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首页 湖南省衡阳市2014年中考数学试卷及答案(word解析版)

湖南省衡阳市2014年中考数学试卷及答案(word解析版).doc

湖南省衡阳市2014年中考数学试卷及答案(word解析版)

仙人指路
2019-02-15 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《湖南省衡阳市2014年中考数学试卷及答案(word解析版)doc》,可适用于初中教育领域

课件园http:wwwkejianyuancom年湖南省衡阳市中考数学试卷 一、选择题(本大题共小题每小题分共分).(分)(•衡阳)﹣的倒数是(  ) A.B.﹣C.D.﹣ .(分)(•衡阳)下列图案中不是轴对称图形的是(  ) A.B.C.D. .(分)(•衡阳)环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM检测指标“PM”是指大气中危害健康的直径小于或等于微米的颗粒物微米即米.用科学记数法表示为(  ) A.×﹣B.×C.×﹣D.× .(分)(•衡阳)若一个多边形的内角和是°则这个多边形的边数是(  ) A.B.C.D. .(分)(•衡阳)小明从家出发外出散步到一个公共阅报栏前看了一会报后继续散步了一段时间然后回家如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系根据图象下列信息错误的是(  ) A.小明看报用时分钟B.公共阅报栏距小明家米 C.小明离家最远的距离为米D.小明从出发到回家共用时分钟 .(分)(•衡阳)下列运算结果正确的是(  ) A.xx=xB.x•x=xC.x÷x=xD.x•(x)=x .(分)(•衡阳)不等式组的解集在数轴上表示为(  ) A.B.C.D. .(分)(•衡阳)下列因式分解中正确的个数为(  )①xxyx=x(xy)②xx=(x)③﹣xy=(xy)(x﹣y) A.个B.个C.个D.个 .(分)(•衡阳)如图所示的图形是由个完全相同的小正方体组成的立体图形则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是(  ) A.B.C.D. .(分)(•衡阳)如图一河坝的横断面为等腰梯形ABCD坝顶宽米坝高米斜坡AB的坡度i=:则坝底AD的长度为(  ) A.米B.米C.米D.米 .(分)(•衡阳)圆心角为°弧长为π的扇形半径为(  ) A.B.C.D. .(分)(•衡阳)下列命题是真命题的是(  ) A.四边形都相等的四边形是矩形 B.菱形的对角线相等 C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D.对角线相等的梯形是等腰梯形 二、填空题(本大题共小题每小题分共分).(分)(•攀枝花)函数中自变量x的取值范围是  . .(分)(•衡阳)化简:(﹣)=  . .(分)(•衡阳)如图在矩形ABCD中∠BOC=°AB=则BD的长为  . .(分)(•衡阳)甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛各投掷次记录成绩计算平均数和方差的结果为:====则成绩较稳定的是  (填“甲”或“乙”). .(分)(•衡阳)如图AB为⊙O直径CD为⊙O的弦∠ACD=°∠BAD的度数为  . .(分)(•衡阳)若点P(﹣m)P(﹣n)在反比例函数y=(k>)的图象上则m=  n(填“>”“<”或“=”号). .(分)(•衡阳)分式方程=的解为x=  . .(分)(•衡阳)如图在平面直角坐标系xOy中已知点M的坐标为()将线段OM绕原点O逆时针方向旋转°再将其延长到M使得MM⊥OM得到线段OM又将线段OM绕原点O逆时针方向旋转°再将其延长到M使得MM⊥OM得到线段OM如此下去得到线段OMOMOM…根据以上规律请直接写出OM的长度为  . 三、解答题(本大题共小题满分分).(分)(•衡阳)先化简再求值.(ab)(a﹣b)b(ab)﹣b其中a=b=﹣. .(分)(•衡阳)小敏为了解本市的空气质量情况从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据图中提供的信息解答下列问题:()计算被抽取的天数()请补全条形统计图并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数()请估计该市这一年(天)达到优和良的总天数. .(分)(•衡阳)如图在△ABC中AB=ACBD=CDDE⊥ABDF⊥AC垂足分别为点E、F.求证:△BED≌△CFD. .(分)(•衡阳)学校去年年底的绿化面积为平方米预计到明年年底增加到平方米求这两年的年平均增长率. .(分)(•衡阳)某班组织班团活动班委会准备用元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品已知笔记本元本中性笔元支且每种奖品至少买件.()若设购买笔记本x本中性笔y支写出y与x之间的关系式()有多少种购买方案?请列举所有可能的结果()从上述方案中任选一种方案购买求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率. .(分)(•衡阳)将一副三角尺(在Rt△ABC中∠ACB=°∠B=°在Rt△DEF中∠EDF=°∠E=°)如图①摆放点D为AB的中点DE交AC于点PDF经过点C.()求∠ADE的度数()如图②将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(°<α<°)此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′DE′交AC于点MDF′交BC于点N试判断的值是否随着α的变化而变化?如果不变请求出的值反之请说明理由. .(分)(•衡阳)如图已知直线AB分别交x轴、y轴于点A(﹣)、B()点P从点A出发以每秒个单位的速度沿直线AB向点B移动同时将直线y=x以每秒个单位的速度向上平移分别交AO、BO于点C、D设运动时间为t秒(<t<).()证明:在运动过程中四边形ACDP总是平行四边形()当t取何值时四边形ACDP为菱形?且指出此时以点D为圆心以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系并说明理由. .(分)(•衡阳)二次函数y=axbxc(a≠)的图象与x轴的交点为A(﹣)、B()两点与y轴交于点C(﹣m)(其中m>)顶点为D.()求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示)()如图①当m=时点P为第三象限内的抛物线上的一个动点设△APC的面积为S试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值()如图②当m取何值时以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似? 年湖南省衡阳市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共小题每小题分共分).(分)(•衡阳)﹣的倒数是(  ) A.B.﹣C.D.﹣考点:倒数.菁优网版权所有分析:根据倒数定义可知﹣的倒数是﹣.解答:解:﹣的倒数是﹣.故选:B.点评:主要考查倒数的定义要求熟练掌握.需要注意的是倒数的性质:负数的倒数还是负数正数的倒数是正数没有倒数.倒数的定义:若两个数的乘积是我们就称这两个数互为倒数. .(分)(•衡阳)下列图案中不是轴对称图形的是(  ) A.B.C.D.考点:轴对称图形.菁优网版权所有分析:根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解.解答:解:A、不是轴对称图形故本选项正确B、是轴对称图形故本选项错误C、是轴对称图形故本选项错误D、是轴对称图形故本选项错误.故选A.点评:本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴图形两部分折叠后可重合. .(分)(•衡阳)环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM检测指标“PM”是指大气中危害健康的直径小于或等于微米的颗粒物微米即米.用科学记数法表示为(  ) A.×﹣B.×C×﹣D.×考点:科学记数法表示较小的数.菁优网版权所有分析:绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×﹣n与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定.解答:解:=×﹣故选:C.点评:本题考查用科学记数法表示较小的数一般形式为a×﹣n其中≤|a|<n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定. .(分)(•衡阳)若一个多边形的内角和是°则这个多边形的边数是(  ) A.B.C.D.考点:多边形内角与外角.菁优网版权所有分析:根据多边形的内角和公式(n﹣)•°列式求解即可.解答:解:设这个多边形是n边形根据题意得(n﹣)•°=°解得n=.故选C.点评:本题主要考查了多边形的内角和公式熟记公式是解题的关键. .(分)(•衡阳)小明从家出发外出散步到一个公共阅报栏前看了一会报后继续散步了一段时间然后回家如图描述了小明在散步过程汇总离家的距离s(米)与散步所用时间t(分)之间的函数关系根据图象下列信息错误的是(  ) A.小明看报用时分钟B.公共阅报栏距小明家米 C.小明离家最远的距离为米D.小明从出发到回家共用时分钟考点:函数的图象.菁优网版权所有分析:A.从分钟到分钟时间增加而离家的距离没变所以这段时间在看报B分钟时散步到了报栏据此知公共阅报栏距小明家米C.据图形知分钟时离家最远小明离家最远的距离为米D.据图知小明从出发到回家共用时分钟.解答:解:A.小明看报用时﹣=分钟本项错误B.公共阅报栏距小明家米本项正确C.据图形知分钟时离家最远小明离家最远的距离为米本项正确D.据图知小明从出发到回家共用时分钟本项正确.故选:A.点评:本题考查利用函数的图象解决实际问题正确理解函数图象横纵坐标表示的意义理解问题的过程就能够通过图象得到函数问题的相应解决. .(分)(•衡阳)下列运算结果正确的是(  ) A.xx=xB.x•x=xC.x÷x=xD.x•(x)=x考点:同底数幂的除法合并同类项同底数幂的乘法单项式乘单项式.菁优网版权所有分析:根据合并同类项可判断A根据同底数幂的乘法可判断B根据同底数幂的除法可判断C根据单项式乘单项式可判断D.解答:解:A、指数不能相加故A错误B、底数不变指数相加故B错误C、底数不变指数相减故C错误D、x(x)=x故D正确故选:D.点评:本题考查了同底数幂的除法同底数幂的除法底数不变指数相减. .(分)(•衡阳)不等式组的解集在数轴上表示为(  ) A.B.C.D.考点:解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集.菁优网版权所有专题:计算题.分析:本题应该先对不等式组进行化简然后在数轴上分别表示出x的取值范围.解答:解:不等式组由①得x>由②得x≥故不等式组的解集为:x≥在数轴上可表示为:故选:A.点评:本题考查的是一元一次不等式组的解解此类题目常常要结合数轴来判断.要注意x是否取得到若取得到则x在该点是实心的.反之x在该点是空心的. .(分)(•衡阳)下列因式分解中正确的个数为(  )①xxyx=x(xy)②xx=(x)③﹣xy=(xy)(x﹣y) A.个B.个C.个D.个考点:因式分解运用公式法因式分解提公因式法.菁优网版权所有分析:直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可.解答:解:①xxyx=x(xy)故原题错误②xx=(x)正确③﹣xy=(xy)(y﹣x)故原题错误故正确的有个.故选:C.点评:此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式熟练掌握公式法分解因式是解题关键. .(分)(•衡阳)如图所示的图形是由个完全相同的小正方体组成的立体图形则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是(  ) A.B.C.D.考点:简单组合体的三视图.菁优网版权所有分析:根据几何体组成结合三视图的观察角度进而得出答案.解答:解:根据立方体的组成可得出:A、是几何体的左视图故此选项错误B、是几何体的三视图故此选项正确C、是几何体的主视图故此选项错误D、是几何体的俯视图故此选项错误故选:B.点评:此题主要考查了简单组合体的三视图准确把握观察角度是解题关键. .(分)(•衡阳)如图一河坝的横断面为等腰梯形ABCD坝顶宽米坝高米斜坡AB的坡度i=:则坝底AD的长度为(  ) A.米B.米C.米D.米考点:解直角三角形的应用坡度坡角问题.菁优网版权所有分析:先根据坡比求得AE的长已知CB=m即可求得AD.解答:解:∵坝高米斜坡AB的坡度i=:∴AE=BE=米∵BC=米∴AD=AEBC=×=米故选D.点评:此题考查了解直角三角形的应用中的坡度坡角的问题及等腰梯形的性质的掌握情况将相关的知识点相结合更利于解题. .(分)(•衡阳)圆心角为°弧长为π的扇形半径为(  ) A.B.C.D.考点:弧长的计算.菁优网版权所有分析:根据弧长的公式l=进行计算.解答:解:设该扇形的半径是r.根据弧长的公式l=得到:π=解得r=故选:C.点评:本题考查了弧长的计算.熟记公式是解题的关键. .(分)(•衡阳)下列命题是真命题的是(  ) A.四边形都相等的四边形是矩形 B.菱形的对角线相等 C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D.对角线相等的梯形是等腰梯形考点:命题与定理.菁优网版权所有分析:利用特殊的四边形的判定和性质定理逐一判断后即可确定正确的选项.解答:解:A、四条边都相等的是菱形故错误是假命题B、菱形的对角线互相垂直但不相等故错误是假命题C、对角线互相垂直的平行四边形是菱形但不一定是正方形故错误是假命题D、正确是真命题.故选D.点评:本题考查了命题与定理的知识解题的关键是牢记特殊的四边形的判定定理难度不大属于基础题. 二、填空题(本大题共小题每小题分共分).(分)(•攀枝花)函数中自变量x的取值范围是 x≥ .考点:函数自变量的取值范围.菁优网版权所有分析:根据二次根式的性质被开方数大于等于就可以求解.解答:解:依题意得x﹣≥解得:x≥故答案为:x≥.点评:本题主要考查函数自变量的取值范围考查的知识点为:二次根式的被开方数是非负数. .(分)(•衡阳)化简:(﹣)=  .考点:二次根式的混合运算.菁优网版权所有分析:首先将括号里面化简进而合并即可运用二次根式乘法运算法则得出即可.解答:解:(﹣)=×(﹣)=×=.故答案为:.点评:此题主要考查了二次根式的混合运算正确化简二次根式是解题关键. .(分)(•衡阳)如图在矩形ABCD中∠BOC=°AB=则BD的长为  .考点:矩形的性质.菁优网版权所有分析:根据矩形性质求出BD=BOOA=OB求出∠AOB=°得出等边三角形AOB求出BO=AB即可求出答案.解答:解:∵四边形ABCD是矩形∴AC=AOBD=BOAC=BD∴OA=OB∵∠BOC=°∴∠AOB=°∴△AOB是等边三角形∴OB=AB=∴BD=BO=故答案为:.点评:本题考查了等边三角形的性质和判定矩形性质的应用注意:矩形的对角线相等且互相平分. .(分)(•衡阳)甲、乙两同学参加学校运动员铅球项目选拔赛各投掷次记录成绩计算平均数和方差的结果为:====则成绩较稳定的是 乙 (填“甲”或“乙”).考点:方差.菁优网版权所有分析:根据方差的定义方差越小数据越稳定.解答:解:因为S甲=>S乙=方差小的为乙所以本题中成绩比较稳定的是乙.故答案为:乙.点评:本题考查了方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量方差越大表明这组数据偏离平均数越大即波动越大数据越不稳定反之方差越小表明这组数据分布比较集中各数据偏离平均数越小即波动越小数据越稳定. .(分)(•衡阳)如图AB为⊙O直径CD为⊙O的弦∠ACD=°∠BAD的度数为 ° .考点:圆周角定理.菁优网版权所有分析:根据直径所对的圆周角是直角构造直角三角形ABD再根据同弧所对的圆周角相等求得∠B的度数即可求得∠BAD的度数.解答:解:∵AB为⊙O直径∴∠ADB=°∵∠B=∠ACD=°∴∠BAD=°﹣∠B=°.故答案为:°.点评:考查了圆周角定理的推论.构造直径所对的圆周角是圆中常见的辅助线之一. .(分)(•衡阳)若点P(﹣m)P(﹣n)在反比例函数y=(k>)的图象上则m= < n(填“>”“<”或“=”号).考点:反比例函数图象上点的坐标特征.菁优网版权所有专题:计算题.分析:根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣•m=k﹣•n=k解得m=﹣kn=﹣然后利用k>比较m、n的大小.解答:解:∵P(﹣m)P(﹣n)在反比例函数y=(k>)的图象上∴﹣•m=k﹣•n=k∴m=﹣kn=﹣而k>∴m<n.故答案为:<.点评:本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征:反比例函数y=(k为常数k≠)的图象是双曲线图象上的点(xy)的横纵坐标的积是定值k即xy=k. .(分)(•衡阳)分式方程=的解为x=  .考点:解分式方程.菁优网版权所有专题:计算题.分析:分式方程去分母转化为整式方程求出整式方程的解得到x的值经检验即可得到分式方程的解.解答:解:去分母得:x=x﹣xx﹣解得:x=经检验x=是分式方程的解.故答案为:点评:此题考查了解分式方程解分式方程的基本思想是“转化思想”把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根. .(分)(•衡阳)如图在平面直角坐标系xOy中已知点M的坐标为()将线段OM绕原点O逆时针方向旋转°再将其延长到M使得MM⊥OM得到线段OM又将线段OM绕原点O逆时针方向旋转°再将其延长到M使得MM⊥OM得到线段OM如此下去得到线段OMOMOM…根据以上规律请直接写出OM的长度为  .考点:规律型:点的坐标.菁优网版权所有专题:规律型.分析:根据点M的坐标求出OM然后判断出△OMM是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出OM同理求出OMOM然后根据规律写出OM即可.解答:解:∵点M的坐标为()∴OM=∵线段OM绕原点O逆时针方向旋转°MM⊥OM∴△OMM是等腰直角三角形∴OM=OM=同理OM=OM=()OM=OM=()…OM=OM=()=.故答案为:.点评:本题是对点的坐标变化规律的考查主要利用了等腰直角三角形的判定与性质读懂题目信息判断出等腰直角三角形是解题的关键. 三、解答题(本大题共小题满分分).(分)(•衡阳)先化简再求值.(ab)(a﹣b)b(ab)﹣b其中a=b=﹣.考点:整式的混合运算化简求值.菁优网版权所有分析:先利用平方差公式和整式的乘法计算再合并化简最后代入求得数值即可.解答:解:原式=a﹣babb﹣b=aab当a=b=﹣时原式=(﹣)=﹣.点评:此题考查代数式求值注意先利用整式的乘法化简再代入求得数值. .(分)(•衡阳)小敏为了解本市的空气质量情况从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(部分信息未给出).请你根据图中提供的信息解答下列问题:()计算被抽取的天数()请补全条形统计图并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数()请估计该市这一年(天)达到优和良的总天数.考点:条形统计图用样本估计总体扇形统计图.菁优网版权所有分析:()根据扇形图中空气为良所占比例为条形图中空气为良的天数为天即可得出被抽取的总天数()利用轻微污染天数是﹣﹣﹣﹣﹣=天表示优的圆心角度数是°=°即可得出答案()利用样本中优和良的天数所占比例得出一年(天)达到优和良的总天数即可.解答:解:()∵扇形图中空气为良所占比例为条形图中空气为良的天数为天∴被抽取的总天数为:÷=(天)()轻微污染天数是﹣﹣﹣﹣﹣=天表示优的圆心角度数是°=°如图所示:()∵样本中优和良的天数分别为:∴一年(天)达到优和良的总天数为:×=(天).∴估计该市一年达到优和良的总天数为天.点评:本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小. .(分)(•衡阳)如图在△ABC中AB=ACBD=CDDE⊥ABDF⊥AC垂足分别为点E、F.求证:△BED≌△CFD.考点:全等三角形的判定.菁优网版权所有专题:证明题.分析:首先根据AB=AC可得∠B=∠C再由DE⊥ABDF⊥AC可得∠BED=∠CFD=°然后再利用AAS定理可判定△BED≌△CFD.解答:证明:∵DE⊥ABDF⊥AC∴∠BED=∠CFD=°∵AB=AC∴∠B=∠C在△BED和△CFD中∴△BED≌△CFD(AAS).点评:本题考查三角形全等的判定方法判定两个三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定两个三角形全等判定两个三角形全等时必须有边的参与若有两边一角对应相等时角必须是两边的夹角. .(分)(•衡阳)学校去年年底的绿化面积为平方米预计到明年年底增加到平方米求这两年的年平均增长率.考点:一元二次方程的应用.菁优网版权所有专题:增长率问题.分析:设这两年的年平均增长率为x根据题意列出方程求出方程的解即可得到结果.解答:解:设这两年的年平均增长率为x根据题意得:(x)=即(x)=开方得:x=或x=﹣解得:x==或x=﹣(舍去).答:这两年的年平均增长率为.点评:考查了一元二次方程的应用本题为增长率问题一般形式为a(x)=ba为起始时间的有关数量b为终止时间的有关数量. .(分)(•衡阳)某班组织班团活动班委会准备用元钱全部用来购买笔记本和中性笔两种奖品已知笔记本元本中性笔元支且每种奖品至少买件.()若设购买笔记本x本中性笔y支写出y与x之间的关系式()有多少种购买方案?请列举所有可能的结果()从上述方案中任选一种方案购买求买到的中性笔与笔记本数量相等的概率.考点:列表法与树状图法二元一次方程的应用.菁优网版权所有分析:()首先由题意可得:xy=继而求得y与x之间的关系式()根据每种奖品至少买件即可求得所有可能的结果()由买到的中性笔与笔记本数量相等的只有种情况直接利用概率公式求解即可求得答案.解答:解:()根据题意得:xy=∴y=﹣x()购买方案:x=y=x=y=x=y=x=y=x=y=x=y=x=y=∴共有种购买方案()∵买到的中性笔与笔记本数量相等的只有种情况∴买到的中性笔与笔记本数量相等的概率为:.点评:本题考查了列举法求概率的知识.注意用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比. .(分)(•衡阳)将一副三角尺(在Rt△ABC中∠ACB=°∠B=°在Rt△DEF中∠EDF=°∠E=°)如图①摆放点D为AB的中点DE交AC于点PDF经过点C.()求∠ADE的度数()如图②将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(°<α<°)此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′DE′交AC于点MDF′交BC于点N试判断的值是否随着α的变化而变化?如果不变请求出的值反之请说明理由.考点:旋转的性质相似三角形的判定与性质.菁优网版权所有分析:()根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD=AB根据等边对等角求出∠ACD=∠A再求出∠ADC=°再根据∠ADE=∠ADC﹣∠EDF计算即可得解()根据同角的余角相等求出∠PDM=∠CDN再根据然后求出△BCD是等边三角形根据等边三角形的性质求出∠BCD=°再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CPD=°从而得到∠CPD=∠BCD再根据两组角对应相等两三角形相似判断出△DPM和△DCN相似再根据相似三角形对应边成比例可得=为定值.解答:解:()∵∠ACB=°点D为AB的中点∴CD=AD=BD=AB∴∠ACD=∠A=°∴∠ADC=°﹣°×=°∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=°﹣°=°()∵∠EDF=°∴∠PDM∠E′DF=∠CDN∠E′DF=°∴∠PDM=∠CDN∵∠B=°BD=CD∴△BCD是等边三角形∴∠BCD=°∵∠CPD=∠A∠ADE=°°=°∴∠CPD=∠BCD在△DPM和△DCN中∴△DPM∽△DCN∴=∵=tan∠ACD=tan°∴的值不随着α的变化而变化是定值.点评:本题考查了旋转的性质相似三角形的判定与性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质熟记各性质并判断出相似三角形是解题的关键也是本题的难点. .(分)(•衡阳)如图已知直线AB分别交x轴、y轴于点A(﹣)、B()点P从点A出发以每秒个单位的速度沿直线AB向点B移动同时将直线y=x以每秒个单位的速度向上平移分别交AO、BO于点C、D设运动时间为t秒(<t<).()证明:在运动过程中四边形ACDP总是平行四边形()当t取何值时四边形ACDP为菱形?且指出此时以点D为圆心以DO长为半径的圆与直线AB的位置关系并说明理由.考点:一次函数综合题.菁优网版权所有分析:()设直线AB的解析式为y=kxb由待定系数法就可以求出直线AB的解析式再由点的坐标求出AOBO的值由勾股定理就可以得出AB的值求出sin∠BAO的值作PE⊥AO表示出PE的值得出PE=DO就可以得出结论()由三角函数值表示CO的值由菱形的性质可以求出菱形的边长作DF⊥AB于F由三角函数值就可以求出DODF的值进而得出结论.解答:解:()设直线AB的解析式为y=kxb由题意得解得:∴y=x.∴直线AB∥直线y=x.∵A(﹣)、B()∴OA=OB=在Rt△AOB中由勾股定理得AB=.∴sin∠BAO=tan∠DCO=.作PE⊥AO∴∠PEA=∠PEO=°∵AP=t∴PE=t.∵OD=t∴PE=OD.∵∠BOC=°∴∠PEA=∠BOC∴PE∥DO.∴四边形PEOD是平行四边形∴PD∥AO.∵AB∥CD∴四边形ACDP总是平行四边形()∵AB∥CD∴∠BAO=∠DCO∴tan∠DCO=tan∠BAO=.∵DO=t∴CO=t∴AC=﹣t.∵四边形ACDP为菱形∴AP=AC∴t=﹣t∴t=.∴DO=AC=.∵PD∥AC∴∠BPD=∠BAO∴sin∠BPD=sin∠BAO=.作DF⊥AB于F.∴∠DFP=°∴DF=.∴DF=DO.∴以点D为圆心以DO长为半径的圆与直线AB相切.点评:本题考查了待定系数法求函数的将诶相似的运用勾股定理的运用三角函数值的运用平行四边形的判定及性质的运用菱形的性质的运用解答时灵活运用平行四边形的性质是关键. .(分)(•衡阳)二次函数y=axbxc(a≠)的图象与x轴的交点为A(﹣)、B()两点与y轴交于点C(﹣m)(其中m>)顶点为D.()求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示)()如图①当m=时点P为第三象限内的抛物线上的一个动点设△APC的面积为S试求出S与点P的横坐标x之间的函数关系式及S的最大值()如图②当m取何值时以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似?考点:二次函数综合题.菁优网版权所有分析:()利用交点式求出抛物线的解析式()如答图求出S的表达式再根据二次函数的性质求出最值()△ACD与△BOC相似且△BOC为直角三角形所以△ACD必为直角三角形.本问分多种情形需要分类讨论避免漏解.解答:解:()∵抛物线与x轴交点为A(﹣)、B()∴抛物线解析式为:y=a(x)(x﹣).将点C(﹣m)代入上式得a××(﹣)=﹣m∴m=a∴抛物线的解析式为:y=m(x)(x﹣)=mxmx﹣m.()当m=时C(﹣)抛物线解析式为y=xx﹣则P(xxx﹣).设直线AC的解析式为y=kxb则有解得∴y=﹣x﹣.如答图①过点P作PE⊥x轴于点E交AC于点F则F(x﹣x﹣).∴PF=yF﹣yP=(﹣x﹣)﹣(xx﹣)=﹣x﹣x.S=S△PFAS△PFC=PF•AEPF•OE=PF•OA=(﹣x﹣x)×∴S=﹣x﹣x=﹣(x)∴S与x之间的关系式为S=﹣x﹣x当x=﹣时S有最大值为.()∵y=mxmx﹣m=m(x)﹣m∴顶点D坐标为(﹣﹣m).如答图②过点D作DE⊥x轴于点E则DE=mOE=AE=OA﹣OE=过点D作DF⊥y轴于点F则DF=CF=OF﹣OC=m﹣m=m.由勾股定理得:AC=OCOA=mCD=CFDF=mAD=DEAE=m.∵△ACD与△BOC相似且△BOC为直角三角形∴△ACD必为直角三角形.i)若点A为直角顶点则ACAD=CD即:(m)(m)=m整理得:m=﹣∴此种情形不存在ii)若点D为直角顶点则ADCD=AC即:(m)(m)=m整理得:m=∵m>∴m=.此时可求得△ACD的三边长为:AD=CD=AC=△BOC的三边长为:OB=OC=BC=.两个三角形对应边不成比例不可能相似∴此种情形不存在iii)若点C为直角顶点则ACCD=AD即:(m)(m)=m整理得:m=∵m>∴m=.此时可求得△ACD的三边长为:AD=CD=AC=△BOC的三边长为:OB=OC=BC=.∵=∴满足两个三角形相似的条件.∴m=.综上所述当m=时以A、D、C为顶点的三角形与△BOC相似.点评:本题是二次函数综合题型考查了函数的图象与性质、待定系数法、相似、勾股定理、图形面积计算等知识点难度不大.第()问重点考查了图形面积的计算方法第()问重点考查了分类讨论的数学思想. 

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