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2019-2020年中考数学考点总动员系列 专题20 图形的变换.doc

2019-2020年中考数学考点总动员系列 专题20 图形的变换

沙漠骆驼
2019-05-29 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019-2020年中考数学考点总动员系列 专题20 图形的变换doc》,可适用于初中教育领域

年中考数学考点总动员系列专题图形的变换聚焦考点☆温习理解一、平移、定义把一个图形整体沿某一方向移动会得到一个新的图形新图形与原图形的形状和大小完全相同图形的这种移动叫做平移变换简称平移。、性质()平移不改变图形的大小和形状但图形上的每个点都沿同一方向进行了移动()连接各组对应点的线段平行(或在同一直线上)且相等。二、轴对称、定义把一个图形沿着某条直线折叠如果它能够与另一个图形重合那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称该直线叫做对称轴。、性质()关于某条直线对称的两个图形是全等形。()如果两个图形关于某直线对称那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。()两个图形关于某直线对称如果它们的对应线段或延长线相交那么交点在对称轴上。、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分那么这两个图形关于这条直线对称。、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠如果直线两旁的部分能够互相重合那么这个图形叫做轴对称图形这条直线就是它的对称轴。三、旋转、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转其中O叫做旋转中心转动的角叫做旋转角。、性质()对应点到旋转中心的距离相等。()对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。四、中心对称、定义把一个图形绕着某一个点旋转°如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合那么这个图形叫做中心对称图形这个点就是它的对称中心。、性质()关于中心对称的两个图形是全等形。()关于中心对称的两个图形对称点连线都经过对称中心并且被对称中心平分。()关于中心对称的两个图形对应线段平行(或在同一直线上)且相等。、判定如果两个图形的对应点连线都经过某一点并且被这一点平分那么这两个图形关于这一点对称。、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转°如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合那么这个图形叫做中心对称图形这个店就是它的对称中心。考点五、坐标系中对称点的特征、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时它们的坐标的符号相反即点P(xy)关于原点的对称点为P′(xy)、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时它们的坐标中x相等y的符号相反即点P(xy)关于x轴的对称点为P′(xy)、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时它们的坐标中y相等x的符号相反即点P(xy)关于y轴的对称点为P′(xy)名师点睛☆典例分类考点典例一、轴对称变换(含折叠)问题【例】如图在矩形ABCD中AB=BC=将矩形ABCD沿EF折叠使点C与点A重合则折痕EF的长为()A.B.C.D.【答案】D.【点睛】本题考查了翻折变换的性质矩形的判定与性质勾股定理熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键也是本题的突破口.【举一反三】(山东泰安第题)(分)如图矩形ABCD中E是AD的中点将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE延长BG交CD于点F.若AB=BC=则FD的长为(  )A.B.C.D.【答案】B.考点:.翻折变换(折叠问题).综合题.(内江)如图在四边形ABCD中AD∥BC∠C=°E为CD上一点分别以EAEB为折痕将两个角(∠D∠C)向内折叠点CD恰好落在AB边的点F处.若AD=BC=则EF的长为.【答案】.【解析】试题分析:∵分别以AEBE为折痕将两个角(∠D∠C)向内折叠点CD恰好落在AB边的点F处∴DE=EFCE=EFAF=AD=BF=CB=∴DC=EFAB=作AH⊥BC于H∵AD∥BC∠B=°∴四边形ADCH为矩形∴AH=DC=EFHB=BC﹣CH=BC﹣AD=在Rt△ABH中AH==∴EF=.故答案为:.考点:.翻折变换(折叠问题).综合题.考点典例二、点的对称【例】已知点关于y轴对称则=.【答案】【解析】∵点关于y轴对称∴考点:关于y轴对称的点的坐标特征二元一次方程组的应用求代数式的值【点睛】关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变横坐标互为相反数【举一反三】(眉山)点P()关于y轴的对称点的坐标是.【答案】(﹣).考点:关于x轴、y轴对称的点的坐标.(凉山州)在平面直角坐标系中点P(﹣)关于直线对称点的坐标是(  )A.(﹣﹣)B.()C.(﹣)D.(﹣)【答案】C.【解析】试题分析:点P关于直线对称点为点Q作AP∥x轴交于A∵是第一、三象限的角平分线∴点A的坐标为()∵AP=AQ∴点Q的坐标为(﹣)故选C.考点:坐标与图形变化对称.考点典例三、平移【例】如图将△ABC沿BC方向平移cm得到△DEF若△ABC的周长为cm则四边形ABFD的周长为()(A)cm(B)cm(C)cm(D)cm【答案】C.【点睛】根据平移的基本性质①平移不改变图形的形状和大小②经过平移对应点所连的线段平行且相等对应线段平行且相等对应角相等即可求出答案【举一反三】(山东济南第题,分)如图在平面直角坐标系中△ABC的顶点都在方格纸的格点上如果将△ABC先向右平移个单位长度在向下平移个单位长度得到△那么点A的对应点的坐标为(  ) A.()B.()C.()D.()【答案】D考点:坐标与图形变化平移.(·辽宁大连)在平面直角坐标系中将点P()向右平移个单位长度所得到的点的坐标为(  )A()B()C()D()【答案】D【解析】试题分析:根据点的坐标平移规律“左减右加下减上加”可知横坐标应变为而纵坐标不变故选D考点:坐标的平移考点典例四、旋转变换(含中心对称)问题【例】如图将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=∠B=°则CD的长为()A.B.C.D.【答案】D.考点:旋转的性质含度直角三角形的性质等边三角形的判定和性质.【点睛】解直角三角形求出AB再求出CD然后根据旋转的性质可得AB=AD然后判断出△ABD是等边三角形根据等边三角形的三条边都相等可得BD=AB然后根据CD=BC﹣BD计算.【举一反三】(天津市第题分)如图已知在ABCD中AE⊥BC于点E以点B为中心取旋转角等于∠ABC把△BAE顺时针旋转得到△BA′E′连接DA′若∠ADC=°∠ADA′=°则∠DA′E′的大小为()(A)°(B)°(C)°(D)°【答案】C【解析】试题分析:根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠ABC=°,在Rt△ABE中可求得∠EAB=°由旋转的性质可得∠EAB=∠BA′E′=°在四边形AEA′D中根据四边形的内角和为°可求得∠DA′B=°所以∠DA′E′=∠DA′B∠BA′E′=°°=°故答案选C考点:平行四边形的性质旋转的性质据四边形的内角和为°(山东德州第题分)如图在△ABC中∠CAB=°将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置使CC′∥AB则旋转角的度数为(  )A.°B.°C.°D.°【答案】C.【解析】试题分析:∵CC′∥AB∴∠ACC′=∠CAB=°∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′∴AC=AC′∴∠CAC′=°﹣∠ACC′=°﹣×°=°∴∠CAC′=∠BAB′=°.故选C.考点:旋转的性质.课时作业☆能力提升一、选择题(山东日照第题分)下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志在这四个标志中是轴对称图形的是(  )ABCD【答案】D【解析】试题分析:解:根据轴对称图形的概念可知:A、不是轴对称图形故本选项错误B、不是轴对称图形故本选项错误C、不是轴对称图形故本选项错误D、是轴对称图形故本选项正确.故选D.考点:轴对称图形.(甘孜州)下列图形中是中心对称图形的为(  )A.B.C.D.【答案】B.【解析】试题分析:A.是轴对称图形不是中心对称图形.故A错误B.不是轴对称图形是中心对称图形.故B正确C.是轴对称图形不是中心对称图形.故C错误D.是轴对称图形不是中心对称图形.故D错误.故选B.考点:中心对称图形.(·黑龙江哈尔滨)如图在RtABC中BAC=将ABC绕点A顺时针旋转后得到A(点B的对应点是点点C的对应点是点)连接C。若C=则B的大小是()(A)°  (B)°(C)° (D)°【答案】C考点:旋转图形的性质、三角形内角和定理(·湖北襄阳,题)如图矩形纸片ABCD中AB=BC=将纸片沿EF折叠使点C与点A重合则下列结论错误的是(  )A.AF=AEB.△ABE≌△AGFC.EF=D.AF=EF【答案】D.由已知条件无法确定AF和EF的关系故选D.考点:翻折变换(折叠问题).(·湖北孝感)在平面直角坐标系中把点向右平移个单位得到点再将点绕原点旋转得到点则点的坐标是()AB.C.D.或【答案】D【解析】试题分析:向右平移个得()再旋转°分顺时针和逆时针两种顺时针旋转得时候得到答案为逆时针旋转的时候答案为故选:D考点:坐标系(山东泰安第题)(分)如图矩形ABCD中E是AD的中点将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE延长BG交CD于点F.若AB=BC=则FD的长为(  )A.B.C.D.【答案】B.考点:.翻折变换(折叠问题).综合题.(山东菏泽第题分)如图在平面直角坐标系xOy中直线经过点A作AB⊥x轴于点B将△ABO绕点B逆时针旋转°得到△CBD.若点B的坐标为()则点C的坐标为(  )A.(﹣)B.(﹣)C.()D.()【答案】A.考点:.坐标与图形变化旋转.一次函数图象上点的坐标特征.(·湖北鄂州题分)如图在矩形ABCD中AB=BC=点E是BC的中点连接AE将△ABE沿AE折叠点B落在点F处连接FC则sin∠ECF=()A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:由翻折易知BE=EF,因为点E是BC的中点故BE=EC=所以FE=EC=∠EFC=∠ECF,再由四边形内角和可求出∠EFC∠ECF=∠BEF从而可得∠ECF=∠BEA进而求得答案试题解析:根据题意得:BE=EF=∠B=∠AFE,∠BEA=∠FEA∵E是BC的中点∴BE=EC=∴FE=EC=∴∠EFC=∠ECF又∵∠BAF∠B∠BEF∠AFE=°∴∠BAF∠BEF=°又∵∠FEC∠BEF=°∠FEC∠FCE∠EFC=°∴∠ECF=∠BEA在Rt△ABE中由勾股定理得:AE=sin∠BEA=∴sin∠ECF=故选D考点:翻折问题二、填空题(上海市第题分)已知在中.将绕点旋转使点落在原的点处此时点落在点处.延长线段交原的边的延长线于点那么线段的长等于.【答案】【解析】试题分析:如图由旋转的性质知过作交于而故在中易求得故为等腰直角三角形所以考点:旋转的性质含的直角三角形的性质三角形的内角和(宁夏第题分)如图在平面直角坐标系中点A的坐标为(,)△OAB沿x轴向右平移后得到△OAB点A的对应点A是直线上一点则点B与其对应点B间的距离为.【答案】考点:平移的性质正比例函数图象上点的特征(山东莱芜第题)在平面直角坐标系中以点、、为顶点的三角形向上平移个单位得到△(点分别为点的对应点)然后以点为中心将△顺时针旋转得到△(点分别是点的对应点)则点的坐标是【答案】(,)考点:平移与旋转变换(·梅州)如图把△ABC绕点C按顺时针方向旋转°得到△A′B′CA′B′交AC于点D若∠A′DC=°则∠A=°【答案】【解析】试题分析:∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转°得到△A′B′C∴∠ACA′=°∠A=∠A′∵∠A′DC=°∴∠A′=°∴∠A=°考点:旋转的性质直角三角形两锐角的关系(·湖北荆门题分)在矩形ABCD中AB=AD=将矩形ABCD沿直线l向右翻滚两次至如图所示位置则点B所经过的路线长是(结果不取近似值).【答案】π.【解析】试题分析:连接BD.在直角△ABD中BD==则顶点B所经过的路线长:=π.故答案为:π.考点:.轨迹.弧长的计算.旋转的性质.(绵阳)如图在等边△ABC内有一点DAD=BD=CD=将△ABD绕A点逆时针旋转使AB与AC重合点D旋转至点E则∠CDE的正切值为.【答案】.【解析】试题分析:∵△ABC为等边三角形∴AB=AC∠BAC=°∵△ABD绕A点逆时针旋转得△ACE∴AD=AE=∠DAE=∠BNAC=°CE=BD=∴△ADE为等边三角形∴DE=AD=过E点作EH⊥CD于H如图设DH=x则CH=﹣x在Rt△DHE中在Rt△DHE中∴解得x=∴EH==在Rt△EDH中tan∠HDE===即∠CDE的正切值为.故答案为:.考点:.旋转的性质.等边三角形的性质.解直角三角形.综合题.(·辽宁沈阳)如图正方形ABCD绕点B逆时针旋转°后得到正方形BEFGEF与AD相交于点H延长DA交GF于点K.若正方形ABCD边长为则AK=.【答案】.【解析】考点:旋转的性质.(·湖南常德)已知A点的坐标为(-,)将A点绕坐标原点顺时针°则点A的对应点的坐标为    【答案】(,)【解析】试题分析:根据题意可知此题是旋转变换题可根据题意作出草图如下:由图可知△BCO≌△EDO故可知BC=OEOC=DE答案为:(,)考点:坐标点的变换规律三、解答题(·湖北衡阳题分)(本小题满分分)如图在平面直角坐标系中△ABC的三个顶点坐标分别为A()、B()、C().()在平面直角坐标系中画出△ABC关于轴对称的△ABC()把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得图中的△ABC点C在AB上.①旋转角为多少度?②写出点B的坐标.【答案】()△ABC关于轴对称的△ABC如图所示()①由图可知旋转角为°②点B的坐标为().【解析】试题分析:()关于x轴对称的点的坐标横坐标不变纵坐标互为相反数描点作图即可()①AC与AC的夹角为°所以旋转角为°②观察旋转可知B的横坐标是:A的横坐标AB的长其纵坐标为A的纵坐标试题解析:()△ABC关于轴对称的△ABC如图所示()①由图可知旋转角∠CAC=°即旋转了°②∵A()、B()∴AB===ABB的横坐标是=B的纵坐标是∴B的坐标为().考点:点的坐标图形的变换旋转作图图形变化类(安徽省第题分)如图在边长为个单位长度的小正方形网格中给出了△ABC(顶点是网格线的交点).()请画出△ABC关于直线l对称的△ABC()将线段AC向左平移个单位再向下平移个单位画出平移得到的线段AC并以它为一边作一个格点△ABC使AB=CB.【答案】()见解析()见解析【解析】试题分析:()根据轴对称作图作出即可()根据平移的性质作出AC,在作出△ABC,使AC=CB(答案不唯一)试题解析:()△ABC如图所示()线段AC和△ABC如图所示(符合条件的△ABC不唯一).考点:轴对称作图平移的性质(分)(•聊城第题)在如图所示的直角坐标系中每个小方格都是边长为的正方形△ABC的顶点均在格点上点A的坐标是(﹣﹣).()将△ABC沿y轴正方向平移个单位得到△ABC画出△ABC并写出点B坐标()画出△ABC关于y轴对称的△ABC并写出点C的坐标.【答案】()点坐标为:(﹣﹣)()点的坐标为:()【解析】试题分析:()直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案()利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案.试题解析:解:()如图所示:△即为所求点坐标为:(﹣﹣)()如图所示:△即为所求点的坐标为:().考点:作图轴对称变换作图平移变换(南充)(分)如图点P是正方形ABCD内一点点P到点A、B和D的距离分别为△ADP沿点A旋转至△ABP′连结PP′并延长AP与BC相交于点Q.()求证:△APP′是等腰直角三角形()求∠BPQ的大小()求CQ的长.【答案】()证明见试题解析()°().试题解析:()∵△ADP沿点A旋转至△ABP′∴根据旋转的性质可知△APD≌△AP′B∴AP=AP′∠PAD=∠P′AB∵∠PAD∠PAB=°∴∠P′AB∠PAB=°即∠PAP′=°∴△APP′是等腰直角三角形()由()知∠PAP′=°AP=AP′=∴PP′=∵P′B=PD=PB=∴∴∠P′PB=°∵△APP′是等腰直角三角形∴∠APP′=°∴∠BPQ=°﹣°﹣°=°()作BE⊥AQ垂足为E∵∠BPQ=°P′B=∴PE=BE=∴AE==∴AB==BE==∵∠EBQ=∠EABcos∠EAB=∴cos∠EBQ=∴∴BQ=∴CQ=-=.考点:.几何变换综合题.四边形综合题.压轴题.ABCl第题图

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