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首页 高教版概率论与数理统计课件 第三章

高教版概率论与数理统计课件 第三章.ppt

高教版概率论与数理统计课件 第三章

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2019-06-20 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《高教版概率论与数理统计课件 第三章ppt》,可适用于综合领域

第三章多维随机变量及其分布§·二维随机变量及其联合分布§二维随机变量及其联合分布定义:作一次试验或抽样观察其结果有多种可能。每一种可能结果(样本点)都可用一对实数(x,y)表示。把这些数作为变量的取值范围(基本事件集)Ω={ω}则试验或观察结果可用变量(x,y)来表示(随试验结果而变,它是样本点ω的函数)。称之为(二维)随机变量。一·二维随机变量的分布函数及其性质D性质::::矩形性质D二、二维离散型随机变量如果表示试验结果的随机变量(XY)其可能取值为有限个或无限可列个并可以按一定顺序一一列举则称之为离散型随机变量。XY分布函数例:盒中有三个球依次标有数字从中依次取个(取后不放回)每次取球时各球被取到的概率相等。以XY分别记第一二次取得的球的号码求XY的联合分布律及F()解(XY)的可能的取值为()()()即(XY)的联合分布律为:XY定义设(X,Y)为二维随机变量分布函数为F(x,y)则称(X,Y)为(二维)连续型随机变量f(x,y)为(X,Y)的概率密度函数或分布密度函数。若存在一个非负的可积函数f(x,y)使对任何实数x,y有性质:三二维连续型随机变量及其分布。对积分区域具有可加性复习二重积分的性质和计算方法::利用直角坐标系计算二重积分如果积分区域为:[X-型]应用计算“平行截面面积为已知的立体求体积”的方法,得如果积分区域为:[Y-型]X型区域的特点:穿过区域且平行于y轴的直线与区域边界相交不多于两个交点Y型区域的特点:穿过区域且平行于x轴的直线与区域边界相交不多于两个交点若区域如图在分割后的三个区域上分别使用积分公式则必须分割解积分区域如图例改变积分的次序unknownunknownunknownunknown原式unknownunknownunknown解积分区域如图例改变积分的次序unknownunknownunknownunknownunknown原式unknownunknown解原式例改变积分的次序unknownunknown=unknownunknown解例求其中是由抛物线和所围平面闭区域unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown两曲线的交点解例求其中D是以为顶点的三角形unknownunknownunknownunknownunknownunknown无法用初等函数表示unknown积分时必须考虑次序unknownunknown利用极坐标系计算二重积分解例写出积分的极坐标二次积分形式其中积分区域unknownunknownunknownunknownunknownunknown在极坐标系下所以圆方程为,unknown直线方程为,unknown解例计算其中D是由中心在原点半径为的圆周所围成的闭区域unknownunknownunknown在极坐标系下D:unknownunknownunknownP6   例(记住)(总结求二维连续型随机变量的分布函数的步骤)§·边际分布例:袋中有只白球及只黑球现进行有放回的摸球定义下列随机变量****:连续型例题2:类似可得求边际分布的时候一定注意变量的取值范围。§·相互独立的随机变量及条件分布定义:XY****条件分布的定义见教材P作业:P   §·二维随机变量函数的分布1离散型随机变量函数的分布见(P)2连续型随机变量函数的分布求二维随机变量函数的分布一般用分布函数法:若(XY)的联合密度为Z=为随机变量XY的函数则求Z的密度函数的一般方法为:P()(Z=XY服从怎样的分布)作业P,

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