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三角形三边关系、三角形内角和定理.doc

三角形三边关系、三角形内角和定理

Felix毅
2019-02-21 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《三角形三边关系、三角形内角和定理doc》,可适用于初中教育领域

三角形三边关系、三角形内角和定理三角形边的性质()三角形三边关系定理及推论定理:三角形两边的和大于第三边。推论:三角形两边的差小于第三边。()表达式:△ABC中设a>b>c则bc<a<bcac<b<acab<c<ab()应用、给出三条线段的长度判断它们能否构成三角形。方法(设a、b、c为三边的长)①若ab>cac>bbc>a都成立则以a、b、c为三边的长可构成三角形②若c为最长边且ab>c则以a、b、c为三边的长可构成三角形③若c为最短边且c>|ab|则以a、b、c为三边的长可构成三角形。、已知三角形两边长为a、b求第三边x的范围:|ab|<x<ab。、已知三角形两边长为a、b(a>b)求周长L的范围:a<L<(ab)。、证明线段之间的不等关系。复习巩固引入新课画出下列三角形是高、已知:如图△ABC中AG是BC中线AB=cm AC=cm则△ABG和△ACG的周长的差为多少?△ABG和△ACG的面积有何关系?、三角形的角平分线、中线、高线都是( )A、直线  B、线段  C、射线  D、以上都不对、三角形三条高的交点一定在( )A、三角形的内部    B、三角形的外部C、顶点上     D、以上三种情况都有可能、直角三角形中高线的条数是( )A、   B、   C、   D、、判断:()有理数可分为正数和负数。()有理数可分为正有理数、正分数、负有理数和负分数。、现有cm的线段三条cm的线段一条cm的线段一条将它们任意组合可以得到几种不同形状的三角形?三角形三边的关系一、三角形按边分类(见同步辅导二)练习1、两种分类方法是否正确:不等边三角形         不等三角形三角形            三角形 等腰三角形等腰三角形         等边三角形、如图从家A上学时要走近路到学校B你会选哪条路线?3、下列各组里的三条线段组成什么形状的三角形?()cm  cm cm  ()cm cm cm()cm cm  cm  ()cm cm 7cm应用举例已知△ABC中a=b=则c边的范围是练习、三角形的两边为cm和cm则第三边x的范围是、果三角形的两边长分别为7和2且它的周长为偶数那么第三边的长为、长度分别为cmcmcmcm的四条线段任选三条线段组成三角形的个数为( )A、   B、   C、   D、、具备下列长度的各组线段中能够成三角形的是( )A、 B、 C、 D、应用举例、已知一个等腰三角形的两边分别是cm和cm则它的周长是cm。分析:若这个等腰三角形的腰长为cm,则三边分别为cm,cm,cm满足两边之和大于第三边若腰长为cm,则三边分别为cmcm,cm也成立。解:这个等腰三角形的周长为cm或cm。、已知:△ABC的周长为AB=CM是△ABC的中线△BCM的周长比△ACM的周长大求BC和AC的长。分析:由已知△ABC的周长=ABACBC=AB=可得BCAC=。又△BCM的周长△ACM的周长=(BCCMMB)(ACCMMA)=而AM=MB故BCAC=解方程组可求BC与AC的长。略解:∵△ABC的周长=ABBCCA=AB=∴BCAC==又CM是△ABC的中线(已知)∴AM=MB(三角形中线定义)又△BCM的周长△ACM的周长=(BCCMMB)(ACCMMA)=BCAC=解得:BC=  AC=专题检测、指出下列每组线段能否组成三角形图形()a=,b=,c=   ()a=,b=,c=()a=,b=,c=   ()a=,b=,c=已知等腰三角形的两边长分别为cm和cm求它的周长。已知等腰三角形的底边长为cm一腰的中线把三角形的周长分为两部分其中一部分比另一部分长cm求这个三角形的腰长。、三角形三边为a则a的范围是  。、三角形两边长分别为cm和cm第三条边与其中一边的长相等则第三边长为  。、等腰三角形的周长为其中一边长为则腰长为  、一个三角形周长为cm三边长比为∶∶则最长边比最短边长  。、等腰三角形两边为cm和cm则周长为  。、已知:等腰三角形的底边长为cm那么其腰长的范围是、已知:一个三角形两边分别为和则第三边上的中线的范围是、下列条件中能组成三角形的是( )A、cm,cm,cm    B、cm,cm,cmC、cm,cm,cm    D、cm,cm,cm、等腰三角形的周长为且边长为整数则腰与底边分别为( )A、  B、   C、  D、以上三种情况都有可能、一个三角形两边分别为和第三边为偶数第三边长为( )A、  B、  C、  D、、已知等腰三角形一边长为cm腰长是底边的倍。求这个三角形的周长。三角形角的性质()三角形内角和定理)定理:三角形三个内角的和等于°。)表达式:△ABC中∠A∠B∠C=°(三角形内角和定理)()三角形内角和定理及推论的作用)在三角形中利用三角形内角和定理已知两角求第三角或已知各角之间的关系求各角。)在直角三角形中已知一个锐角利用推论求另一个锐角或已知两个锐角的关系求这两个锐角。另外推论常与同角(等角)的余角相等结合来证角相等。)利用推论证三角形中角的不等关系。)、三角形具有稳定性而四边形具有不稳定性。()三角形按角分类说明:三角形有两种分类方法一种是按边分类另一种是按角分类两种分类方法分辩清楚。复习巩固引入新课、三角形的两边为cm和cm则第三边x的范围是、如果三角形的两边长分别为7和2且它的周长为偶数那么第三边的长为、已知一个等腰三角形的两边分别是cm和cm则它的周长是cm。、下列条件中能组成三角形的是( )A、cm,cm,cm    B、cm,cm,cmC、cm,cm,cm    D、cm,cm,cm三角形三个内角的关系三角形三个内角的和等于°证明思路:通过添加辅助线把三角形三个分散的角全部或适当地集中起来利用平角定义或两直线平行同旁内角互补来证明。下面是几种辅助线的添置方法请同学们自己分析证明。、作BC的延长线CD在△ABC的外部以CA为一边CE为另一边画∠=∠A。、作BC的延长线CD过C点作CE∥AB。、过A点作DE∥BC。、过A点作射线AD∥BC。、在BC上任取点D过D作DE∥AC交AB于EDF∥AB交AC于F        。()三角形内角和定理的推论推论:直角三角形的两个锐角互余。表达式:∵在Rt△ACB中∠C=°(已知)∴∠A∠B=°(直角三角形的两个锐角互余)推论:三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。推论:三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。表达式:△ACB中∠ACD=∠A∠B ∠ACD>∠A∠ACD>∠B练习、三角形的三个内角中最多有  个锐角最多有  个直角  个钝角。、一个三角形的最大内角不能超过  度最小内角不能大于  度。、已知△ABC①若∠A=°∠B=°则∠C=  。②若∠A=°∠B=∠C则∠C=  ∠B=  。③若∠A=°∠B∠C=°则∠B=  ∠C=  。④若∠A∠B=°∠A∠C=°则∠A=  ∠B=  ∠C=  。⑤若∠A∶∠B∶∠C=∶∶则∠A=  ∠B=  ∠C=  这个三角形是  三角形。例题讲解已知:如图△ABC中∠C=°∠BAC∠ABC的平分线AD、BE交于点O求:∠AOB的度数。解二:同上可得到∠∠=°∴∠=∠∠=°(三角形外角等于和它不相邻的两个内角和)∵∠AOB∠=°(平角定义)∴∠AOB=°∠=°°=°∴∠AOB=°例.AB与CD相交于点O求证:∠A∠C=∠B∠D思路分析:在△AOC中∠A∠C∠AOC=°(三角形内角定理)在 △BOD中∠B∠D∠BOD=°(三角形内角和定理)∴  ∠A∠C∠AOC=∠B∠D∠BOD(等量代换)∵ ∠AOC=∠BOD(对顶角相等)∴ ∠A∠C=∠B∠D这道几何题是一对对顶三角形组成的几何图形.因为我们发现了两个三角形所以便联想到三角形内角和定理探索思路使问题解决了.可是这道题的应用价值很值得开发它是一类几何题打开思路的“桥梁”借助它可顺利到达“彼岸”请看实例.变式:如图∠A∠B∠C∠D∠E=    .揭示思路:从图形中观察出现对顶三角形此时便使我们设法把个分散的角转化在一个图形中在这种想法趋使下使我们想到对顶三角形这“桥梁”.结合图形连CD立即可发现∠B∠E=∠∠∴∠A∠B∠C∠D∠E=∠A∠ACD∠ADC=°(三角形内角和定理)专题检测、直角三角形的两个锐角相等则每一个锐角等于  度。、△ABC中∠A=∠B∠C这个三角形是  三角形。、国旗上的五角星中五个锐角的和等于  度。、在△ABC中   ()已知:∠A=°∠B=°求∠C的度数。   ()已知:∠A=°∠B比∠C小°求∠B的度数。   ()已知:∠C=∠B∠B比∠A大°求∠A、∠B、∠C的度数。 、已知在△ABC中与最大的内角相邻的外角是°则这个三角形一定是( )A、不等边三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、等腰直角三角形、、△ABC中∠B=∠C=°AD平分∠BAC则∠BAD=  、、在△ABC中∠A是∠B的倍∠C比∠A∠B还大°则∠C的外角为  度这个三角形是  三角形、、△ABC中∠A=°∠B=°则与∠C相邻的外角等于  、、△ABC中∠A∶∠B∶∠C=∶∶则∠B=( )A、°  B、°   C、°  D、°、一个三角形有一外角是°这个三角形是( )A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定、已知△ABC中∠A为锐角则△ABC是( )A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、无法确定、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角那么这个三角形( )A、是锐角三角形 B、是直角三角形 C、是钝角三角形 D、以上三种都有可能

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