(泸州)高二文科概率统计练习题
一.统计问题
1.在“世界读书日”前夕,为了了解某地
名居民某天的阅读时间,从中抽取了
名居民的阅读时间进行统计分析。在这个问题中,
名居民的阅读时间的全体是( )
A.总体 B.个体
C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本
2.一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为
、
、
,则 ( )
A.
B.
C.
D.
3.某次考试结束后,从考号为1-----1000号的1000份试卷中,采用系统抽样法抽取50份试卷进行试评,则在考号区间[850,949]之中被抽到的试卷份数为( )
A.一定是5份 B.可能是4份 C.可能会有10份 D.不能具体确定
4.高三
班共有学生
人,现根据座号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为
的样本.已知
号、
号、
号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的座号是( )
A.
B.
C.
D.
5.某校共有学生
名,各年级男、女生人数如表所示,已知高一、高二年级共有女生
人.现用分层抽样的方法在全校抽取
名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为( )
高一年级
高二年级
高三年级
女生
男生
A.12人 B.16人 C.18人 D.24人
6.某中学从甲、乙两个艺术班中选出7名学生参加市级才艺比赛,他们取得的成绩(满分100)的茎叶图如图所示,其中甲班学生成绩的众数是85,乙班学生成绩的中位数是83,则
的值为( )
A.6 B.8 C.9 D.11
7.根据如下样本数据:
3
4
5
6
7
8
4.0
2.5
0.5
得到的回归方程为
,则( )A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
8.如图是一容量为
的样本的重量频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为 .
9.某中学共有学生
人,其中高一年级
人,高二年级
人,高三年级
人,现采用分层抽样的方法,抽取
人进行体育达标检测,则抽取高二年级学生人数为 .
10.某年级有1000名学生,现从中抽取100人作为样本,采用系统抽样的方法,将全体学生按照1~1000编号,并按照编号顺序平均分成100组(1~10号,11~20号,…,991~1000号).若从第1组抽出的编号为6,则从第10组抽出的编号为_________.
11.若采用系统抽样方法从420人中抽取21人做问卷调查,为此将他们随机编号为
,
,…,
,则抽取的
人中,编号在区间
内的人数是 .
12.将容量为
的样本中的数据分成5组,绘制频率分布直方图。若批1至第5个长方形的面积之比3:4:5:2:1,且最后两组数据的频数之各等于15,则
等于
13.为了解宿迁市高三学生的身体发育情况,抽查了宿迁市100名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重(单位:kg)数据绘制的频率分布直方图如图所示,则这100名学生中体重值在区间[56.5,64.5)的人数是 .
二.几何概率问题
1.若
,则函数
有零点的概率为 A
A.
B.
C.
D.
2.在区间
上任取一个数
,则使得
的概率为( )
A.
B.
C.
D.
3.从区间
中任取两个整数
,
,设点
在圆
内的概率为
,从区间
中任取两个实数
,
,直线
和圆
相离的概率为
,则( )
A.
B.
C.
D.
和
的大小关系无法确定
4.在区间
内随机取两个数分别记为
则使得函数
有零点的概率为( )A.
B.
C.
D.
5.若在区间[0,2]中随机地取两个数,则这两个数中较大的数大于
的概率是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
6.节日里某家前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,若接通电后的月秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是( )A.
B.
C.
D.
7.已知
,点
,使得
的概率为 .
8.设
,
,在线段
上任投一点
,则
的概率为 .
9.将a,b都是整数的点(a,b)称为整点,若在圆x2+y2﹣6x+5=0内的整点中任取一点M,则点M到直线2x+y﹣12=0的距离大于
的概率为 _________ .
10. 实数x∈[-1,1],y∈[0,2],则点P(x,y)落在不等式组
所表示的区域内的概率为 .
三.计算解答题
1.(本小题满分10分)从某校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高.据测量,被抽取的学生的身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果分成八组得到的频率分布直方图如下:
(1)试估计这所学校高三年级800名学生中身高在180cm以上(含180cm)的人数为多少;
(2)在样本中,若学校决定身高在185cm以上的学生中随机抽取2名学生接受某军校考官进行 面试,求:身高在190cm以上的学生中至少有一名学生接受面试的概率.
2.某校从高中部年满16周岁的学生中随机抽取来自高二和高三学生各10名,测量他们的身高,数据如下(单位:cm)
高二:166,158,170,169,180,171,176,175,162,163
高三:157,183,166,179,173,169,163,171,175,178
(1)若将样本频率视为总体的概率,从样本中来自高二且身高不低于170的学生中随机抽取3名同学,求其中恰有两名同学的身高低于175的概率;
(2)根据抽测结果补充完整下列茎叶图,并根据茎叶图对来自高二和高三学生的身高作比较,写出两个统计结论.
3.某车间
名工人年龄数据如下表:
年龄(岁)
工人数(人)
合计
(1)求这
名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这
名工人年龄的茎叶图;
(3)求这
名工人年龄的方差.
4.海关对同时从
三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测,从各地区进口此种商品的数量(单位:件)如右表所示,工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测
地区
数量
50
150
100
(1)求这6件样品中来自
各地区商品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测,求这2件商品来自相同地区的概率.
5.20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频数分布直方图如下:
(1)求频率分布直方图中
的值;(2)分别球出成绩落在
与
中的学生人数;
(3)从成绩在
的学生中人选2人,求此2人的成绩都在
中的概率.
6.某小区在一次对20岁以上居民节能意识的问卷调查中,随机抽取了100份问卷进行统计,得到相关的数据如下表:
(Ⅰ)由表中数据直观分析,节能意识强弱是否与人的年龄有关?
(Ⅱ)据了解到,全小区节能意识强的人共有350人,估计这350人中,年龄大于50岁的有多少人?
(Ⅲ)按年龄分层抽样,从节能意识强的居民中抽5人,再从这5人中任取2人,求恰有1人年龄在20至50岁的概率.
7.某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动.为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为n)进行统计.按照
,
,
,
,
的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在
,
的数据).
频率分布直方图 茎叶图
(Ⅰ)求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值;
(Ⅱ)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的2名同学来自不同组的概率.
8.一个盒子里装有三张卡片,分别标记有数字
,
,
,这三张卡片除标记的数字外完全相同。随机有放回地抽取
次,每次抽取
张,将抽取的卡片上的数字依次记为
,
,
.
(Ⅰ)求“抽取的卡片上的数字满足
”的概率;
(Ⅱ)求“抽取的卡片上的数字
,
,
不完全相同”的概率.
9.城市公交车的数量若太多则容易造成资源的浪费;若太少又难以满足乘客需求.某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示(单位:分钟):
组别
候车时间
人数
一
2
二
6
三
4
四
2
五
1
(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;
(2)若从上表第三、四组的6人中任选2人作进一步的调查,求抽到的两人恰好来自不同组的概率.
10.某工厂有25周岁以上(含2S周岁)工人300名,25周岁以下工人200名为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关,现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,再将两组工人的日平均生产件数分成5组:[50,60), [60,70), [70,80), [80,90), [90,100), 分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图。
(1)求样本中“25周岁以上(含25周岁)组”抽取的人数、日生产量平均数;
(2)若“25周岁以上组”中日平均生产90件及90件以上的称为“生产能手”;“25周岁以下组”中日平均生产不足60件的称为“菜鸟”。从样本中的“生产能手”和”菜鸟”中任意抽取2人,求这2人日平均生产件数之和X的分布列及期望。(“生产能手”日平均生产件数视为95件,“菜鸟”日平均生产件数视为55件)。
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