高二复数单元测试题
姓名： 学号： 班级： 时间 90分钟 满分100分
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(1－i)2·i ＝ （ ） A．2－2i B．2+2i C． 2 D．－2
2．设复数
=（ ） A．
B．
C．
D．
3．复数
的值是 （ ） A．4i B．－4i C．4 D．－4
4．在复平面上复数i,1,4+2i所对应的点分别是A、B、C,则平面四边形ABCD的对角线BD的长为 ( ) (A)5 (B)
(C)
(D)
5．复数
的值是 （ ） A．－1 B．1 C．32 D．－32
6．复数
的值是 ( ) A．－16 B．16 C．－
D．
7．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)
是虚数，则实数m满足（ ）
（A）m≠－1 （B）m≠6 (C) m≠－1或m≠6 (D) m≠－1且m≠6
8．已知复数z1＝3+4i，z2＝t+i，且
是实数，则实数t＝ （ ）
A．
B．
C．
D．
9．
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若
且
的最小值是 （ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
11．复数
的共轭复数是 （ ）A．
B．
C．
D．
12．设
则
（ ）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在题中横线上．
13．实数x、y满足（1–i）x+(1+i)y=2,则xy的值是 .
14．已知复数z与 (z +2)2－8i 均是纯虚数，则 z = ____________．
15．复数
的模为
，则实数a的值是 。
16．在复平面内，
是原点，
，
，
表
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示的复数分别为
，那么
表示的复数为____________.
三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分12分)计算
18．(本小题满分12分) 在复平面上，正方形ABCD的两个顶点A，B对应的复数分别为 1+2i，3－5i。求另外两个顶点C，D对应的复数。
19．（本小题满分12分）已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i， z2=a－2－i， 其中i为虚数单位，a∈R， 若
<|z1|，求a的取值范围.
20．（本小题满分12分）已知z、为复数，（1+3i）z为实数，=
．
试卷答案
一、1．C 2．C 3．D 4．B 5．A 6．A 7．D 8．A 9．B 10．B 11．B 12．C
二、13．1 14．-2i 15．
16．4-4i
三、
17．解：
18．解：设D（x,y）
由
19．解：由题意得 z1=
=2+3i，
于是
=
=
，
=
.
<
，
得a2－8a+7<0，1
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