高中数学教案_-精华

《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》（自用） 教材：人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修） 《数学》数学第一册（下） 第四章第9节 一、 教材分析 1.教学内容 本节主要是通过图像变换和五点法作出函数y=A sin(ωx+φ)（A>0, ω>0）的图象，介绍函数y=A sin(ωx+φ)（A.>0, ω>0）的性质，及它与y=sinx的图象的关系。 2.本节教材的地位与作用 由正弦曲线变换得到y=A sin(ωx+φ)（A.>0, ω>0）图象的思维过程充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想，训练了学生运用数形结合的思想解决问题的能力。函数y=Asin(ωx+φ)（A.>0, ω>0）是学生继学习了正弦函数、余弦函数之后要学习的又一重要的三角函数，它与高中物理课程中的“机械波”的内容与之紧密相关，因此能为实际问题的解决提供良好的理论依据。同时，本节教材也是培养学生观察、分析、类比、归纳和探究的数学能力的重要素材。 3.教学重点、难点 重点：通过图象变换和五点法作出函数y=Asin(ωx+φ)（A>0,ω>0）的图象，掌握参数A、ω、φ对其形状和位置的影响，分析其与函数y=sinx的图象的关系。 难点：理解并掌握函数y=A sin(ωx+φ)（A.>0, ω>0）的图象变换规则。参数A、ω、φ变换的顺序不同时，变换的规则不同，容易发生混淆。教学过程中让学生自主探索，加强对变换顺序的理解，正是为了攻克难点。 4、课时安排 本节内容将安排1课时时间完成教学。 二、教学目标 知识目标： 通过图象变换和五点法作出函数y=Asin(ωx+φ)（A>0,ω>0）的图象； 函数y=A sin(ωx+φ)（A.>0, ω>0）的性质； 理解并掌握函数y=A sin(ωx+φ)（A.>0, ω>0）的图象变换规则。 能力目标：让学生观察并分析函数y=Asin(ωx+φ) ，（A.>0, ω>0）的图象，分析A、ω、φ的变化对函数图象的形状和位置的影响，总结出图象的基本变换规则。培养学生化归和数形结合的思想，训练学生自主地获取知识的能力，以及在所学知识的基础上进行再创新的能力。 情感目标：激发学生的好奇心，刺激学生的探究心理，培养学生的学习积极性，提高对数学的兴趣。理论联系实际，使学生受到唯物主义观点的教育。 三、教法与学法分析 1.教法分析 本节课 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 的指导思想是：现代认知心理学——建构主义学习理论。 采用探究式教学方法，创设情景，通过多媒体课件的直观演示，启发引导学生发现问题、联想类比，同时让学生动手画图来验证猜想。通过点化问题，引导学生观察、分析图象的变化，自主地总结出变化规律，有利于突破教学难点，提高学生的分析归纳能力。 2.学法指导 本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，学生在探究的过程中被激发起好奇心和创新意识，通过观察分析、联想类比、总结归纳的方法掌握教学目标。 四、教学过程 本节内容的教学过程如下：1.创设情景→2.对比探索→3.探究规律→4.归纳小结→5.应用新知→6.课堂小结→7.布置作业。 教学 环节 教学程序 设计意图 1.创设情景，引发兴趣 在物理中，弹簧振子位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)（其中A、ω、φ都是常数）的函数。 （演示课件） 设问：这个图象与y=sin x的图象有什么关系？若将函数y=sin x的图象变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象，应采用怎样的方法和步骤？ 1 从学生已熟悉的弹簧振子的“位移——时间”图象来引发设问，使新课引入显得自然、易于接受。 ②让学生明确理论是从实践中来，又回到实践中去。使学生学习研究目的性更加明确。 2.对比探索，分析归纳 例1、利用五点法在同一坐标系中作出y=2sinx与y= sinx的简图，并指出它们的图象与y=sinx的关系。 （引导学生得出规律） 例2、利用五点法在同一坐标系中作出=sin2x与y=sin x的简图，并指出它们的图象与y=sinx的关系。 （引导学生得出规律） 例3、利用五点法在同一坐标系中作出y=sin(x+ )与y=sin(x- )的简图并指出它们的图象与y=sinx的关系。 （引导学生得出规律） 以这3个例子来学习三种基本变换，引导学生观察变换过程中的不变量，得出结论。必要时由老师给予适当的提示和启发。 （让学生大胆尝试，使学生对函数图象有一个初步的感性认识。） 3.探究规律，掌握新知 例4、作出函数y=3sin(2x+ )的简图，并指出它的图象与y=sinx的关系。 （引导学生揭示规律） 变换方法有两种： 1）先平移变换，再周期变换，最后作振幅变换。 2）先周期变换，再平移变换，最后作振幅变换。 学生在碰到这个问题时，很感兴趣，因为它和例3很相似，因此可能会猜想“左移 个单位长度”，这时引导学生通过“五点法” 作图验证，就会发现猜想是错误的。不过这不要紧，这样更加能激发学生的好奇心和求知欲，于是，很快掀学习的高潮，从而给学生搭建起一个实践探究的平台。 4.归纳小结，展示规律 1 总结出函数y=Asin(ωx+φ)（A>0, ω>0）的图象与y=sinx的图象的关系。 2 指明y=Asin(ωx+φ)，（A.>0, ω>0）x∈[0,+∝]在物理学中的具体应用并指出A、、ωx+φ、φ相应的名称。 3 让学生认真总结，在探索与交流中去体会不同的变化顺序对变化规则的影响。 展示函数y=A sin(ωx+φ)（A.>0, ω>0）的图象变换规则，攻克难点。 引导学生对所学的知识、数学思想方法进行小结。 引导学生对学习过程进行反思，为今后的学习中进行有效调控打下良好的基础。 5.应用新知，当堂练习 完成P67的练习 当堂练习有利于巩固知识，强化学的效果。 6、课堂小结 以不同顺序变换A、ω、φ的方法 用五点法和变换关系作函数y=Asin(ωx+φ)的图象 巩固学习效果，强调学习重点 7.布置作业，巩固提高 习题4.9题2、3、4、5 思考：用示意图表示：将y=2sin(3x- )的图象变换为y=sinx 的图象的过程。 布置作业有弹性，避免一刀切。 使学有余力的学生进一步训练逆向思维，使知识掌握更加深刻。       五、板书设计： 函数y=Asin(ωx+φ)的图象 例1 例2 例3 例4     《反函数》 教材：人民教育出版社全日制普通高级中学教科书（必修） 《数学》数学第一册（上） 第二章第4节 一、教材分析 1.教学内容 本节教材内容涉及反函数的概念，反函数的求法。函数从本质上讲是函数，原函数与反函数互为反函数，它们的图象关于直线y=x对称。 2.本节教材地位与重要性 “反函数”一节课是《 高中数学 高中数学选修全套教案浅谈高中数学教学策略高中数学解析几何题型高中数学10种解题方法高中数学必修4知识点 》第一册的重要内容。这一节课与函数的基本概念有着紧密的联系，通过对这一节课的学习，既可以让学生接受、理解反函数的概念并学会反函数的求法，又可使学生加深对函数基本概念的理解，还为日后反三角函数的教学做好准备,起到承上启下的重要作用。 3.重点与难点 重点：反函数的概念及反函数的求法。理解反函数概念并求出函数的反函数是高一数学教学的重要内容，这建立在对函数概念的真正理解的基础上，必须使学生对于函数的基本概念有清醒的认识。 难点：反函数概念的接受与理解。学生对于反函数的来历、反函数与原函数间的关系都容易产生错误的认识，必须使学生认清反函数的实质就是函数这一本质问题，才能使学生接受概念并对反函数的存在有正确的认识。教学中复习函数概念，进而引出反函数概念，就是为突破难点做准备。 4. 课时安排 本节内容将安排1课时时间完成教学。 二、教学目标  知识目标： 理解反函数的概念，并能判定一个函数是否存在反函数； 掌握反函数的求法，并能理解原函数和反函数之间的内在联系； 能力目标：通过观察、分析、抽象、推理得出数学规律，培养学生的数学意识。通过作图，加强学生对数形结合的数学思想的理解，训练学生自主地获取知识的能力，和在所学知识的基础上进行再创新的能力。 情感目标：使学生树立对立统一的辩证思维的观点。 三、教法与学法分析 1.教法分析 根据本节课的内容及学生的实际水平，将采取引导发现式教学方法并充分发挥电脑多媒体的辅助教学作用。 引导发现法作为一种启发式教学方法，体现了认知心理学的基本理论。教学过程中，教师采用点拨的方法，启发学生通过主动思考、动手操作来达到对知识的“发现”和接受，进而完成知识的内化，使书本的知识成为自己的知识。课堂不再成为“一言堂”，学生也不会变成教师注入知识的“容器”。 电脑多媒体以声音、动画、影像等多种形式强化对学生感观的刺激，这一点是粉笔和黑板所不能比拟的，采取这种形式，可以极大提高学生的学习兴趣，加大一堂课的信息容量，使教学目标更完美地体现。另外，电脑软件具有良好的交互性，可以将教师的思路和策略以软件的形式来体现，更好地为教学服务。 2.学法指导 “授人以鱼，不如授人以渔”，在教学过程中，不但要传授学生课本知识，还要培养学生主动观察、主动思考、自我发现的学习能力，增强学生的综合素质，从而达到教学的终极目标。教学中，教师创设疑问，学生想办法解决疑问，通过教师的启发点拨，在积极的双边活动中，学生找到了解决疑难的方法。整个过程贯穿“怀疑”——“思索”——“发现”——“解惑”四个环节，学生随时对所学知识产生有意注意思想上经历了从肯定到否定、又从否定到肯定的辨证思维过程，符合学生认知水平，培养了学习能力。 四、教学过程 在新课导入、新课讲授及终结阶段的教学中，力求发挥学生自我发现的能力，突出学生的教学主体地位，以启发、引导为教师的责任。 教学环节 教学程序 设计意图 1.新课导入 物体做匀速直线运动，位移s是时间t的函数，即s=vt（v是常量）。反过来，时间t是位移s的函数，即t=s/v。 例如，由函数y=2x+6（x∈R）可以得到x=y/2-3，对于y在R中的任何一个值，通过x=y/2-3，x在R中都有唯一的值和它对应，即x是y的函数。 引出反函数。 这样的引入方式，抓住了反函数概念的实质，确保学生不会产生概念上的偏差。此外，可以使学生明白新知识来源于旧知识，促使学生主动运用函数的研究方法去学习反函数，为顺利完成教学任务做好思维上的准备。 2.提炼新知 在导入的基础上，给出反函数的具体概念。 进一步深化对概念的理解，设置疑问：（1）反函数是不是函数；（2）反函数有没有三要素？如何确定？（多媒体课件展示） 引导学生思索，使学生认识到：反函数也是函数，其定义域是原函数的值域，对应法则可由原函数得到，值域则是原函数的定义域。函数y=f（x）与函数y=f-1（x）互为反函数 例1 求下列函数的反函数。 （1）y=3x-1 (x∈R)；(2)y=x3+1 (x∈R)； （3） +1 （x≥0）； （4）y=(2x+3)/(x-1)(x∈R且x≠1). 通过实例讲解反函数的求法，特别强调：注意反函数的定义域 层层深入，揭示反函数的定义，逐步加深学生对反函数的认识。通过实例，讲解如何求一个函数的反函数，达到突破重点、难点的目的。 3.应用拓展 例2 求函数y=3x-2（x∈R）的反函数，并且画出原来的函数和它的反函数的图象。 例3 求函数y=x3（x∈R）的反函数，并且画出原来的函数和它的反函数的图象。 多媒体课件展示求解过程和图象，引导学生观察分析，揭示原函数与反函数图象间的关系：两者关于直线y=x对称。 通过函数图像来研究问题，直观形象，符合学生的认知规律，加深了学生对反函数的认识。 4.课堂练习 完成P63的练习题1-6，并讲解。 当堂练习有利于巩固知识，强化学的效果，并且有利于及时发现学生存在的问题。 5.归纳小结 反函数的概念； 反函数与原函数的关系：两者互为反函数，两者的图象关于直线y=x对称。 巩固学习效果，强调学习重点。 6.布置作业 习题2.4题1、2、3，题4、5、6选做。 思考：已知函数y=f(x),（x∈A）是增函数，问：反函数y=f-1(x)单调性如何？图象中如何反映？ 布置作业有弹性，避免一刀切。 使学有余力的学生进一步训练逆向思维，使知识掌握更加深刻。       五、板书设计 反函数 例1 例2 例3     等比数列的前n项和 一、教材分析 1.教学内容 《等比数列的前n项和》是人教版高中数学第一册上第三章第五节的内容。它的主要内容是首先通过具体例子说明如何求等比数列前n项和，然后推导出等比数列的前n项和公式，最后举例说明公式的运用。 2.教学内容的地位和作用 数列在整个中学数学教学内容中，处于一个知识汇合点的地位，很多知识都与数列有着密切联系，过去学过的数、式、方程、函数、简易逻辑等知识在这一章均得到了较为充分的应用，而学习数列又为后面学习数列与函数的极限等内容作了铺垫，并且与前面学习的函数知识有着密切的联系。它的公式推导过程中所渗透的递推、类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习生活中必备的数学素养，且在现实生活中有着广泛的实际运用。 3.教学重点难点分析 重点：等比数列的前n项和公式及其应用。等比数列的前n项和公式在实际生活中有着广泛的应用，这一节的内容贯彻了理论联系实际的思想，有利于提高学生的观察、思考和实践能力。 难点：等比数列的前n项和公式的推导。在推导过程中第一次运用了错位相减法，根据高一学生的认知水平，这一点理解起来有一定的难度。 4.课时安排 《等比数列的前n项和》共安排2课时，第1课时主要内容是等比数列前n项和的公式的推导，并能灵活运用公式解决问题。第2课时主要内容是通过讲解典型例子深化知识，加强学生运用公式的灵活性。 二、教学目标分析 结合教材和新课标，制定如下的教学目标： 1、知识目标：理解等比数列的前n项和公式的推导过程，掌握等比数列的前n项和公式及其运用。 2、能力目标：通过推导公式，提高学生的建模意识及探究问题、分析问题与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方式，学习推导过程中运用到的递推方法，体会方程思想、分类讨论思想及转化思想。 3、情感目标：通过实际生活例子，探索并推导出公式，激发学生的求知欲，培养学生大胆尝试、勇于探索的思维品质。另外通过本节的学习，使学生体会到数学与现实生活之间的联系，感受学习数学的意义所在。