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首页 第六章定积分的应用08641

第六章定积分的应用08641.ppt

第六章定积分的应用08641

艾尔小茜茜
2019-02-08 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《第六章定积分的应用08641ppt》,可适用于自然科学领域

第七章定积分的应用由所围成的曲边梯形的面积为:一、直角坐标系下平面图形的面积由上、下两曲线及所围成的图形面积为:Y向穿线由左右两曲线及围成的平面图形的面积为:X向穿线解题的一般步骤:、试做穿线以确定积分变量、确定积分区间即所取积分变量的取值范围、写出积分得结果。解解方程组故所求面积为:Y向穿线另解取y为积分变量故所求面积为:积分区间为X向穿线解得交点:解方程组:以y为积分变量所求的面积为注:本题若以x为积分变量所求的面积为例求曲线y=lnx,x=及x轴所围成的平面图形的面积。解法:解法:如图所示,解所求面积为解如图所示,所求面积为练习Y向穿线问题:当曲线以参数形式给出时如何计算平面图形面积?在Y向穿线时面积表示式为:X向穿线在X向穿线时然后把式子中的x、y换成t的表达式于t的上、下限。面积表示式为:上、下限要相应换成对应例求椭圆所围成的图形的面积。则椭圆的面积为:解设椭圆在第一象限部分的面积为特别地旋转体的体积二、体积从而旋转体体积为取x为积分变量同理解建立坐标系,如图于是所求圆锥体的体积为:解上半个椭圆的方程为:例计算由椭圆(叫做椭球体)的体积。所围成的图形绕x轴旋转而成的旋转体星形线例求星形线旋转体的体积。绕x轴旋转而成的解所求体积为:练习平行截面面积为已知的立体的体积则立体体积为:x因而截面积为解建立直角坐标系如图。则底圆的方程为:截面为一直角三角形于是所求立体体积为:XR-ROYx三、平面曲线的弧长于是所求弧长为设曲线弧由给出阶连续导数。其中f(x)在ab上具有一取x为积分变量积分区间为则所求弧长为若曲线弧由参数方程给出解因此所求弧长为:例计算曲线上相应于x从a到b的一段弧的长度。解取x为积分变量它的变化区间为a,b四、变力沿直线段作功恒力作功:所做的功为:于是变力求它把物体由a移动到b所作设有一变力F(x)随位移x而变的功。任一点r处的电场力为:正电荷从r=a沿r轴移动到r=b时求电场力对它所作的功。把一个带q电量的点电荷放在r轴上坐标原点O处有一个单位正电荷放在距离原点O为r的地方当这个单位例由物理学知:解所以电场力所作的功为:

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