七（下）
数学
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思维拓展训练
班级 姓名 考号
密 封 线 内 不 准 答
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
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时间：45分钟 分值：100分
一、选择题（每小题5分，共25分）
1.若n为正整数，且x2n=3，则(3x3n)2－4(x2)2n的值为( )
（A）207 （B）36 （C）45 （D）217
2．一个长方形的长是2x厘米，宽比长的一半少4厘米，若将长方形的长和宽都增加3厘米，则该长方形的面积增加为（ ）
(A)9 （B）2x2+x－3 （C）－7x－3 （D）9x－3
3．若(x-5)·A= x2+x+B，则（ ）
（A）A=x+6，B=－30 （B）A=x－6，B=30
（C）A=x+4，B=－20 （D）A=x－4，B=20
4.已知
，则a，b，c大小关系是（ ）
（A）a>c>b （B）a>b>c （C）a
c>a
5.如图1，直线MN//PQ，OAOB，BOQ=30.若以点O为旋转中心，将射线OA顺时针旋转60后，这时图中30的角的个数是 （ ）
(A) 4个 (B) 3个 (C) 2个 (D) 1个
二、填空题（每小题5分，共25分）
6.用如图2所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为a+b的正方形，需要B类卡片_______张.
7.如图3，AB∥CD，M、N分别在AB，CD上，P为两平行线间一点，那么∠1+∠2+∠3= .
8.如图4，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125, 则∠DBC= .
9.三个同学对问题“若方程组
的解是
，求方程组
的解．”提出各自的想法．甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替代的方法来解决”．参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是 ．
10. 数学家发明了一个魔术盒，当任意数对
进入其中时，会得到一个新的数：
.现将数对
放入其中得到数
，再将数对
放入其中后，如果最后得到的数是 .（结果要化简）
三、解答题（每小题10分，共50分）
11.计算：(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)．
12.图5是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n．
（1）将方程组1的解填入图中；
（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；
（3）若方程组
的解是
，求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？
13.如图6，已知两组直线分别互相平行．
（1）若∠1=115o，求∠2，∠3的度数；
（2）题（1）中隐含着一个规律，请你根据（1）的结果进行归纳，试用文字
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
述出来；
（3）利用（2）中的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是另一个角的2倍，求这两个角的大小．
14.下面是某同学对多项式（x2－4x+2）（x2－4x+6）+4进行因式分解的过程．
解：设x2－4x=y．
原式=(y+2) (y +6)+4
=y2+8y+16
=( y+4)2
=(x2－4x+4)2
回答下列问题：
（1）该同学
到
运用了因式分解的_______.
（A）提取公因式 （B）平方差
公式
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（C）两数和的完全平方公式 （D）两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底？________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_________．
（3）请模仿以上方法对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解．
15．如下几个图形是五角星和它的变形．
（1）图7中是一个五角星，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= o．
（2）图7中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化？如图8，说明你的结论的正确性．
（3）把图8中的点C向上移到BD上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E）有无变化？如图9，说明你的结论的正确性．
参考答案
1~5.ADABA
6.2 7.360 8.55 9.
10. －m2+2m
11.设1+2+3+…+2012=a，2+3+4+…+2012=b，则a= b+1．
(1+2+3+…+2013)(2+3+4+…+2012)－(1+2+3+…+2012) (2+3+4+…+2013)= (a+2013)b－a(b+2013)=ab+2013b－ab－2013a=2013b－2013a=2013b－2013(b+1)= 2013b－2013 b－2013=－2013．
12.（1）直接消元可求出
；（2）观察第一个方程都是x+y=1，第二个方程x前面的系数都是1，而y前面的系数应是－n，常数项应是n2，这样第二个方程应是x－ny= n2，所以第n个方程组为
．其解的规律是x从1开始依次增1，y从0开始依次减1，这样第n个方程组的解为
；（3）把
代入方程x－my=16，得m=
．显然不符合(2)中的规律．
13.（1）因为两组直线分别互相平行，所以由平行线的性质可得∠2=∠1=115o，∠3+∠2=180o，则∠3=180o－115o=65o；
（2）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补；
（3）设其中的一个角为xo，则另一个角为2xo．因为xo+2xo=180o，所以x=60o．故这两个角分别为60o和120o．
14.（1）C
（2）不彻底，( x－2)4
（3）设x2－2x=y．原式=y (y +2)+1= y2+2y+1=( y+1)2=(x2－2x+1)2=( x－1)4 ．
15．（1）180o．
（2）无变化．因为∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，所以∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠EAD=180o．
（3）无变化．因为∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，所以∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180o．
浙公网安备 33021202002483