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第二章 可靠性特征量(二修改版.pptx

第二章 可靠性特征量(二修改版

is_411417
2019-03-03 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第二章 可靠性特征量(二修改版pptx》,可适用于高中教育领域

上堂课内容回顾)失效密度函数、累积失效分布函数失效频率直方图的绘制步骤)不可修复产品的可靠性特征量强度指标)可靠性特征量之间的关系寿命指标R(t)、F(t)、f(t)、(t)μ、、tR、t、Te关系图Page产品可靠性指标之间的关系F(t)f(t)R(t)(t)MTTFtTetR指数、正态、对数正态、威布尔Page第二章可靠性特征量失效密度函数及累积失效分布函数可靠性特征量失效率曲线常见失效分布可靠性特征量的估计Page失效率曲线(t)t早期失效t早期失效期是失效率较高又迅速下降的时期。其失效原因是批量产品中混杂各种劣质或隐患的产品多为设计上的失误制造上的差错、缺陷或包装运输上的损坏等。Page失效率曲线(t)t早期失效tO偶然失效t有效寿命偶然失效期失效呈随机性失效率低基本恒定(又称恒定失效期)。产品在规定的条件下正常工作失效则由于偶然因素引起是产品的最佳工作时期。偶然失效期也是产品有效工作的时期这段时间称为有效寿命。Page失效率曲线(t)t早期失效tO偶然失效耗损失效t有效寿命耗损失效期为产品工作的后期失效率随工作时间的延长而迅速增加。失效原因系因老化、磨损(又称磨损失效期)、疲劳等所致是产品性能下降的时期。Page第二章可靠性特征量失效密度函数及累积失效分布函数可靠性特征量失效率曲线常见失效分布可靠性特征量的估计Page常见失效分布类型常见的失效分布类型失效分布类型的估计方法失效分布类型的检验方法Page常见失效分布类型()指数分布()威布尔分布()正态分布()对数正态分布失效分布类型累积失效分布函数F(t)或失效密度函数f(t)的函数类型。表示产品可靠性的所有特征量都与该产品的失效分布类型有密切的关系。常见的失效分布类型Page失效分布类型是指累积失效分布函数F(t)或失效密度函数f(t)的函数类型。产品生产出来以后要根据抽样检验产品的寿命数据估计可靠性特征值从而验证是否达到可靠性设计指标。表示产品可靠性的所有特征量都与该产品的失效分布类型有密切的关系。已知失效分布函数则可求出可靠度函数、失效率函数以及其他特征量不知道具体的失效分布函数但如果已知失效分布类型(即根据抽样得到的观测值绘出F(t)t、f(t)t直方图看曲线形状符合哪种分布)则可通过参数估计的方法求得某些可靠性特征量的估计值。因此失效分布类型是可靠性技术中一个十分重要的问题。常见的失效分布类型有:威布尔分布指数分布正态分布对数正态分布等。单参数指数分布()指数分布如果随机变量T(可以代表产品寿命)的密度函数为则称T服从单参数指数分布。其累积分布函数Page为常量因为在f(t)和F(t)中只有一个参数所以称为单参数指数分布。单参数指数分布()指数分布f(t)tOF(t)tOPage单参数指数分布的可靠性特征量()指数分布<>可靠度函数R(t)<>失效率函数(t)指数分布的失效率函数(t)等于常数!Page()指数分布R(t)tO(t)tO单参数指数分布的可靠性特征量Page单参数指数分布的可靠性特征量()指数分布<>平均寿命(指数分布时平均寿命用表示)Page单参数指数分布的可靠性特征量()指数分布<>寿命方差和标准离差Page单参数指数分布的可靠性特征量()指数分布<>可靠寿命tR和中位寿命tPage单参数指数分布的特点()指数分布>失效率函数等于常数指数分布具有“无记忆性”>单参数指数分布的平均寿命与失效率互为倒数>单参数指数分布的平均寿命与寿命标准离差相等Page如果已知某个产品的失效率为一常数则产品寿命必然服从指数分布。双参数指数分布()指数分布如果随机变量T(可以代表产品寿命)的密度函数为则称T服从双参数指数分布。其累积分布函数为位置参数Page含有两个参数因此称为双参数指数分布。双参数指数分布()指数分布f(t)tOF(t)tOPage双参数指数分布的可靠性特征量()指数分布<>可靠度函数R(t)<>失效率函数(t)Page双参数指数分布的可靠性特征量()指数分布<>平均寿命令t=x:Page双参数指数分布的可靠性特征量()指数分布<>寿命方差和标准离差方差离差令t=x:Page双参数指数分布的可靠性特征量()指数分布<>可靠寿命tR和中位寿命t两侧取对数:Page双参数指数分布的特点()指数分布>失效率函数(t)在t≥时等于常数在t<时等于。>双参数指数分布的平均寿命与失效率不再互为倒数>双参数指数分布的寿命标准离差与失效率仍互为倒数但与平均寿命不再相等指数分布是最为常用的分布之一对应于产品的最佳工作期偶然失效期。Page例题某种型号的设备用于系统上已知该设备的失效率为常数=×h。系统对设备的要求是可靠度不低于求该设备的允许工作时间。若要求可靠度为则允许的工作时间又为多少?解:允许工作时间实际是规定可靠水平的可靠寿命。可靠寿命:Page()威布尔分布失效密度函数累积失效分布函数形状参数尺度参数位置参数Page常用的较复杂的一种分布由瑞典学者威布尔提出其适应性较强在多种领域中有许多现象皆近似符合威布尔分布它对失效率曲线的三个失效期都可适应。()威布尔分布mt的意义<>形状参数mm取值大小决定了威布尔分布曲线的形状受其影响最显著的是失效密度曲线。tf(t)m=m<:f(t)随时间单调下降m=m=m=m=:f(t)为指数曲线m>:f(t)呈单峰型Page()威布尔分布m对失效率曲线的影响t(t)m<:(t)随时间单调下降(早期失效)m=:(t)为常数(偶然失效)m>:(t)呈随时间递增迅速上升(耗损失效)m<m=m>Page()威布尔分布<>位置参数决定了分布的起始点。当m,t不变(m=,t=)取不同值时的失效密度曲线:。tf(t)<:表示有些元件开始工作时已经失效了即贮存期失效=>:在时间以前不失效也被称作最小保证寿命。==Page()威布尔分布<>尺度参数tt决定了f(t)曲线的高度与宽度。当t值比较小时f(t)曲线高而窄陡度大。tf(t)t=t=t=Page威布尔分布的可靠性特征量<>可靠度函数R(t)<>失效率函数(t)()威布尔分布Page威布尔分布的可靠性特征量<>平均寿命()威布尔分布令t’=t:令x=t’mt:Page威布尔分布的可靠性特征量<>平均寿命()威布尔分布令=tm:称GAMMA函数记作(α)(m)的值可根据m值由函数表查询得到。(P,表)Page()威布尔分布Page威布尔分布的可靠性特征量<>寿命方差和标准离差()威布尔分布方差离差Page威布尔分布的可靠性特征量<>可靠寿命和中位寿命()威布尔分布Page威布尔分布的特点>威布尔分布可分为两类()威布尔分布两参数威布尔分布三参数威布尔分布(=)Page威布尔分布的特点>威布尔分布可分为两类()威布尔分布对于两参数情况(=)若m=,令=t,单参数指数分布Page威布尔分布的特点>威布尔分布可分为两类()威布尔分布对于三参数情况若m=,令=t,双参数指数分布Page单、双参数指数分布均是威布尔分布的特殊情况。威布尔分布的特点>当m=~范围时威布尔分布的密度函数曲线和正态分布的密度函数曲线在平均寿命和寿命标准离差相等的条件下大致相同。()威布尔分布Page正态分布(高斯分布、钟形分布)()正态分布如果随机变量X的密度函数为则称X服从参数为μ和的正态分布记作X~N(μ,)。μ称作位置参数称作尺度参数。Page正态分布在数理统计是一个最基本的分布类型在可靠性技术中也是经常使用的一种分布常常用于描述产品由于损耗或退化而产生的失效。正态分布的分布函数()正态分布正态分布的某些性质>位置参数和尺度参数分别等于正态分布的均值和方差Page正态分布的某些性质()正态分布>密度函数曲线是一条以x=μ为对称轴的钟形曲线。xf(x)Page当X的取值越接近μ时取值的概率越大当X的取值远离μ时取值的概率越小当X>±∞时f(x)>x轴是其渐近线。正态分布的某些性质()正态分布>位置参数μ决定密度曲线位置。μ值不同时密度曲线位置不同。尺度参数决定密度曲线形状。越小曲线越陡峭峰值越大越大曲线越扁平。Page正态分布的某些性质()正态分布xf(x)PageN()正态分布的某些性质()正态分布>当μ==时称作标准正态分布。密度函数累计失效分布函数Page(a)和(b)可通过查标准正态分布表得到因此就可计算出寿命X在区间ab上的取值概率。Page正态分布的某些性质()正态分布>当μ==时称作标准正态分布。x(x)ZZPage(a)和(b)可通过查标准正态分布表得到因此就可计算出寿命X在区间ab上的取值概率。正态分布的某些性质()正态分布>一般正态分布N(μ)其寿命X在区间ab上取值概率的求解方法。令t=(x):Page下侧分位数Kp称作标准正态分布的下侧分位数tp称作N(,)分布的下侧分位数。=F(tp)=(Kp)()正态分布x(x)KPpPage服从标准正态分布的随机变量X在区间(∞Kp上的取值概率为p服从一般正态分布的随机变量X在区间(∞tp上的取值概率为p下侧分位数()正态分布xf(x)tPμpPage服从标准正态分布的随机变量X在区间(∞Kp上的取值概率为p服从一般正态分布的随机变量X在区间(∞tp上的取值概率为p利用分位数求正态分布时的各可靠性特征量工作到给定时刻tgd时的可靠度R(tgd)工作到给定时刻tgd时的失效率λ(tgd):λ(tgd)=f(tgd)R(tgd)可靠寿命tR:F(tR)=R(tR)=ф()=R中位寿命t:ф()==t=μ()正态分布Page某产品寿命服从正态分布N(,)其平均寿命为次寿命标准离差为次求该产品工作到次时的可靠度R(次)及失效率(次)以及可靠水平R=时的可靠寿命t。例题Page习题:《电工产品可靠性》:例页若X是一个随机变量且随机变量Y=lnX服从正态分布N(a,b)我们把它叫做对数正态分布()对数正态分布失效密度函数可靠度函数失效率函数累积失效分布函数Page随机变量本身不服从正态分布但它的对数服从正态分布我们称其为服从对数正态分布的随机变量。在可靠性工程中常作为由于零件裂痕扩展而引起失效(如疲劳腐蚀)的寿命分布如某些机械零件的疲劳寿命分布和半导体元件寿命分布等等。若X是一个随机变量且随机变量Y=lnX服从正态分布N(a,b)我们把它叫做对数正态分布()对数正态分布平均寿命寿命方差可靠寿命Page某种弹簧在恒定应力条件下的疲劳寿命服从对数正态分布并已知其参数a=,b=使用规定弹簧在承受次循环载荷之后更换问在更换之前其失效概率以及欲保证有的可靠度时应在多少次循环载荷之前更换?例题(思考题)PagePageENDPage

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