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首页 上海海事大学 概率论 第二章(3,4)

上海海事大学 概率论 第二章(3,4).ppt

上海海事大学 概率论 第二章(3,4)

精品课件库
2019-06-20 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《上海海事大学 概率论 第二章(3,4)ppt》,可适用于综合领域

定义设X为随机变量,x是任意实数,称函数为X的分布函数。几何意义:Xx§随机变量的分布函数分布函数的基本性质、单调不减性:若x<x,则F(x)F(x)、右连续性:对任意实数x反之具有上述三个性质的实函数必是某个随机变量的分布函数。故该三个性质是分布函数的充分必要性质。、规范性:对任意实数xF(x)且由定义知X落在区间(a,b里的概率可用分布函数来计算:用分布函数表示概率例X的分布律如下求分布函数并作图解分布函数为离散型随机变量的分布函数Xp一般情形为:离散型随机变量的分布函数F(x)的图像是呈阶梯状上升的右连续曲线,在X的可能取值xk处发生间断,间断点为第一类跳跃间断点,在间断点处有跳跃值pk对任意实数x,若随机变量X的分布函数可写成:定义§连续型随机变量的分布几何意义概率密度f(x)的性质常利用这两个性质检验一个函数能否作为连续性随机变量的密度函数或求其中的未知参数。对连续型随机变量X有:例已知某型号电子管的使用寿命X为连续随机变量,其密度函数为:()求常数c()已知一设备装有个这样的电子管,每个电子管能否正常工作相互独立,求在使用的最初小时只有一个损坏的概率。解:()令c=()设A表示一个电子管的寿命小于小时设在使用的最初小时三只晶体管中损坏的只数为Y!!!例设随机变量X的分布函数为:()求X取值在区间(,)的概率()求X的概率密度。解:()P(<X<)===F()F()()f(x)=!几个重要的连续性分布若随机变量X的密度函数为:则称X服从区间a,b上的均匀分布。均匀分布解:F(x)的图形:即X的取值在(a,b)内任何长为d–c的小区间的概率与小区间的位置无关,只与其长度成正比。例长途汽车起点站于每时的分、分、分发车,设乘客不知发车时间于每小时的任意时刻随机地到达车站求乘客候车时间超过分钟的概率解:设A乘客候车时间超过分钟X乘客于某时X分钟到达则XU(,)则称X服从参数为的指数分布。其分布函数为指数分布指数分布具有无记忆性即例电子元件的寿命X(小时)服从参数为的指数分布求该系统能正常运行小时以上的概率为多少?一报警系统内装有个这种元件已知它们是独立工作的而且只要有不少于个元件正常工作该系统就能正常运行解:设Y为系统中寿命超过小时的元件数则Y~b(,p),其中从而Y~b(,)所求概率为:若随机变量X的密度函数为:其中μσ(σ>)为未知参数则称X服从参数为μσ的正态分布记为:正态分布正态分布密度函数图形特点是“两头小中间大左右对称”即钟形曲线正态分布概率密度图形的特点时取得最大值曲线在x=μσ处有拐点以x轴为渐近线!人的身高高低不等但中等身材的占大多数特高和特矮的只是少数而且较高和较矮的人数大致相近这从一个方面反映了服从正态分布的随机变量的特点。正态分布有广泛的应用如地区的年降雨量,在正常条件下各种产品的质量指标如零件的尺寸纤维的强度和张力农作物的产量小麦的穗长、株高测量误差射击目标的水平或垂直偏差信号噪声等等都服从或近似服从正态分布。正态分布由它的两个参数μ和σ唯一确定当μ和σ不同时是不同的正态分布。标准正态分布下面我们介绍一种最重要的正态分布的数值可查标准正态分布表(附录)正态分布的几个结论:(引理):

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