2019-2020学年
高中数学
高中数学选修全套教案浅谈高中数学教学策略高中数学解析几何题型高中数学10种解题方法高中数学必修4知识点
20 单元测试卷二（含解析）北师大版必修4
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知A(1,2)，B(3,4)，C(－2,2)，D(－3,5)，则向量
A.
C.
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
：B
解析：
2．已知向量a＝(2,1)，a·b＝10，|a＋b|＝5
A．5 B．25
C.
答案：A
解析：因为|a＋b|＝5
3．已知向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1，－2)，则c＝( )
A．－
C.
答案：D
4．若非零向量a，b满足|a－b|＝|b|，则( )
A．|2b|＞|a－2b| B．|2b|＜|a－2b|
C．|2a|＞|2a－b| D．|2a|＜|2a－b|
答案：A
5．已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若
A.
C．2 D．3
答案：D
解析：∵
∴(
∴
∴
6．在△ABC中，若|
A．－
C.
答案：B
解析：由向量的平行四边形法则，知当|
7．已知a＝(3,4)，b＝(－1,2m)，c＝(m，－4)，满足c⊥(a＋b)，则m＝( )
A．－
C.
答案：A
解析：a＋b＝(2,4＋2m)，c⊥(a＋b)⇒c·(a＋b)＝(m，－4)·(2,4＋2m)＝2m－4(4＋2m)＝0，解得m＝－
8．已知平面向量a＝(1，
A．[0,1] B．[1,3]
C．[2,4] D．[3,4]
答案：B
解析：由于
9．已知向量
A．(3,0) B．(－3,0)
C．(2,0) D．(4,0)
答案：A
解析：设P(x,0)，则
∴
∴当x＝3时，
10．已知O是三角形ABC所在平面内一点，且满足
A．在过点C且垂直于AB的直线上
B．在∠C平分线所在的直线上
C．在AB边中线所在的直线上
D．是△ABC的外心
答案：A
解析：由题意有
即
＝
所以
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．
11．若向量
答案：2
解析：因为|
12．已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝
答案：
解析：因为|a－b|2＋|a＋b|2＝2|a|2＋2|b|2，所以|a－b|2＝2|a|2＋2|b|2－|a＋b|2＝2＋6－4＝4，故|a－b|＝2，因为cos〈a－b，a＋b〉＝
13．已知在△ABC中，向量
答案：(0,4]
解析：∵|
14．已经△ABC为等边三角形，AB＝2，设点P，Q满足
答案：
解析：
同理
＝2λ(1－λ)－4(1－λ)－4λ＋2＝－2λ2＋2λ－2＝－
15．如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内(含边界)任意一点，则
答案：6
解析：以AB，AD所在的直线为坐标轴建立坐标系，则M(2,1)，A(0,0)，设N(x，y)，则0≤x≤2,0≤y≤2，因此
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤
新产品开发流程的步骤课题研究的五个步骤成本核算步骤微型课题研究步骤数控铣床操作步骤
．
16．(12分)已知A、B、C三点的坐标分别为(－2，1)、(2，－1)、(0,1)，且
解：因为A、B、C三点的坐标分别为(－2,1)、(2，－1)、(0,1)，所以
17．(12分)已知|a|＝4，|b|＝8，a与b的夹角是120°.
(1)求a·b及|a＋b|的值；
(2)当k为何值时，(a＋2b)⊥(ka－b)?
解：(1)a·b＝|a||b|cos120°＝－16，
|a＋b|＝
＝
＝4
(2)由题意，知(a＋2b)·(ka－b)＝ka2＋(2k－1)a·b－2b2＝0，
即16k－16(2k－1)－2×64＝0，解得k＝－7.
18．(12分)如图，在△OAB中，P为线段AB上一点，且
(1)若
(2)若
解析：(1)若
故x＝y＝
(2)若
＝－
＝－
＝－3.
19．(12分)△ABC内接于以O为圆心，1为半径的圆，且3
(1)求数量积
(2)求△ABC的面积．
解析：(1)∵3
∴3
可得9
又∵|OA|＝|OB|＝|OC|＝1.∴
同理
(2)S△ABC＝S△OAB＋S△OBC＋S△OAC＝
又|OA|＝|OB|＝|OC|＝1.
∴S△ABC＝
由(1)
∴sin∠BOC＝
20．(13分)以某市人民广场的中心为原点建立平面直角坐标系，x轴的正方向指向东，y轴的正方向指向北．一个单位长度
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示实际路程100 m，一人步行从广场入口处A(2,0)出发，始终沿一个方向匀速前进，6 min时路过少年宫C,10 min后到达科技馆B(－3,5)．
(1)求此人的位移(说明此人行走的距离和方向)及此人行走的速度v(用坐标表示)；
(2)求少年宫C点相对于广场中心所在的位置．(参考数据：tan18°26′＝
解析：(1)依题意知
|
∴此人沿北偏西45°方向走了500
∵当t＝
∴|v|＝
∴vx＝|v|cos135°＝－3000(m/h)，vy＝|v|sin135°＝3000(m/h)，
又一个单位长度表示实际路程100 m，
∴v＝(－30,30)．
(2)∵
∴|
即少年宫C位于距离广场中心100
21．(14分)在平面直角坐标系中，已知三点A(4,0)，B(t,2)，C(6，t)，t∈R，O为坐标原点．
(1)若△ABC是直角三角形，求t的值；
(2)若四边形ABCD是平行四边形，求|
解析：(1)由题意得
若∠A＝90°，则
若∠B＝90°，则
∴t＝6±2
若∠C＝90°，则
∴满足条件的t的值为2或6±2
(2)若四边形ABCD是平行四边形，则
即(x－4，y)＝(6－t，t－2)，∴
∴|
∴当t＝6时，|
浙公网安备 33021202002483