以都是直角吗??为什么? 8.求下列图形中x的值: 综合创新作业 9.(综合题)已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,?DF平分∠ADC.BE 与DF有怎样的位置关系?为什么? 10.(应用题)有10个城市进行篮球比赛,每个城市均派3个代表队参加比赛,规定同一城市间 代表队不进行比赛,其他代表队都要比赛一场,问按此规定,?所有代表队要打多少场比赛? 11.(创新题)如图,以五边形的每个顶点为圆心,以1为半径画圆,求圆与五边形重合的面积. 12.(1)(2005年,南通)已知一个多边形的内角和为540°,则这个多边形为() A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 (2)(2005年,福建泉州)五边形的内角和等于_______度. 13.(易错题)一个多边形的每一个顶点处取一个外角,这些外角中最多有钝角(? ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 培优作业 14.(探究题) (1)四边形有几条对角线? 五边形有几条对角线? 六边形有几条对角线? …… 猜想并探索: n边形有几条对角线? (2)一个n边形的边数增加1,对角线增加多少条? 15.(开放题)如果一个多边形的边数增加1,?那么这个多边形的内角和增加多少度?若将n边 形的边数增加1倍,则它的内角和增加多少度? 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 世界 攻其不备 壁虎在一座油罐的下底边沿A 处.它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B?处有一只害虫.壁虎决定捕捉这只害虫.为了不引起害虫的注意,它故意不走直线,而是绕着油罐,沿着一条螺旋路线,从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5.结果,?壁虎的偷袭得到成功,获得了一顿美餐. 请问:壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗(线段AB 除外)? 答案: 1.A 点拨:∠B=360°-(∠A+∠C+∠D )=360°-280°=80°.故选A . 2.B 点拨:设这个多边形的边数为n ,则(n-2)·180=1080.解得n=8.故选B . 3.B 点拨:设这个多边形的边数为n ,根据题意,得(n-2)·180=2×360.解得n=6.故选B . 4.720 5.144°;36° 点拨:正十边形每一个内角的度数为:(102)18010 -??=144°, 每一个外角的度数为:180°-144°=36°. 6.有27个不同的四边形. 7.解:四边形的四个内角不可以都是锐角,不可以都是钝角,可以都是直角. 因为四边形的内角和为360°,如果四个内角都是锐角或都是钝角,? 则内角和小于360°或大于360°,与四边形的内角和为360°矛盾.? 所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角. 若四个内角都是直角,则四个内角的和等于360°,与内角和定理相符, 所以四个内角可以都是直角. 8.解:(1)90+70+150+x=360. 解得x=50. (2)90+73+82+(180-x )=360. 解得x=65. (3)x+(x+30)+60+x+(x-10)=(5-2)×180. 解得x=115. 9.解:BE ∥DF . 理由:∵∠A=∠C=90°, ∴∠A+∠C=180°. ∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°. ∵∠ABE=1 2 ∠ABC,∠ADF= 1 2 ∠ADC, ∴∠ABE+∠ADF=1 2 (∠ABC+∠ADC)= 1 2 ×180°=90°. 又∵∠ABE+∠AEB=90°, ∴∠AEB=∠ADF, ∴BE∥DF(同位角相等,两直线平行). 10.解:1 2 n(n-3)= 1 2 ×10×(10-3)= 1 2 ×10×7=35(场). 答:按此规定,所有代表队要打35场比赛. 点拨:问题类似于求多边形对角线的个数. 11.解:(5-2)×180°÷360°×12=1.5. 点拨:不能直接求出扇形的度数,用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和. 12.(1)C 点拨:设这个多边形的边数为n, 依题意,得(n-2)×180°=540°,解得n=5,故选C. (2)540 点拨:(n-2)×180°=(5-3)×180°=540°. 13.C 14.解:(1)四边形有2条对角线; 五边形有5条对角线; 六边形有9条对角线; …… n边形有 (3) 2 n n- 条对角线. (2)当n边形的边数增加1时,对角线增加(n-1)条. 点拨:从n边形的一个顶点出发,向其他顶点共可引(n-3)条对角线,n个顶点共可引n(n-3) 条,但这些对角线每一条都重复了一次,故n边形的对角线条数为 (3) 2 n n- . 15.180°,n·180°. 数学世界答案: 是最短的路程.可用纸板做一个模型,沿AB剪开便可看出结论.