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DFT的快速算法FFT.ppt

DFT的快速算法FFT

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2019-06-20 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《DFT的快速算法FFTppt》,可适用于综合领域

§DFT的快速算法FFT时域抽取基FFT算法(DITFFT)频域抽取基FFT算法(DIFFFT)逆DFT的快速算法(IFFT)N为合数的FFT算法(混合基)DFT的快速算法(FFT)综述DFT的运算量减少DFT运算量的方法DFT的快速算法(FFT)综述时域抽取基-FFT算法(DITFFT)算法的推导时域抽取基-FFT算法(DITFFT)显然可采用蝶式运算图来表示上述前N和后N两式如下图所示:时域抽取基-FFT算法(DITFFT)时域抽取基-FFT算法(DITFFT)例如N=时的DFT,可以分解为两个N=点DFT,如下图:时域抽取基-FFT算法(DITFFT)时域抽取基-FFT算法(DITFFT)时域抽取基-FFT算法(DITFFT)依次类推:经过M次分解后可将N点DFT分解成N个两点DFT。这样又一次的分解得到个N点DFT见下图。典型例题例:试画出N=时的完整的基DITFFT运算流图。运算量时域抽取基-FFT算法(DITFFT)如:若N=直接计算DFT与采用FFT运算量之比约为“快速”得以充分体现。FFT算法的特点时域抽取基-FFT算法(DITFFT)①倒码观察完整的FFT流图能发现有两个特点:倒码和原位运算倒码即码位倒置:是指将原二进制数的码位倒过来按从低位到高位排列。顺序与倒码顺序对照表如:N=时序号“”用三位二进制表示正常码为“”而其倒码为“”变成了序号“”。顺序二进制数倒码倒码顺序DITFFT算法其他形式的流图时域抽取基-FFT算法(DITFFT)②原位运算利用同一存储单元存放蝶式运算输入和输出数据的方法称为原位运算。原位运算可节省存储单元降低FFT硬件实现的设备成本从而使得FFT算法简单、快速、高效。由信号流图理论知道:只要保证各节点所连接的支路及其传输系数不变无论各节点相对位置如何排列所得到的流图等效DFT的结果相同。N=时输入是正序、输出是倒码的DITFFT运算流图时域抽取基-FFT算法(DITFFT)频域抽取基-FFT算法(DIFFFT)算法的推导频域抽取基-FFT算法(DIFFFT)DIFFFT的蝶式运算流图频域抽取基-FFT算法(DIFFFT)DIFFFT的一次分解运算流图频域抽取基-FFT算法(DIFFFT)先蝶式运算后DFT。例如:N=时DIFFFT的二次分解运算流图频域抽取基-FFT算法(DIFFFT)频域抽取基-FFT算法(DIFFFT)按照以上方法继续分解下去经过M次分解最后分解为N个两点DFT这N个点DFT的输出就是N点DFT的结果X(k)如下图所示:有关说明频域抽取基-FFT算法(DIFFFT)逆DFT的快速算法(IFFT)IFFT算法的推导FFT(IFFT)算法的实现、纯软件实现、硬件实现、DSP(软硬件结合)逆DFT的快速算法(IFFT)N为合数的FFT算法(混合基)N为合数的FFT算法(混合基)算法的推导N为合数的FFT算法(混合基)N为合数的FFT算法(混合基)例:N为合数的FFT算法(混合基)显然此算法中采用了不同长度来进行抽取故有时又将该算法称为混合基FFT算法。N为合数的FFT算法(混合基)N为合数的FFT算法(混合基)经一次分解后的个点DFT每个又可分解为个点的DFT如图:算法的运算量N为合数的FFT算法(混合基)总乘法运算次数§DFT与FFT的应用利用FFT进行频谱分析用FFT计算线性卷积线性调频Z变换(ChirpZ变换)及快速算法利用FFT进行频谱分析利用FFT进行频谱分析的基本方法几个常用基本概念利用FFT进行频谱分析、数字频率分辨率:、模拟频率分辨率:、用于FFT的采样点数:、频率刻度值:、模拟信号长度:、分辨率:典型例题解:典型例题用FFT进行频谱分析存在的两个问题利用FFT进行频谱分析、频谱泄漏在实际应用中通常将所观测与处理的信号限制在一定的时间间隔内即在时域对信号进行“截断操作”或称作加时间窗(用时间窗函数乘以信号)。由卷积定理可知:时域相乘、频域卷积这就造成“拖尾现象”称之为频谱泄漏。卷积定理显然两种频谱是有差别的该现象就是频谱泄漏解决办法:①采用其它形式的窗函数(第六章详论)②对于周期序列取其过零点截取利用FFT进行频谱分析、栅栏效应用FFT计算线性卷积线性卷积可见直接运算时运算量很大必须寻找新思路。思路:利用FFT,通过循环卷积来计算线性卷积利用循环卷积计算线性卷积的条件用FFT计算线性卷积用FFT计算线性卷积用FFT计算线性卷积利用FFT进行线性卷积的步骤用FFT计算线性卷积长序列FFT卷积的计算方法用FFT计算线性卷积用FFT计算线性卷积、重叠相加法用FFT计算线性卷积用重叠相加法计算两个长度悬殊序列线性卷积的步骤如下:重叠相加法卷积示意图用FFT计算线性卷积、重叠保留法用FFT计算线性卷积用FFT计算线性卷积用FFT计算线性卷积线性调频Z变换(ChirpZ变换)算法问题的引入算法的基本原理线性调频Z变换(ChirpZ变换)算法线性调频Z变换(ChirpZ变换)算法线性调频Z变换(ChirpZ变换)算法ChirpZ变换的方框图线性调频Z变换(ChirpZ变换)算法说明线性调频Z变换(ChirpZ变换)算法ChirpZ变换的实现线性调频Z变换(ChirpZ变换)算法∴为计算出V(n)在区间,M上的M个值只要截取h(n)在区间(N),(M)上的(NM)个值。这时经线性卷积所得V(n)的非零值区间为(N)(NM)长度为NM。线性调频Z变换(ChirpZ变换)算法计算ChirpZ变换所用的序列见下图线性调频Z变换(ChirpZ变换)算法线性调频Z变换(ChirpZ变换)算法ChirpZ变换算法具体步骤线性调频Z变换(ChirpZ变换)算法线性调频Z变换(ChirpZ变换)算法

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