数学文化浅谈黄金分割点的应用

浅谈黄金分割点的应用 摘要:黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩,被人们称为"天然合理"的最 美妙的形式比例。世界上到处都存在数美,对于我们的眼睛,尤其是对我们学习音乐的人的耳朵来说,"美是到处都有的,不是缺乏美,而是缺少发现"。 关键词:黄金分割应用比例美感 一、什么是黄金分割 黄金分割又称黄金律,是指事物各部分间一定的数学比例关系,即将整体一分为二,较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比,其比值为1∶0.618或1.618∶1,即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例,因此被称为黄金分割。 二、发现历史 公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图,因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。 公元前4世纪,古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题,并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割,指的是把长为L的线段分为两部分,使其中一部分对于全部之比,等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法,是计算斐波那契数列1,1,2,3,5,8,13, 21,...后二数之比2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...近似值的。 黄金分割在文艺复兴前后,经过阿拉伯人传入欧洲,受到了欧洲人的欢迎,他们称之为"金法",17世纪欧洲的一位数学家,甚至称它为"各种算法中最可宝贵的算法"。这种算法在印度称之为"三率法"或"三数法则",也就是我们现在常说的比例方法。 公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果,进一步系统论述了黄金分割,成为最早的有关黄金分割的论著。 中世纪后,黄金分割被披上神秘的外衣,意大利数家帕乔利称中末比为神圣比例,并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。 其实有关"黄金分割",我国也有记载。虽然没有古希腊的早,但它是我国古代数学家独立创造的,后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于我国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的,而不是直接从古希腊传入的。到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质,人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法,是由美国数学家基弗于1953年首先提出的,70年代由华罗庚提倡在中国推广。 三、黄金分割点的应用 希腊的自然科学研究影响西方文化和文明的发展,他们重视 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 、分解、假设、推理、推导、实验、验证等思维方式。这与东方重视整体、模糊处理、直觉综合、和谐大同、“仁者爱人”等思维方式和思想有明显的差别。胡适在“中国的文艺复兴”一文中说“当孟子在对人性的内在美德进行理论探讨时,欧几里德正在完善几何学,正在奠定欧洲的自然科学的基础。”这种说法不全面,东方的中华文明有过比西方更辉煌的历史,但在五百多年来,西方经历了继承希腊的文艺复兴和工业革命,使科学和技术快速发展,而中国因封建统治和闭关锁国等原因而衰落。现在应该撷取东西方文明的长处,把它们整合起来,创建中华夏兴。 (一)黄金分割点在数学中的应用 “科学中的美和美的科学”,早期属于自然哲学,自古希腊人开始研究,至今约有2500年。古希腊人喜欢抽象研究。抽象研究又分为逻辑推理研究和形象推理研究,后者所用的工具有直尺和圆规。代数和平面几何为两者的典型代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 。 曾提出这样一个问题:“一根棍从哪里分割最为美妙?”答案是:“前半段与后半段之比应等于后半段与全长之比”。设全长为1,后半段为x,此式即成为(1-x):x=x:1,也就是X2+X-1=0。其解为:。棍内分割只能取正值,此值就是著名的黄金分割比值G, G=0.618033988≈0.618。而且 G(1+G)=1,即G和(1+G)互为倒数。 (二)黄金分割点在养生中的应用 现代科学研究表明,0.618在养生中也起重要作用。注意了这些黄金分割点,对养生健体大有好处。“0.618",这个比值因具有美学价值而被古希腊美学家运用到造型艺术中,因为凡符合黄金分割律的形体总是最美的形体。现在发现此比值和医学保健、健康长寿有着千丝万缕的联系,亦可称为健康的黄金分割律。在人体结构上,0.618更是无处不在。脐至脚底与头顶至脐之比;躯干长度与臀宽之比;下肢长度与上肢长度之比,均近似于0.618。而且,越是接近于这个值,整个形体就越匀称,越令人觉得完美。 人在环境气温22℃-24℃下生活感到最适宜.因为人体的正常体温是36℃-37℃,这个体温与0.618的乘积恰好是22.4℃-22.8℃,而且在这一环境温度中,人体的生理功能、生活节奏等新陈代谢水平均处于最佳状态。 再如,营养学中强调,一餐主食中要有六成粗粮和四成细粮的搭配进食,有益于肠胃的消化与吸收,避免肠胃病。这也可纳入饮食的0.618规律之列。抗衰老有生理与心理抗衰之分,哪个为重?研究证明,生理上的抗衰为四,而心理上的抗衰为六,也符合黄金分割律。充分调动与合理协调心理和生理两方面的力量来延缓衰老,可以达到最好的延年益寿的效果。一天合理的生活作息也符合0.618的分割,24小时中,2/3时间是工作与生活,1/3时间是休息与睡眠;在动与静的关系上,究竟是"生命在于运动",还是"生命在于静养"?从辩证观和大量的生活实践证明,动与静的关系同一天休息与工作的比例一样,动四分,静六分,才是最佳的保健之道. 动静:从辩证观点看,动和静是一个0.618比例关系,大致四分动六分静才是较佳养生之法。饮食:医学专家分析后还发现,饭吃六七成饱的人几乎不生胃病;摄入的饮食以六分粗粮、四分精食为适宜。 (三)黄金分割点在摄影中的应用 黄金分割对摄影画面构图可以说有着自然联系。例如照相机的片窗比例:135相机就是24X36即2:3的比例,这是很典型的。120相机4.5X6近似3:5,6X6虽然是方框,但在后期制作用,仍多数裁剪为长方形近似黄金分割的比例。只要我们翻开影集看一看,就会发现,大多数的画幅形式,都是近似这个比例。这可能是受传统的影响,也养成了人们的审美习惯。另外,也确实因为它具有悦目的性质,所以有时人们在时间中并非注意到这个比例,而特意去运用它,但往往就不自觉中,进入了这个法则之中。这也说明了,黄金分割的本身就存在有美的性质。在摄影实践中,运用黄金分割法则,主要表象在黄金分割点、线、面的运用中。黄金分割点,在全景构图中,多是主要表现对象,或是视觉中心所处的位置,在中、近景构图中,多是景物主要部位所处的位。在人像构图中常常是将人的眼睛处理在近于黄金分割点的位置。黄金分割线,多用作地平线、水平线、天际线所处的位置。 (四)黄金分割点在艺术中的应用 《梦幻曲》是一首带再现三段曲式,由A、B和A′三段构成。每段又由等长的两个4小节乐句构成。全曲共分6句,24小节。理论计算黄金分割点应在第14小节(240.618=14.83),与全曲高潮正好吻合。有些乐曲从整体至每一个局部都合乎黄金比例,本曲的六个乐句在各自的第2小节进行负相分割(前短后长);本曲的三个部分A、B、Aˊ在各自的第二乐句第2小节正相分割(前长后短),这样形成了乐曲从整体到每一个局部多层复合分割的生动局面,使乐曲的内容与形式更加完美。大、中型曲式中 的奏鸣曲式、复三段曲式是一种三部性结构,其他如变奏曲、回旋曲及某些自由曲式都存在不同程度的三部性因素。黄金比例的原则在这些大、中型乐曲中也得到不同程度的体现。一般来说,曲式规模越大,黄金分割点的位置在中部或发展部越靠后,甚至推迟到再现部的开端,这样可获得更强烈的艺术效果。莫扎特《D大调奏鸣曲》第一乐章全长160小节,再现部位于第99小节,不偏不依恰恰落在黄金分割点上(1600.618=98.88)。据美国数学家乔巴兹统计,莫扎特的所有钢琴奏鸣曲中有94%符合黄金分割比例,这个结果令人惊叹。我们未必就能弄清,莫扎特是有意识地使自己的乐曲符合黄金分割呢,抑或只是一种纯直觉的巧合现象。 黄金律历来被染上瑰丽诡秘的色彩,被人们称为"天然合理"的最美妙的形式比例。世界上到处都存在数美,对于我们的眼睛,尤其是对我们学习音乐的人的耳朵来说,"美是到处都有的,不是缺乏美,而是缺少发现"。 达·芬奇的《蒙娜丽莎》、拉斐尔笔下温和俊秀的圣母像,都有意无意地用上了这个比值。因为人体的很多部位,都遵循着黄金分割比例。人们公认的最完美的脸型——“鹅蛋”形,脸宽与脸长的比值约为0.618,如果计算一下翩翩欲仙的芭蕾演员的优美身段,可以得知,他们的腿长与身长的比值也大约是0.618,组成了人体的美。 我们要首先感受并体会到数学学习中的美。数学美不同于其它的美,这种美是独特的、内在的。这种美,正如英国著名哲学家、数理逻辑学家罗素所说:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且也具有至高无上的美,正象雕刻的美,是一种冷而严肃的美。这种美不是投合我们天性的微弱的方面,这种美没有绘画或音乐那样华丽的服饰,它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格的只有伟大的艺术能显示的那种完满的境界。”课堂上老师经常给我们讲数学美,通过高等数学的学习,我渐渐地领略到数学美的真正含义,这种感觉是奇异的、微妙的,是可以神会而难以言传的,数学,对我来说,是那样的富有魅力……在生活中只要我们善于观察,善于思考,将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣。生活中处处都应用着数学的知识。 参考文献: 1.钱伟长.《哥丁根学派的追求》200 2.8.21 2.教育部.《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》.北京大学出 版社.2001.7 3.李艺艳.浅谈小学数学教学中如何渗透思想方法(Ⅰ).教育与实践研 究.2008.