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首页 2019届高考数学复习导数及其应用3.1导数的概念及运算课件文新人教B版

2019届高考数学复习导数及其应用3.1导数的概念及运算课件文新人教B版.pptx

2019届高考数学复习导数及其应用3.1导数的概念及运算课件文…

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2019-03-27 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019届高考数学复习导数及其应用3.1导数的概念及运算课件文新人教B版pptx》,可适用于高中教育领域

第三章导数及其应用第三章 导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理双基自测自测点评下列结论正确的打“√”,错误的打“×”()f'(x)是函数y=f(x)在x=x附近的平均变化率(  )()求f'(x)时,可先求f(x),再求f'(x)(  )()曲线的切线与曲线不一定只有一个公共点(  )()与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线(  )()曲线y=f(x)在点P(x,y)处的切线与过点P(x,y)的切线相同(  )答案答案关闭()× ()× ()√ ()× ()×知识梳理第三章 导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理双基自测自测点评函数f(x)的导函数如果f(x)在开区间(a,b)内每一点x的导数都存在,则称f(x)在区间(a,b)可导这样,对开区间(a,b)内每个值x,都对应一个确定的导数f'(x)于是,在区间(a,b)内,     构成一个新的函数,我们把这个函数称为函数y=f(x)的导函数,记为        f'(x) f'(x)(或yx',y')知识梳理第三章 导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理双基自测自测点评基本初等函数的导数公式知识梳理第三章 导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理双基自测自测点评一质点沿直线运动,如果由始点起经过ts后的位移为那么速度为零的时刻是(  )AsBs末Cs末Ds末和s末答案解析解析关闭答案解析关闭知识梳理第三章 导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理双基自测自测点评导数的运算法则若f'(x),g'(x)存在,则有:()f(x)±g(x)'=        ()f(x)·g(x)'=             f'(x)±g'(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)知识梳理第三章 导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理双基自测自测点评已知f(x)为偶函数,当x≤时,f(x)=exx,则曲线y=f(x)在点(,)处的切线方程是           答案解析解析关闭当x>时,x<,f(x)=exx因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(x)=exx因为f'(x)=ex,所以f'()=,所求切线方程为y=(x),即y=x答案解析关闭y=x知识梳理第三章 导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点知识体系第三章 导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点知识梳理双基自测自测点评函数f(x)在点x处的导数()几何意义:函数f(x)在点x处的导数f'(x)的几何意义是曲线y=f(x)在点       的切线的     等于f'(x) (x,f(x)) 斜率知识梳理第三章 导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点考点考点答案答案关闭核心考点第三章 导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点考点考点解题心得函数求导应遵循的原则:()求导之前,首先应利用代数、三角恒等式变形等对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错()进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混核心考点第三章 导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点考点考点对点训练求下列函数的导数:()y=xsinx答案答案关闭核心考点第三章 导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点考点考点答案解析解析关闭答案解析关闭考向二 已知切线方程(或斜率)求切点例已知曲线y=f(x)=ex在点(,)处的切线与曲线y=(x>)上点P处的切线垂直,则点P的坐标为      思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么核心考点第三章 导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点考点考点考向三 已知切线方程(或斜率)求参数的值的图象都相切,且与f(x)图象的切点为(,f()),则m的值为(  )ABCD思考已知切线方程(或斜率)求参数的值关键一步是什么答案解析解析关闭答案解析关闭核心考点第三章 导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点考点考点解题心得求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x,f(x))处的切线方程是yf(x)=f'(x)(xx)求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,最后将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程核心考点第三章 导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点考点考点对点训练()设a为实数,函数f(x)=xax(a)x的导函数为f'(x),且f'(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程为(  )Ay=xBy=xCy=xDy=x()已知曲线y=lnx的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(  )ABCD()(湖南邵阳一模)已知函数f(x)=lnxx,则曲线y=f(x)在点(,f())处的切线方程是          答案解析解析关闭答案解析关闭核心考点第三章 导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点考点考点对于函数求导,一般要遵循先化简再求导的基本原则导数的几何意义是函数的图象在切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:()已知切点A(x,f(x))求斜率k,即求在该点处的导数值k=f'(x)()已知斜率k,求切点B(x',f(x')),即解方程f'(x')=k()已知切线过某点M(x,f(x))(不是切点),求斜率k,常需设出切点A(x,f(x)),先求导数得出斜率k=f'(x),再列出切线方程代入已知点的坐标求解核心考点第三章 导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点考点考点利用公式求导时,不要将幂函数的求导公式(xn)'=nxn与指数函数的求导公式(ax)'=axlnx混淆直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征,直线与曲线只有一个公共点,不能说明直线就是曲线的切线,反之,直线是曲线的切线,也不能说明此直线与曲线只有一个公共点曲线未必在其切线的同侧,例如直线y=是曲线y=x在点(,)处的切线核心考点第三章 导数的概念及运算知识体系知识梳理核心考点()定义:函数y=f(x)在点x的瞬时变化率=l,通常称为f(x)在点x处的导数,并记作f'(x),即=f'(x)y=f(x)y'=f'(x)y=cy'=y=xn(n∈N)y'=nxn,n为正整数y=xμ(x>,μ≠,且μ∈Q)y'=μxμ,μ为有理数y=ax(a>,a≠)y'=axlnay=exy'=exy=logax(a>,a≠,x>)y'=y=lnxy'=y=sinxy'=cosxy=cosxy'=sinx()'=          (g(x)≠) ABCDs=ttt,∵s=ttt,∴v=s'=tt令v=,则tt=,解得t=,t=故选DD设y=f(x),则f'(x)=x,所以f'()==所以曲线y=x在点(,)处的切线方程为y=×(x),即y=xy=x考点导数的运算例分别求下列函数的导数:()y=ex·sinx()y=x()y=xsincos()y=xsincos思考函数求导应遵循怎样的原则()y'=(ex)'sinxex(sinx)'=exsinxexcosx()∵y=x,∴y'=x()∵y=xsincos=xsinx,∴y'='=cosx()∵y=xsincos=xsin(xπ)=xsinx,∴y'=sinxxcosx=(sinxxcosx)()y=lnx()y=()y'=(x)'sinxx(sinx)'=xsinxxcosx()y'='=(lnx)''=()y'='==考点导数几何意义的应用(多考向)()∵f'(x)=xx,∴f'()=,又f()=,∴曲线在点(,f())处的切线方程为y=x,即xy=()设曲线与经过点A(,)的切线相切于点P(x,x)∵f'(x)=x,∴切线方程为y()=(x)(x)又切线过点P(x,x),∴x=(x)(x),整理得(x)(x)=,解得x=或x=,∴经过点A(,)的曲线f(x)的切线方程为xy=或y=曲线y=f(x)=ex在点(,)处的切线斜率k=f'()=e=由y=,可得y'=因为曲线y=(x>)在点P处的切线与曲线y=ex在点(,)处的切线垂直,故=,解得xP=,由y=,得yP=,故所求点P的坐标为(,)(,)例已知f(x)=lnx,g(x)=xmx(m<),直线l与函数f(x),g(x)∵f'(x)=,∴直线l的斜率为k=f'()=,又f()=,∴切线l的方程为y=xg'(x)=xm,设直线l与g(x)的图象的切点为(x,y),则有xm=,y=x,y=mx(m<),于是解得m=,故选DD()因为f(x)=xax(a)x,所以f'(x)=xax(a)又f'(x)为偶函数,所以a=,所以f(x)=xx,f'(x)=x所以f'()=故所求的切线方程为y=x()设切点坐标为(x,y),且x>,由y'=x,得k=x=,解得x=()由函数f(x)=lnxx知f'(x)=,把x=代入得到切线的斜率k=,由f()=,知切线方程为y=(x),即xy=()B ()A ()xy=

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