福建高考数学一轮复习9.3圆的方程课件文

-2- 知识梳理 考点自测 1.圆的定义及方程 2.点与圆的位置关系 圆的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程(x-a)2+(y-b)2=r2,点M(x0,y0), (1)(x0-a)2+(y0-b)2　　　r2⇔点在圆上;  (2)(x0-a)2+(y0-b)2　　　r2⇔点在圆外;  (3)(x0-a)2+(y0-b)2　　　r2⇔点在圆内.  定点 定长 (a,b) r = > < 必备知识预案自诊 考情概览备考定向 2 -8- 考点一 考点二 考点三 求圆的方程 例1(1)已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切,圆心在直线x+y=0上,则圆C的方程为(　　) A.(x+1)2+(y-1)2=2 B.(x-1)2+(y+1)2=2 C.(x-1)2+(y-1)2=2 D.(x+1)2+(y+1)2=2 (2)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=(　　) B C 关键能力学案突破 考情概览备考定向 8 -4- 知识梳理 考点自测 1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”. (1)已知圆的方程为x2+y2-2y=0,过点A(1,2)作该圆的切线只有一条. (　　) (2)方程(x+a)2+(y+b)2=t2(t∈R) 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示圆心为(a,b),半径为t的一个圆. (　　) (4)已知点A(x1,y1),B(x2,y2),则以AB为直径的圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. (　　) (5)方程x2+Bxy+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是B=0,D2+E2-4F>0. (　　) × × × √ √ 必备知识预案自诊 考情概览备考定向 4 -5- 知识梳理 考点自测 2.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的方程为 (　　) A.x2+(y-2)2=1 B.x2+(y+2)2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-3)2=1 A 必备知识预案自诊 考情概览备考定向 5 -6- 知识梳理 考点自测 B 必备知识预案自诊 考情概览备考定向 6 -7- 知识梳理 考点自测 4.若曲线C:x2+y2+2ax-4ay+5a2-4=0上所有的点均在第二象限内,则a的取值范围为(　　) A.(-∞,-2) B.(-∞,-1) C.(1,+∞) D.(2,+∞) D 解析:曲线C的方程可以化为(x+a)2+(y-2a)2=4,则该方程表示圆心为(-a,2a),半径等于2的圆.因为圆上的点均在第二象限,所以a>2. 5.(2017湖南邵阳一模,文14)已知A(-1,4),B(3,-2),以AB为直径的圆的标准方程为　 .  (x-1)2+(y-1)2=13 解析:以AB为直径的圆的方程为(x+1)(x-3)+(y-4)(y+2)=0,整理得(x-1)2+(y-1)2=13. 必备知识预案自诊 考情概览备考定向 7 -9- 考点一 考点二 考点三 关键能力学案突破 考情概览备考定向 9 -10- 考点一 考点二 考点三 关键能力学案突破 考情概览备考定向 10 -11- 考点一 考点二 考点三 思考求圆的方程有哪些常见方法? 解题心得求圆的方程时,应根据条件选用合适的圆的方程.一般来说,求圆的方程有两种方法:(1)几何法,通过研究圆的性质进而求出圆的基本量.确定圆的方程时,常用到的圆的三个性质:①圆心在过切点且垂直切线的直线上;②圆心在任一弦的垂直平分线上;③两圆内切或外切时,切点与两圆圆心共线;(2)代数法,即设出圆的方程,用待定系数法求解. 关键能力学案突破 考情概览备考定向 11 -12- 考点一 考点二 考点三 对点训练1(1)过点A(4,1)的圆C与直线x-y-1=0相切于点B(2,1),则圆C的方程为　　　　　　　　.  (2)经过点A(5,2),B(3,-2),且圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程为　 .  (x-3)2+y2=2 (x-2)2+(y-1)2=10 关键能力学案突破 考情概览备考定向 12 -13- 考点一 考点二 考点三 关键能力学案突破 考情概览备考定向 13 -14- 考点一 考点二 考点三 关键能力学案突破 考情概览备考定向 14 -16- 考点一 考点二 考点三 解 (1)设AP的中点为M(x,y),由中点坐标公式可知,点P的坐标为(2x-2,2y). 因为点P在圆x2+y2=4上,所以(2x-2)2+(2y)2=4,即(x-1)2+y2=1. 故线段AP中点的轨迹方程为(x-1)2+y2=1. (2)设PQ的中点为N(x,y). 在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|. 设O为坐标原点,连接ON,则ON⊥PQ,所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2, 所以x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4. 故线段PQ中点的轨迹方程为x2+y2-x-y-1=0. 关键能力学案突破 考情概览备考定向 16 -17- 考点一 考点二 考点三 思考求与圆有关的轨迹方程都有哪些常用方法? 解题心得1.求与圆有关的轨迹问题时,根据题设条件的不同常采用以下方法:(1)直接法,直接根据题目提供的条件列出方程;(2)定义法,根据圆、直线等定义列方程;(3)几何法,利用圆的几何性质列方程;(4)代入法,找到要求点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式等. 2.求与圆有关的轨迹问题时,题目的设问有两种常见形式,作答也应不同.若求轨迹方程,则把方程求出化简即可;若求轨迹,则必须根据轨迹方程,指出轨迹是什么曲线. 关键能力学案突破 考情概览备考定向 17 -18- 考点一 考点二 考点三 对点训练2已知点A(-1,0),点B(2,0),动点C满足|AC|=|AB|,则点C与点P(1,4)所连线段的中点M的轨迹方程为　　　　　　　　　　.  关键能力学案突破 考情概览备考定向 18 -20- 考点一 考点二 考点三 考向2　截距型最值问题 例4在例3的条件下求y-x的最大值和最小值. 思考如何求解形如ax+by的最值问题? 关键能力学案突破 考情概览备考定向 20 -21- 考点一 考点二 考点三 考向3　距离型最值问题 例5在例3的条件下求x2+y2的最大值和最小值. 解 如图所示,x2+y2表示圆上的一点与原点距离的平方,由平面几何知识知,在原点和圆心连线与圆的两个交点处取得最大值和最小值. 关键能力学案突破 考情概览备考定向 21 -22- 考点一 考点二 考点三 思考如何求解形如(x-a)2+(y-b)2的最值问题? 关键能力学案突破 考情概览备考定向 22 -23- 考点一 考点二 考点三 考向4　建立目标函数求最值问题 例6设圆x2+y2=2的切线l与x轴正半轴、y轴正半轴分别交于点A,B,当|AB|取最小值时,切线l的方程为　　　　　.  x+y-2=0 关键能力学案突破 考情概览备考定向 23 -24- 考点一 考点二 考点三 思考如何借助圆的几何性质求有关线段长的最值? 解题心得求解与圆有关的最值问题的两大规律: (1)借助几何性质求最值 ①形如 的最值问题,可转化为定点(a,b)与圆上的动点(x,y)的斜率的最值问题; ②形如t=ax+by的最值问题,可转化为动直线的截距的最值问题; ③形如u=(x-a)2+(y-b)2的最值问题,可转化为动点到定点的距离的平方的最值问题. (2)建立函数关系式求最值 根据题目条件列出关于所求目标式子的函数关系式,然后根据关系式的特征选用参数法、配方法、判别式法等求解,其中利用基本不等式求最值是比较常用的方法. 关键能力学案突破 考情概览备考定向 24 -25- 考点一 考点二 考点三 0 关键能力学案突破 考情概览备考定向 25 -26- 考点一 考点二 考点三 关键能力学案突破 考情概览备考定向 26 -27- 考点一 考点二 考点三 关键能力学案突破 考情概览备考定向 27 -28- 考点一 考点二 考点三 求半径常有以下方法: (1)若已知直线与圆相切,则圆心到切点(或切线)的距离等于半径; (2)若已知弦长、弦心距、半径,则可利用弦长的一半、弦心距、半径三者满足勾股定理的关系求得. 关键能力学案突破 考情概览备考定向 28 -29- 考点一 考点二 考点三 关键能力学案突破 考情概览备考定向 29 考纲要求 五年考题统计 命题规律及趋势 1.掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. 2.初步了解用代数方法处理几何问题. 2014全国Ⅱ,文12 2015全国Ⅱ,文7 2016全国Ⅱ,文6 2016全国Ⅰ,文15 1.高考考查的重点内容:圆的标准方程与一般方程. 2.高考考查的热点内容:圆的方程及其应用在高考中年年考,本部分内容主要考查方向有根据已知条件确定圆的方程、与圆有关的轨迹问题、根据圆的方程解决实际问题及与圆有关的最值等问题. 3.题目的难度:求圆的方程难度较小;根据圆的方程解决问题难度中等偏高. 定义 平面内到　　　　的距离等于　　　　的点的集合(轨迹)叫做圆  标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 圆心C:　　  半径:　　  一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F =0(D2+E2-4F>0) 圆心: 半径:r=　　　　  (3)方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆心为,半径为的圆. (　　) 解析:设圆心坐标为(0,b),则由题意知=1, 解得b=2,故圆的方程为x2+(y-2)2=1. 解析:设圆心为(0,a),根据所求圆与x轴相切,可知圆的方程为x2+(y-a)2=a2. 又圆过点(-1,2),所以有1+(2-a)2=a2,得a=, 因此圆的标准方程为x2+. 3.圆心在y轴上,且过点(-1,2)并与x轴相切的圆的标准方程为(　　) A.+y2= B.x2+ C.+y2= D.x2+ A.2 B.8 C.4 D.10 解析: (1)(方法一)设出圆心坐标,根据该圆与两条直线都相切列方程即可. 设圆心坐标为(a,-a), 则, 即|a|=|a-2|,解得a=1, 故圆心坐标为(1,-1),半径r=,故圆C的方程为(x-1)2+(y+1)2=2. (方法二)题目给出的圆的两条切线是平行线,故圆的直径就是这两条平行线之间的距离d==2;圆心是直线x+y=0被这两条平行线所截线段的中点,直线x+y=0与直线x-y=0的交点坐标是(0,0),直线x+y=0与直线x-y-4=0的交点坐标是(2,-2),故所求圆的圆心坐标是(1,-1),所求圆C的方程是(x-1)2+(y+1)2=2. (方法三)作为选择题也可以验证解答.圆心在x+y=0上,排除选项C,D,再验证选项A,B中圆心到两直线的距离是否等于半径即可. (2)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)代入,得解得 则圆的方程为x2+y2-2x+4y-20=0. 令x=0得y2+4y-20=0,设M(0,y1),N(0,y2),则y1,y2是方程y2+4y-20=0的两根, 由根与系数的关系,得y1+y2=-4,y1y2=-20, 故|MN|=|y1-y2|==4. 解析: (1)(方法一)由已知kAB=0,所以AB的垂直平分线方程为x=3. ① 过点B且垂直于直线x-y-1=0的直线方程为y-1=-(x-2),即x+y-3=0, ② 联立①②,解得 所以圆心坐标为(3,0),半径r=, 所以圆C的方程为(x-3)2+y2=2. (方法二)设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0). 因为点A(4,1),B(2,1)在圆上, 所以又=-1,解得a=3,b=0,r=, 故所求圆的方程为(x-3)2+y2=2. (2)设圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0), 则解得 所以所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=10. 解析:由题意可知动点C的轨迹是以(-1,0)为圆心,3为半径的圆,方程为(x+1)2+y2=9. 设M(x0,y0),则由中点坐标公式可求得C(2x0-1,2y0-4),代入点C的轨迹方程得4+4(y0-2)2=9, 化简得+(y0-2)2=,故点M的轨迹方程为x2+(y-2)2=. x2+(y-2)2= 解 原方程可化为(x-2)2+y2=3, 表示以(2,0)为圆心,为半径的圆. 的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率, 所以设=k,即y=kx. 如图所示,当直线y=kx与圆相切时,斜率k取最大值或最小值, 此时,解得k=±. 所以的最大值为,最小值为-. 思考如何求解形如的最值问题? 解 y-x可看作是直线y=x+b在y轴上的截距,如图所示,当直线y=x+b与圆相切时,纵截距b取得最大值或最小值,此时,解得b=-2±. 所以y-x的最大值为-2+,最小值为-2-. 又圆心到原点的距离为 =2, 所以x2+y2的最大值是(2+)2=7+4,x2+y2的最小值是(2-)2=7-4. 解析:设点A,B的坐标分别为A(a,0),B(0,b)(a>0,b>0),则直线AB的方程为=1,即bx+ay-ab=0. 因为直线AB与圆相切,所以圆心到直线AB的距离d=,即2(a2+b2)=(ab)2≥4ab,所以ab≥4,当且仅当a=b时等号成立. 又|AB|=≥2,所以|AB|的最小值为2,此时a=b=2,切线l的方程为=1,即x+y-2=0. u= [-2,4] 3-2 对点训练3(1)已知实数x,y满足方程x2+y2-2x-2y+3=0,则的最大值和最小值分别是　　　　　和　　　　　;  (2)已知实数x,y满足x2+y2=4(y≥0),则m=x+y的取值范围是　　　　　;  (3)已知P(x,y)在圆C:(x-1)2+(y-1)2=1上移动,则x2+y2的最小值为　　　　　;  (4)设P为直线3x-4y+11=0上的动点,过点P作圆C:x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线,切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为　　　　　.  解析: (1)的几何意义是圆上一点与原点连线的斜率,设=k,即y=kx,当直线y=kx与圆相切时,斜率k取得最大值或最小值,此时=1,解得k=0或k=,所以的最大值是,最小值是0. (2)因为y≥0,所以x2+y2=4(y≥0)为上半圆.x+y-m=0是直线(如图),且斜率为-,在y轴上截距为m.又当直线过点(-2,0)时,m=-2, 所以 解得m∈[-2,4]. (3)由C(1,1)得|OC|=, 则|OP|min=-1, 即()min=-1,所以x2+y2的最小值为(-1)2=3-2. (4)圆的标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1,圆心为C(1,1),半径为r=1,根据对称性可知,四边形PACB的面积为2S△APC=2×|PA|r=|PA|=,要使四边形PACB的面积最小,则只需|PC|最小,最小时为圆心到直线l:3x-4y+11=0的距离d==2.所以四边形PACB面积的最小值为.