平方差与完全平方公式教案与答案

15.2.1    平方差公式 知识导学 1．平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2 即两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2. 平方差公式的灵活运用：通过变形，转化为符合平方差公式的形式，也可以逆用平方差公式，连续运用平方差公式，都可以简化运算。 典例解悟 例1. 计算：（1）(2x+3y)(2x-3y)    (2) (-4m2-1)(-4m2+1) 解：（1）(2x+3y)(2x-3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2 (2) (-4m2-1)(-4m2+1)=(-4m2)2-12=16m4-1 感悟：正确掌握平方差公式的结构，分清“相同项”与“相反项”，再结合已学知识计算本题。其中第（2）题中的相同项是-4m2,不能误以为含有负号的项一定是相反项。 例2.先化简，再求值：(x+2y)(x-2y)-(2x-y)(-2x-y),其中x=8,y=-8. 解：原式=(x2-4y2)-(y2-4x2)=5x2-5y2. 当x=8，y=-8时，原式=5×82-5×(-8)2=0. 感悟：本题是整式的混合运算，其中两个多项式相乘符合平方差公式的特征。在本题(2x-y)(-2x-y)中，相同项是-y，相反项是2x与-2x，应根据加法的交换律，将此式转化为（-y+2x）（-y-2x）。 阶梯训练 A级 1.下列各多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（   ） A.(-a-b)(a+b)        B.(-a-b)(a-b) C.(-a+b)(a-b)        D.(a+b)(a+b) 2.在下列各式中，计算结果是a2 -16b2  的是（ ） A．（-4b+a）（-4b-a）    B.(-4b+a)(4b-a) C．（a+2b）（a-8b）      D.(-4b-a)(4b-a) 3.下列各式计算正确的是（ ） A.（x+3）（x-3）=x2 -3 B．（2x+3）（2x-3）=2x2 -9 C.（2x+3）（x-3）=2x2 -9 D．（2x+3）（2x-3）=4x2 -9 4．（0.3x-0.1）（0.3x+0.1）=_________ 5. ( x+ y) ( x- y) =  _________ 6.（-3m-5n）（3m-5n）=_________ 7.计算 (- x+ )(- x- )              8.（b3+3a2 ）（3a2 -b3）； 9.( m+ n)( m- n)            10.（-3x2-4）（3x2-4） 11.计算（a+3b）（a-3b）-（2b+5a）（-5a+2b） 12.先化简下面的代数式，再求值： （a+2）(a-2)+a(4-a),其中a= +1 B级 1.下列式子可用平方差公式计算的是（  ） A.（a-b）（b-a）    B.（-x+1）（x-1） C.（-a-b）（-a+b）  D.（-x-1）(x+1) 2. 4x2 -（2x-3y）（2x+3y）的计算结果是（  ） A. 9y2   B. -9y2    C. 3y2   D. 2x2+3y2 3.(x+2)(x-2)(x2 +4)的计算结果是（  ） A. x4+16            B.  –x4-16      C. x4-16            D.  16-x4    4.（-a+1）（a+1）；        5.( x+ y)( y- x) 6.(a- )(a+ )(a2+ )(a4+ ) 7.化简：（x-y）（x+y）+（x-y）+（x+y） 8.解方程：(-4x- )( -4x)=2x(8x- ) C级 求 (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值 15.2.2完全平方公式 知识导学： 1.完全平方公式：（a+b）2=a2+ab+b2  （a-b）2=a2-2ab+b2 即两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 2.公式中的a和b既可以 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示具体的数，也可以表示单项式或多项式。利用完全平方公式运算，把握公式结构特征，正确找出公式中的a、b是解题的关键。 3.添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 典例解悟 例1．（1）（1+x）2 (2) ( a-b）2 ; (3) (- x- y)2 (4) (2x+3y)(-2x-3y). 解：(1)（1+x）2 =x2 +2x+1. (2) ( a-b）2 =( a)2-2× a.b+b2= a2-ab+b2 (3) (- x- y)2=[-( x+ y)]2=( x)2+2× x× y+( y)2= x2+ xy+ y2 (4)（2x+3y）（-2x-3y）=-（2x+3y）2=-[（2x）2 +2·2x·3y+(3y)2]=-4x2 -12xy-9y2 感悟：本题是套用完全平方公式的乘法运算，其中第（3）小题有两种解法，法一如解答所示，法二是直接运用公式，将- x作为整体，运用两数差的完全平方公式计算；第（4）小题必须添上括号后，转化为完全平方的形式后再完全平方公式运算。 例2．计算： （1）（a-2b-3c）2 ；      （2）（a+b-2c）（a+b+2c） 解：1.（a-2b-3c）2 =[a-（2b+3c）]2 =a2-2a（2b+3c）+（2b+3c）2 =a2 -4ab-6ac+[（2b）2 +2×2b×3c+（3c）2 ] =a2 +4b2 +9c2 -4ab-6ac+12bc； (2)（a+b-2c）（a+b+2c）=[（a+b）-2c][(a+b)+2c]=(a+b) 2 –(2c) 2 =a2 +2ab+b2 -4c2 感悟：本题第（1）题通过添括号的方法转化为完全平方的形式，再计算。第（2）题通过添括号的方法转化为平方差的形式，再计算。 阶梯训练 A级 1.下列各式中，计算正确的是（  ） A （2a+b）2=4a2+b2      B  (m-n)2=m2-n2 C  (-5x+2y)2=25x2-10xy+4y2  D  (-x-y)2=x2+2xy+y2 2.下列各式中，运算结果为1-2xy2+x2y4的是（    ） A （-1-x2y2）2    B  (-1+xy2)2  C  (1-x2y2)2  D  (-1-xy2)2 3.计算（a+2b）2+(a-2b)2的结果是（  ） A 2a2  B  4b2  C  2a2-8b2  D  2a2+8b2 4.若（x+m）2=x2+nx+9,则m=_________,n=_________. 5.计算（2a+1）2(2a-1)2=____________ 6.若a2+b2=5,ab=2,则(a+b)2=_________. 7. (-x+2y)2                8. (2x-y)2 9. (3b- a)2              10.  (-2x-3y)2 11. (2x+y-1)2              12.  (x+y)2-(x-y)2 B级 1.计算（x+3）(x-3)(x2-9)的结果是（  ） A  x4-81  B  x4+18x2+81  C  x4-81  D  x4-18x2+81 2.化简(a+1)2-(a-1)2,得（  ） A  2  B  4  C  4a  D  2a2+2 3.下列各式中，不能成立的是（  ） A  (3a-2b)2=9a2-12ab+4b2      B  (a+b-c)2=(c-a-b)2 C  ( x-y)2= x2-xy+y2      D  (x+y)(x-y)(x2-y2)=x4-y4 4.a2+b2=(a+b)2+_________  a2+b2=(a-b)2+_________ 5.m2-(_________)+ n2=(__________________)2 6.(5x-_________)2=_________-_________+16y2 7.计算：（3x-2）2(3x+2)2            8.  (x-y)2-(y+2x)(y-2x) 9.先化简:(2x-1)2+(x+2)(x-2)-4x(x-1)，再求值,其中x= 10.已知x2-4=0,求x(x+1)2-x(x2+x)-x-7的值。 C级 已知a+b=3,ab=-18,求 a2+ b2的值。 附录参考答案： 15.2.1    平方差公式 阶梯训练 A级 1. B  2. D  3. D 4.0.09x2-0.01  5. x2- y2  6.25n2-9m2  7. x2- 8. 9a4-b6  9. - 10. 11.原式=a2-9b2-(4b2-25a2)=26a2-13b2 12.解：原式=a2-4+4a-a2=4a-4 当a= +1时，原式=4（ +1）-4=4 B级 1.C  2. A  3. C 4.1-a2  5.  6.  7.原式= 8.解： ∴ C级 原式= = = 15.2.2完全平方公式 阶梯训练 A级 1.D  2.B  3.D  4.3,6  5. 提示：先用平方差公式，再用完全平方公式。原式=   6.  9 7. 8.  9.    10. 11.  12. B级 1.D  2.C  3.D 4.  -2ab,2ab  5. ,   6.  4y, ,40xy 7.   8.  9.解：原式= = 当 时，原式=（ ）2-3=3-3=0 10.解：原式= = 当x2-4=0时，原式=4-7=-3 C级 解：原式=