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2017届高考数学复习第四章三角函数与解三角形第七节解三角形应用举例课件理.pptx

2017届高考数学复习第四章三角函数与解三角形第七节解三角形应…

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2019-03-27 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2017届高考数学复习第四章三角函数与解三角形第七节解三角形应用举例课件理pptx》,可适用于高中教育领域

第四章三角函数与解三角形创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学第七节 解三角形应用举例创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学创新方案系列丛书新课标高考总复习·数学考纲要求:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题..仰角和俯角在视线和水平线所成的角中视线在水平线的角叫仰角在水平线的角叫俯角(如图①)..方位角从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角如B点的方位角为α(如图②).上方下方.方向角相对于某一正方向的水平角()北偏东α即由指北方向顺时针旋转α到达目标方向(如图③)()北偏西α即由指北方向逆时针旋转α到达目标方向()南偏西等其他方向角类似..坡角与坡度()坡角:坡面与水平面所成的二面角的度数(如图④角θ为坡角)()坡度:坡面的铅直高度与水平长度之比(如图④i为坡度).坡度又称为坡比.eqavsal(自我查验).判断下列结论的正误.(正确的打“√”错误的打“×”)()俯角是铅垂线与视线所成的角其范围为eqblcrc(avsalco(f(π,)))(  )()方位角与方向角其实质是一样的均是确定观察点与目标点之间的位置关系.(  )()从A处望B处的仰角为α从B处望A处的俯角为β则αβ的关系为α+β=°(  )()若点P在Q的北偏东°则Q在P的东偏北°(  )()如果在测量中某渠道斜坡坡比为eqf(,)设α为坡角那么cosα=eqf(,)(  )答案:()× ()√ ()× ()× ()×如图所示已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于akm灯塔A在观察站C的北偏东°灯塔B在观察站C的南偏东°则灯塔A与灯塔B的距离为(  )A.akmBeqr()akmCeqr()akm   D.akm解析:选B 在△ABC中由余弦定理得AB=AC+BC-AC·BC·cos∠ACB=a+a-acos°=a故|AB|=eqr()a.在上题的条件下灯塔A在灯塔B的方向为(  )A.北偏西°          B.北偏西°C.北偏西°          D.北偏西°解析:选B 由题意可知∠A=∠B=°又CB与正南方向线的夹角为°故所求角为°-°=°即灯塔A在灯塔B的方向为北偏西°如图所示DCB三点在地面的同一直线上DC=a从CD两点测得A点的仰角分别为°°则A点离地面的高度AB等于(  )Aeqf(a,)     Beqf(r()a,)    Ceqr()a    Deqf(r()a,)解析:选B 因为∠D=°∠ACB=°所以∠CAD=°故CA=CD=a所以AB=asin°=eqf(r()a,)典题 ()要测量对岸AB两点之间的距离选取相距eqr()km的CD两点并测得∠ACB=°∠BCD=°∠ADC=°∠ADB=°则AB之间的距离为km()为了在一条河上建一座桥施工前在河两岸打上两个桥位桩AB(如图)要测量AB两点的距离测量人员在岸边定出基线BC测得BC=m∠ABC=°∠BCA=°则AB两点的距离为m听前试做 ()如图所示在△ACD中∠ACD=°∠CAD=∠ADC=°∴AC=CD=eqr()(km).在△BCD中∠BCD=°∠BDC=°∠CBD=°∴BC=eqf(r()sin°,sin°)=eqf(r()+r(),)在△ABC中由余弦定理得AB=(eqr())+eqblc(rc)(avsalco(f(r()+r(),)))-×eqr()×eqf(r()+r(),)×cos°=++eqr()-eqr()=∴AB=eqr()(km)即AB之间的距离为eqr()km()由正弦定理得eqf(AB,sin∠BCA)=eqf(BC,sin∠CAB)∴AB=eqf(BC·sin∠BCA,sin∠CAB)=eqf(×f(r(),),f(,))=eqr()(m).答案:()eqr() ()eqr()求解距离问题的一般步骤()选取适当基线画出示意图将实际问题转化为三角形问题.()明确要求的距离所在的三角形有哪几个已知元素.()确定使用正弦定理或余弦定理解三角形.典题 要测量电视塔AB的高度在C点测得塔顶A的仰角是°在D点测得塔顶A的仰角是°并测得水平面上的∠BCD=°CD=m则电视塔的高度为m听前试做 设电视塔AB高为xm则在Rt△ABC中由∠ACB=°得BC=x在Rt△ADB中由∠ADB=°得BD=eqr()x在△BDC中由余弦定理得BD=BC+CD-BC·CD·cos°即(eqr()x)=x+-·x··cos°解得x=所以电视塔高为m答案:探究 在本例中若∠ACB=°∠BCD=°DC=m且CB-DB=m.如何求解?解:设CB=x则DB=x-在△BCD中由余弦定理得(x-)=+x-×xcos°即(x-)=+x-x解得x=又在Rt△ABC中∠ACB=°∴eqf(AB,)=tan°即AB=tan°=×eqf(r(),)=eqr()(m)即电视塔的高度为eqr()ma探究 在本例中若电视塔的高度为m且在DC两点的仰视角分别为°和°且∠DBC=°则C、D两点间的距离是多少米?解:因为AB=∠ADB=°∠ACB=°所以BD=BC=eqr()在△DBC中由余弦定理得CD=eqr()m即C、D两点间的距离为eqr()m高度问题一般是把它转化成三角形的问题要注意三角形中的边角关系的应用若是空间的问题要注意空间图形和平面图形的结合.(·湖北高考)如图一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北°的方向上行驶m后到达B处测得此山顶在西偏北°的方向上仰角为°则此山的高度CD=m解析:由题意在△ABC中∠BAC=°∠ABC=°-°=°故∠ACB=°又AB=m故由正弦定理得eqf(,sin°)=eqf(BC,sin°)解得BC=eqr()m在Rt△BCD中CD=BC·tan°=eqr()×eqf(r(),)=eqr()(m).答案:eqr()典题 在一次海上联合作战演习中红方一艘侦察艇发现在北偏东°方向相距nmile的水面上有蓝方一艘小艇正以每小时nmile的速度沿南偏东°方向前进若红方侦察艇以每小时nmile的速度沿北偏东°+α方向拦截蓝方的小艇.若要在最短的时间内拦截住求红方侦察艇所需的时间和角α的正弦值.听前试做 如图设红方侦察艇经过x小时后在C处追上蓝方的小艇则AC=xBC=x∠ABC=°根据余弦定理得(x)=+(x)-xcos°解得x=故AC=BC=根据正弦定理得eqf(BC,sinα)=eqf(AC,sin°)解得sinα=eqf(sin°,)=eqf(r(),)所以红方侦察艇所需要的时间为小时角α的正弦值为eqf(r(),)求解此类问题的关键是把目标纳入到一个可解三角形中三角形可解则至少要知道这个三角形的一条边长.解题过程中注意各个角的含义根据这些角把需要的三角形的内角表示出来注意不要把角的含义弄错不要把这些角与要求解的三角形的内角之间的关系弄错.如图位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距海里的B处有一艘渔船遇险在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西°、相距海里的C处的乙船现乙船朝北偏东θ的方向沿直线CB前往B处救援求cosθ的值.解:如题中图所示在△ABC中AB=AC=∠BAC=°由余弦定理知BC=AB+AC-AB·AC·cos°=⇒BC=eqr()由正弦定理得eqf(AB,sin∠ACB)=eqf(BC,sin∠BAC)⇒sin∠ACB=eqf(AB,BC)·sin∠BAC=eqf(r(),)由∠BAC=°知∠ACB为锐角则cos∠ACB=eqf(r(),)由θ=∠ACB+°得cosθ=cos(∠ACB+°)=cos∠ACBcos°-sin∠ACBsin°=eqf(r(),)方法技巧.实际问题经抽象概括后已知量与未知量全部集中在一个三角形中可用正弦定理或余弦定理求解..实际问题经抽象概括后已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形这时需作出这些三角形先解够条件的三角形然后逐步求解其他三角形有时需设出未知量从几个三角形中列出方程(组)解方程(组)得出所要求的解.易错防范.解三角形实际问题时注意各个角的含义根据这些角把需要的三角形的内角表示出来.而容易出现的错误是把角的含义弄错把这些角与要求解的三角形的内角之间的关系弄错..在实际问题中可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题这时最好画两个图形一个空间图形一个平面图形这样处理起来既清楚又不容易搞错

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