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首页 2019届高考数学复习导数及其应用第一节变化率与导数导数的计算课件文

2019届高考数学复习导数及其应用第一节变化率与导数导数的计算课件文.pptx

2019届高考数学复习导数及其应用第一节变化率与导数导数的计算…

Sky
2019-03-27 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019届高考数学复习导数及其应用第一节变化率与导数导数的计算课件文pptx》,可适用于高中教育领域

第一节 变化率与导数、导数的计算总纲目录教材研读考点突破栏目索引总纲目录教材研读考点突破栏目索引函数y=f(x)在x=x处的导数()定义称函数y=f(x)在x=x处的瞬时变化率  =  为函数y=f(x)在x=x处的导数,记作f'(x)或y' ,即f'(x)=  =  ()几何意义函数f(x)在点x处的导数f'(x)的几何意义是在曲线y=f(x)上点③ (x,f(x))    处的④ 切线的斜率    相应地,切线方程为⑤    yf(x)=f'(x)(xx)    总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读总纲目录教材研读考点突破栏目索引函数f(x)的导函数称函数f'(x)=  为f(x)的导函数,导函数有时也记作y'总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读总纲目录教材研读考点突破栏目索引基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)=C(C为常数)f'(x)=⑥     f(x)=xα(α∈N*)f'(x)=⑦    αxα    f(x)=sinxf'(x)=⑧    cosx    f(x)=cosxf'(x)=⑨ sinx    f(x)=ax(a>,且a≠)f'(x)=⑩    axlna    f(x)=exf'(x)=     ex    f(x)=logax(a>,且a≠)f'(x)=          f(x)=lnxf'(x)=          总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读总纲目录教材研读考点突破栏目索引导数的运算法则()f(x)±g(x)'=     f'(x)±g'(x)    ()f(x)·g(x)'=     f'(x)g(x)f(x)g'(x)    () '=          (g(x)≠) 总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读总纲目录教材研读考点突破栏目索引有一机器人的运动方程为s(t)=t (t是时间,s是位移),则该机器人在时刻t=时的瞬时速度为 (  )A      B      C      D 答案    D 由题意知,机器人的速度方程为v(t)=s'(t)=t ,故当t=时,机器人的瞬时速度为v()=× = B总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读总纲目录教材研读考点突破栏目索引函数y=xcosxsinx的导数为 (  )Axsinx     Bxsinx     Cxcosx     Dxcosx答案    B    y'=x'cosxx(cosx)'(sinx)'=cosxxsinxcosx=xsinxB总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读总纲目录教材研读考点突破栏目索引函数y=f(x)的图象如图,则导函数f'(x)的大致图象为 (  )  答案    B    由导数的几何意义可知,f'(x)为常数,且f'(x)<B总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读总纲目录教材研读考点突破栏目索引曲线y=ex在点(,)处的切线方程为          xy=答案 xy=解析    y'=ex,则k=y'|x==×e=,所以所求切线方程为y()=(x),即xy=总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读总纲目录教材研读考点突破栏目索引已知函数f(x)=(x)ex,f'(x)为f(x)的导函数,则f'()的值为       答案 解析 因为f(x)=(x)ex,所以f'(x)=ex(x)ex=(x)ex,所以f'()=e=总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读总纲目录教材研读考点突破栏目索引已知函数f(x)=axx的图象在点(,f())处的切线过点(,),则a=        答案 解析 由题意可得f'(x)=ax,∴f'()=a,又f()=a,∴f(x)=axx的图象在点(,f())处的切线方程为y(a)=(a)(x),∵此切线过点(,),∴(a)=(a)(),解得a=总纲目录教材研读考点突破栏目索引教材研读总纲目录教材研读考点突破栏目索引解析 ()y'=(ex)'lnxex(lnx)'=ex·lnxex· = ex()因为y=x =x ,所以y'=(x)'()' '=x ()因为y=xsin cos x=x sinx,所以y'= '=x' '= cosx()y'= '= = 总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引方法技巧函数求导的方法()对于函数求导,一般要遵循先化简,再求导的基本原则,求导时,不但要重视求导法则的应用,而且要特别注意求导法则对求导的制约作用,在化简时,要注意变换的等价性,避免运算失误()利用公式求导时,一定要注意公式的适用范围及符号,如(xn)'=nxn中,n∈N*,(cosx)'=sinx,还要注意公式不要用混,如(ax)'=axlna,而不是(ax)'=xax总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引    (河南郑州质检)f(x)=x(lnx),若f'(x)=,则x等于 (  )Ae     B     Cln     De答案    B    f'(x)=lnx ·x=lnx由f'(x)=,得lnx=,则x=B总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引 已知函数f(x)=axlnx,x∈(,∞),其中a为实数,f'(x)为f(x)的导函数若f'()=,则a的值为       答案 解析 ∵f'(x)=alnxa,∴f'()=alna=,解得a=总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引 已知函数f(x)的导函数为f‘(x),且满足f(x)=xf’()lnx,则f'()=         答案 解析 ∵f(x)=xf'()lnx,∴f'(x)=f'() ,∴f'()=f'(),即f'()=总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引命题方向命题视角求切线方程给出函数解析式,求在某点或过某点的切线方程求切点坐标已知曲线的切线方程,利用导数的几何意义求切点坐标求参数值已知曲线的切线方程,求曲线或切线方程中的参数判定函数的图象通过导数的几何意义根据切线的倾斜程度与函数图象升降快慢间的关系,判定函数的图象考点二 导数的几何意义总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引命题方向一 求切线方程典例 ()已知函数f(x)=xlnx,若直线l过点(,),并且与曲线y=f(x)相切,则直线l的方程为 (  )Axy=     Bxy=Cxy=     Dxy=()(课标全国Ⅰ,,分)曲线y=x 在点(,)处的切线方程为            总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引答案 ()B ()y=x解析 ()因为点(,)不在曲线f(x)=xlnx上,所以设切点为(x,y)又因为f'(x)=lnx,所以 解得 所以切点为(,),所以f'()=ln=所以直线l的方程为y=x,即xy=()因为y'=x ,所以曲线在点(,)处的切线方程的斜率为y'|x==× =,所以切线方程为y=x,即y=x总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引命题方向二 求切点坐标典例 若曲线y=ex在点(,)处的切线与曲线y= (x>)上点P处的切线垂直,则点P的坐标为       (,)答案 (,)解析 ∵函数y=ex的导函数为y'=ex,∴曲线y=ex在点(,)处的切线的斜率k=e=设P(x,y)(x>),∵函数y= 的导函数为y'= ,∴曲线y= (x>)在点P处的切线的斜率k= ,由题意有kk=,即· =,解得 =,又x>,∴x=∵点P在曲线y= (x>)上,∴y=,故点P的坐标为(,)总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引命题方向三 求参数值典例 已知直线y= xb与曲线y= xlnx相切,则b的值为 (  )A     B     C      DB答案    B解析 设切点为P(x,y),由y= xlnx,得y'=  所以y' =  ,依题意,  = ,所以x=,则P ,又切点P 在直线y= xb上,所以 = b,得b=总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引命题方向四 判定函数的图象典例 如图,点A(,),B(,),E(x,)(x≥),过点E作OB的垂线l记△AOB在直线l左侧部分的面积为S,则函数S=f(x)的图象为下图中的 (  ) D总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引答案    D解析 函数的定义域为,∞),当x∈,时,S=f(x)是随着x的增大而增大的,且增长速度越来越快,即函数S=f(x)在,上随着x的增大,图象上切线的斜率逐渐增大当x∈,时,S=f(x)也是随着x的增大而增大的,但增长速度越来越慢,即函数S=f(x)在,上随着x的增大,图象上切线的斜率逐渐减小当x∈,∞)时,面积S没有变化总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引规律总结导数的几何意义的应用及求解思路()求切线方程时,注意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线,曲线y=f(x)在点P(x,f(x))处的切线方程是yf(x)=f'(x)(xx)求过某点的切线方程,需先设出切点坐标,再依据已知点在切线上求解()已知切线方程(或斜率)求切点的一般思路是先求函数的导数,然后让导数等于切线的斜率,从而求出切点的横坐标,将横坐标代入函数解析式求出切点的纵坐标()已知切线方程(或斜率)求参数值的关键就是列出函数的导数等于切线斜率的方程()函数图象在某一点处的切线斜率的变化情况反映函数图象在相应点处的变化情况,由切线的倾斜程度可以判断出函数图象升降的快慢提醒求曲线y=f(x)过点P(x,y)的切线方程时,点P(x,y)不一定是切点总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引    (广东广州综合测试(一))设函数f(x)=xax,若曲线y=f(x)在点P(x,f(x))处的切线方程为xy=,则点P的坐标为 (  )A(,)     B(,)C(,)     D(,)或(,)D答案    D 由f(x)=xax得f'(x)=xax,记y=f(x),由题意可得 由①②可得 a =x,即x( ax)=④由③可得 ax=⑤由⑤可得x≠,所以④式可化为 ax=⑥由⑤⑥可得x=±,代入②式得 或 即点P的坐标为(,)或(,)故选D总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引 已知函数f(x)=(xax)ex(其中e是自然对数的底数,a∈R),若f(x)在(,f())处的切线与直线xy=垂直,则a= (  )A     B     C     D答案    C    f'(x)=(xax)'ex(xax)(ex)'=(xa)ex(xax)ex=x(a)x(a)ex,故f'()=(a)×(a)e=a因为f(x)在(,f())处的切线与直线xy=垂直,故f'()=,即a=,解得a=C总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引 函数y=f(x),y=g(x)的导函数的图象如图所示,则y=f(x),y=g(x)的图象可能是 (  ) 总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引 总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引答案    D 由y=f'(x)的图象知y=f'(x)在(,∞)上单调递减,所以函数y=f(x)的切线的斜率在(,∞)上也单调递减,故排除A、C又由图象知y=f'(x)与y=g'(x)的图象在x=x处相交,所以y=f(x)与y=g(x)的图象在x=x处的切线的斜率相同,故排除B总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引典例    (课标全国Ⅱ,,分)已知曲线y=xlnx在点(,)处的切线与曲线y=ax(a)x相切,则a=       考点三 两条曲线的公切线答案 解析 令f(x)=xlnx,求导得f'(x)= ,f'()=,又f()=,所以曲线y=xlnx在点(,)处的切线方程为y=(x),即y=x设直线y=x与曲线y=ax(a)x的切点为P(x,y),则y' =axa=,得a(x)=,∴a=或x= ,又a (a)x=x,即a ax=,当a=时,显然不满足此方程,∴x= ,此时a=总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引方法技巧求两条曲线的公切线的方法()利用其中一条曲线在某点处的切线与另一条曲线相切,列出关系式求解()利用公切线得出关系式设公式线l在y=f(x)上的切点P(x,y),在y=g(x)上的切点P(x,y),则f'(x)=g'(x)= 总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引同类练 曲线f(x)=ax 在x=处的切线与曲线y=xlnx相切,则a=          总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引答案     解析 由f(x)=ax ,得     f'(x)=a ,所以f'()=a ,所以曲线y=f(x)在x=处的切线方程为y = (x),即y= x①设曲线y=f(x)在x=处的切线与曲线y=xlnx相切于(x,xlnx),由y=xlnx,得y'=lnx,y' =lnx,总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引所以曲线y=xlnx在x=x处的切线方程为yxlnx=(lnx)(xx),即y=(lnx)xx②由题意得 解得 总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引变式练 曲线f(x)=ex在x=处的切线与曲线g(x)=axa(a≠)相切于点P,则过点P且与该切线垂直的直线方程为         xy=答案    xy=解析 曲线f(x)在x=处的切线方程为y=x设点P的坐标为(x,a a),则g'(x)=ax=,且a a=x解得x=,a= ,∴切点的坐标为(,)∴过点P且与该切线垂直的直线方程为y=(x),即xy=总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引深化练 曲线y=lnx的切线l:xym=与曲线y=xa也相切,则ma=          答案     解析 设直线l:xym=与曲线y=lnx相切于点(x,lnx)由y=lnx得y'= ,∴y' = =∴x=∴切点为(,),则m=,∴m=,即曲线y=xa与直线xy=相切由 消去y,得xxa=,∴Δ=()(a)=,∴a= ,∴ma=()× = 总纲目录教材研读考点突破栏目索引考点突破总纲目录教材研读考点突破栏目索引

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