课
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
：平行与垂直关系的证明
学习目标：掌握线线平行、线面平行、面面平行的判定方法，并能熟练解决线面平行、面面平行的证明问题.(注意平行关系的相互转化)
学习重点：平行关系的证明
学习重点：线线、线面、面面平行关系的相互转化。
一、主要知识及主要方法：
1．线线平行的判定
1．公理4；
2．线面平行性质
3．面面平行性质
4．线面垂直性质
平行于同一条直线的两条直线平行
一条直线与一个平面平行，经过这条直线的平面与这个平面相交，那么这条直线与交线平行
两个平面平行,第三个平面与这两个平面相交；那么它们交线平行。
同垂直于一个平面的两条直线平行
2线面平行的判定
1．判定定理1；
2．面面平行性质
3．线面垂直性质
平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行
两个平面平行,则一个平面内的任一条直线与另外一个平面平行
平面外的一条直线与平面的一条垂线垂直,那么这条直线与这个平面平行。
，
则
，
面面平行的证明：
1．判定定理1；
判定定理1的推论
3．线面垂直性质
4．面面平行性质
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行.
如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线,那么这两个平面平行.
垂直于同一条直线的两个平面平行
平行于同一个平面的两个平面平行。
（二）典例
分析
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：
例1．（1）
是条不重合的直线，
为三个不重合的平面，直线均不在平面内，给出六个命题：
(2)．设有平面α、β和直线m、n，则m∥α的一个充分条件是( )
A.α⊥β且m⊥β B.α∩β=n且m∥n C.m∥n且n∥α D.α∥β且m
β
例2．已知M、N、P是下列正方体各棱的中点，则AB//平面MNP的图形序号是__________
例3．如图，在底面为平行四边形的四棱锥
中
，
平面
，且
，点
是
的中点.（1）
（2）
例4．如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，
求证：（1）平面MNP∥平面A1BD.（2）AP⊥MN；
例5．如图，在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，
，点
、
分别为
、
的中点，过点
、
、
三点的平面
交
于点
。(1）求证：
；（2）设截面A1BMN把该正四棱柱截成的两个几何体的体积分别为V1、V2（V1＜V2），求V1∶V2的值.
例6．如图，设P为正方形ABCD所在平面外一点，
平面
。M、N、O分别为BC、PA、BD的中点，(1)求证：BD
ON
；(2)在直线AB上是否存在一点S，使得SN
平面PDM ，若存在，求出S点位置；若不存在，说明理由。
例7．（09四）如图，正方形
所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直，△
是等腰直角三角形，
(1)求证：
；
(2)设线段
、
的中点分别为
、
，求证：
∥
(3)求二面角
的大小
例8．如图，
平面
，
，
，
，
分别为
的中点．
（1）证明：
平面
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值．
例9．如图，在直三棱柱
中，
、
分别是
、
的中点，点
在
上，
。求证： （1）EF∥平面ABC；
（2）平面
平面
.
例10．四边形
为矩形，
，
。
为
上的点且
(1)
(2)求三棱锥
体积
(3)设
在线段上
且
在
是否存在 一点
使
若存在确定点
位置，不存在说明理由
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