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首页 2019届高考数学复习导数及其应用3.1导数的概念及运算课件文新人教A版

2019届高考数学复习导数及其应用3.1导数的概念及运算课件文新人教A版.pptx

2019届高考数学复习导数及其应用3.1导数的概念及运算课件文…

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2019-03-27 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019届高考数学复习导数及其应用3.1导数的概念及运算课件文新人教A版pptx》,可适用于高中教育领域

第三章导数及其应用知识梳理双基自测自测点评 导数的概念及运算知识梳理双基自测自测点评()几何意义:函数f(x)在点x处的导数f'(x)的几何意义是在曲线y=f(x)上点       处的         ,切线方程为  (x,f(x))切线的斜率yf(x)=f'(x)(xx)知识梳理双基自测自测点评函数f(x)的导函数一般地,如果函数y=f(x)在区间(a,b)上的每一点处都有导数,导数为f(x)的      ,通常也简称为导数 导函数知识梳理双基自测自测点评基本初等函数的导数公式αxα cosxsinxaxlna(a>,且a≠)ex知识梳理双基自测自测点评导数的运算法则()f(x)±g(x)'=          ()f(x)·g(x)'=  f'(x)±g'(x)f'(x)g(x)f(x)g'(x)考点考点考点考点考点考点解题心得函数求导应遵循的原则:()求导之前,应利用代数、三角恒等式变形等对函数进行化简,然后求导,这样可以减少运算量,提高运算速度,减少差错()进行导数运算时,要牢记导数公式和导数的四则运算法则,切忌记错记混考点考点对点训练求下列函数的导数:()y=xsinx考点考点考点考点考向二 已知切线方程(或斜率)求切点例设a∈R,函数f(x)=exa·ex的导函数是f'(x),且f'(x)是奇函数若思考已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是什么答案解析解析关闭答案解析关闭考点考点考向三 已知切线方程(或斜率)求参数的值的图象都相切,且与f(x)图象的切点为(,f()),则m的值为(  )ABCD思考已知切线方程(或斜率)求参数的值关键一步是什么答案解析解析关闭答案解析关闭考点考点解题心得求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x,f(x))处的切线方程是yf(x)=f'(x)(xx)求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数,再让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程考点考点ABCD()(湖南邵阳一模)已知函数f(x)=lnxx,则曲线y=f(x)在点(,f())处的切线方程是          答案解析解析关闭答案解析关闭考点考点对于函数求导,一般要遵循先化简再求导的基本原则导数的几何意义是函数的图象在切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:()已知切点A(x,f(x))求斜率k,即求在该点处的导数值k=f'(x)()已知斜率k,求切点B(x',f(x')),即解方程f'(x')=k()已知切线过某点M(x,f(x))(不是切点),求斜率k,常需设出切点A(x,f(x)),求导数得出斜率k=f'(x),列出切线方程代入已知点坐考点考点利用公式求导时,不要将幂函数的求导公式(xn)'=nxn与指数函数的求导公式(ax)'=axlnx混淆直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征,直线与曲线只有一个公共点,不能说明直线就是曲线的切线,反之,直线是曲线的切线,也不能说明此直线与曲线只有一个公共点曲线未必在其切线的“同侧”,例如直线y=是曲线y=x在点(,)处的切线函数y=f(x)从x到x的平均变化率函数y=f(x)从x到x的平均变化率为,若Δx=xx,Δy=f(x)f(x),则平均变化率可表示为函数y=f(x)在x=x处的导数()定义:称函数y=f(x)在x=x处的瞬时变化率为函数y=f(x)在x=x处的导数,记作f'(x)或y',即f'(x)=值记为f'(x),且f'(x)=,则f'(x)是关于x的函数,称f'(x)(a>,且a≠)原函数导函数f(x)=C(C为常数)f'(x)=f(x)=xα(α∈Q,α≠)f'(x)=     f(x)=sinxf'(x)=     f(x)=cosxf'(x)=     f(x)=ax(a>,且a≠)f'(x)=     f(x)=exf'(x)=     f(x)=logax(a>,且a≠)f'(x)=     f(x)=lnxf'(x)=     ()'=(g(x)≠)ABCDs=ttt,设y=f(x),则f'(x)=x,所以f'()==所以曲线y=x在点(,)处的切线方程为y=×(x),即y=xy=x考点导数的运算例分别求下列函数的导数:()y=ex·sinx()y=x()y=xsincos()y=xsincos思考函数求导应遵循怎样的原则解()y'=(ex)'sinxex(sinx)'=exsinxexcosx()∵y=x,∴y'=x()∵y=xsincos=xsinx,∴y'='=cosx()∵y=xsincos=xsin(xπ)=xsinx,∴y'=sinxxcosx=(sinxxcosx)()y=lnx()y=解()y'=(x)'sinxx(sinx)'=xsinxxcosx()y'='=(lnx)''=()y'='==考点导数几何意义的应用(多考向)解()∵f'(x)=xx,∴f'()=,又f()=,∴曲线在点(,f())处的切线方程为y=x,即xy=()设曲线与经过点A(,)的切线相切于点P(x,x),∵f'(x)=x,∴切线方程为y()=(x)(x),又切线过点P(x,x),∴x=(x)(x),整理得(x)(x)=,解得x=或x=,∴经过A(,)的曲线f(x)的切线方程为xy=或y=曲线y=f(x)的一条切线的斜率是,则切点的横坐标为(  )AlnBlnCD函数f(x)=exa·ex的导函数是f'(x)=exa·ex又f'(x)是奇函数,所以f'(x)=f'(x),即exa·ex=(exa·ex),则ex(a)=ex(a),所以(ex)(a)=,解得a=所以f'(x)=exex令exex=,解得ex=或ex=(舍去,因为ex>),所以x=lnA例已知f(x)=lnx,g(x)=xmx(m<),直线l与函数f(x),g(x)∵f'(x)=,∴直线l的斜率为k=f'()=,又f()=,∴切线l的方程为y=xg'(x)=xm,设直线l与g(x)的图象的切点为(x,y),则有xm=,y=x,y=mx(m<),于是解得m=,故选DD对点训练()(河南洛阳模拟)已知曲线f(x)=在点(,f())处切线的倾斜角为,则实数a=(  )()已知曲线y=lnx的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为(  )ABCD()∵f'(x)=,又f'()=tan=,∴a=()设切点坐标为(x,y),且x>,由y'=x,得k=x=,解得x=()由函数f(x)=lnxx知f'(x)=,把x=代入得到切线的斜率k=,∵f()=,∴切线方程为y=(x),即xy=()C ()A ()xy=标求解或利用k=求解

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