2011年浙江省专升本《高等数学》试卷
一、选择题（每个小题给出的选项中，只有一项符合要求：本题共有5个小题，每小题4分，共20分）
1. 函数
的定义域为 （ ）
A．
B．
C．
D．
2. 设
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3. 设
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
4. 设
连续，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
5. 下列级数中，条件收敛的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有10个小题，每小题4分，共40分）
1.
．
2. 设函数
在
内处处连续，则
．
3. 当
时，
与
等价，则
．
4. 设函数
由方程
确定，则
= ．
5. 过点
与直线
垂直的平面方程为 ．
6. 计算不定积分
．
7.
．
8. 已知
，则
．
9. 已知微分方程
的一个特解为
，则
．
10. 级数
的和为 ．
三、计算题（本题共有10个小题，每小题6分，共60分）
1. 求极限
．
2. 已知函数
由参数方程
确定，求
．
3. 已知函数
由方程
确定，求
4. 已知
，求
．
5. 计算不定积分
．
6. 计算定积分
．
7. 求
的全微分．
8. 计算二重积分
，其中D是由圆
所围成的闭区域．
9. 求微分方程
的通解．
10. 将函数
展开成
的幂级数，并指出收敛区间．
四、综合题（本题3个小题，共30分，其中第1题12分，第2题12分，第3题6分）
1. 平面图形由抛物线
与该曲线在点
处的法线围成．试求：
⑴ 该平面图形的面积；
⑵ 该平面绕
轴旋转一周形成的旋转体的体积．
2. 已知
，求
的极值．
3. 设函数
在闭区间
上连续，在开区间
内可导，且
．证明：在
内至少存在一点
，使得
成立．
浙江省专升本高等数学（二）模拟试卷
一、选择题（1~10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、
= ( )
A、
B、0 C、
D、1
2、设
，则
（ ）
Ａ、
Ｂ、
Ｃ、
Ｄ、
３、设
，则
＝（ ）
A、
B、1 C、 2 D、
4、已知
在区间
内为单调递减函数，则满足
>
的
取值范围是（ ）
A、
B、
C、
D、
5、设函授
，则
（ ）
A、
B、
C、
D、
6、
（ ）
A、
B、
C、
D、
7、
（ ）
A、
B、
C、0 D、1
8、设函数
，则
（ ）
A、5 B、
C、
D、
9、设函数
，则
（ ）
A、
B、
C、
D、
10、函数
的极大指点是
（ ）
A、0 B、
C、1 D、2
二、填空题（11~20小题，每小题 4分，共40分）
11、
12、
13、已知
，则
14、函数
，则
15、曲线
的拐点坐标是
16、
17、
18、
19、曲线
在点
处的切线方程是
20、
三、解答题（21~25题，共40分。解答应写出推理、演算步骤）
21、（本题满分8分）计算
。
22、（本题满分8分）设函数
，求
。
23、（本题满分8分）计算
24、（本题满分8分）证明级数
为绝对收敛。
25、（本题满分8分）求微分方程
的通解。
四、综合题（26~28题，每题10分共30分）
26、（本题满分10分）设函数
在
取得极大值5，
（1）求常数
和
；
（2）求函数
的极小值。
27、（本题满分10分）（1）求曲线
及直线
所围成的图形D（如图所示）的面积S。（2）求平面图形D绕
轴旋转一周所成旋转体的体积V。
28、（本题满分10分）设
为连续函数，试证:
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