初中二年级数学竞赛试题(26)
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.已知2220082008,2
c a b a b c k k +=-==++=,且则的值为( )。A .4 B .14 C .-4 D .14
- 2.若方程组312433
x y k x y k x y x y +=+?<<-?+=?的解为,,且,则的取值范围是( )
。 A .102x y <-<
B .01x y <-<
C .31x y -<-<-
D .11x y -<-<
3.计算:2399100155555++++++=( )。A .10151- B .10051- C .10151
- D .100514
- 4.如图,已知四边形ABCD 的四边都相等,等边△AEF 的顶点E 、F 分别在
BC 、CD 上,且AE=AB ,则∠C=( )。
A .100°
B .105°
C .110°
D .120°
5.已知6a b c d a b c d ====,,,,则、、、的大小关系是( ).
A .a b c d >>>
B .a b d c >>>
C .b a c d >>>
D .a d b c >>>
6.若把分数97 则a b +的最小值是( )。 A .26 二、填空题:(每小题5分,共30
7.方程组062008x y x y -=??-=?
8.如图,已知AB 、CD 、EF 相交于点O OH 为∠DOG 的平分线,若∠AOC :∠
9.小张和小李分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,第一次在距A 地5千米处相遇,继续往前走到各地(B 、A )后
又立即返回,第二次在距B 地4千米处两人再次相遇,则A 、B 两地的距离是 千米.
10.在△ABC 中,∠A 是最小角,最小值为n °,∠B 是最大角,最大值为m °,且2∠B=5∠A ,则m °+n °= 。
11.已知21()()()04b c b c a b c a a a +-=--≠=,且,则 。 (第8题图)
B (第4题图)D
C B
12.设p q ,均为正整数,且711
1015
p q <<,当q 最小时,pq
以下三、四、五题要求写出解题过程. 三、(本题满分20分)
13.在一次抗击雪灾而募捐的演出中,晨光中学有A 、B 、C 已知A 、B 两个班共16名演员,
B 、
C 两个班共20名演员,C 、
D 两个班共34名演员,且各班演员的人数正好按A 、B 、C 、D 次序从小到大排列,
求各班演员的人数. 四、(本题满分20分) 14.已知2211x x y y x y =+=+≠,,且. ⑴ 求证:1x y +=. ⑵ 求55x y +的值. 五、(本题满分20分)
15.如图,在△ABC 中AC >BC ,E 、D 分别是AC 、BC 上的点, 且∠BAD=∠ABE ,AE=BD .求证:∠BAD=1
2
∠C .
(第15题图)D C
B
初中二年级数学竞赛试题(26)参考答案
一、选择题1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 6.B
二、填空题: 7、2
1x y =??=?
8、72.5° 9、11 10、175° 11、2 12、
682
13、解:依题意得:A+B=16,B+C=20,C+D=34
∵A
8,B <10,C >10,C <17,D >17 ∵由8
证明
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:∵2211x x y y =+=+,,
∴22
x y x y -=- ∴ 1 ()x y x y +=≠ (2)解:∵2
2
11x x y y =+=+,, ∴3
2
3
2
x x x y y y =+=+,, 4
3
2
4
3
2
x x x y y y =+=+,,5
4
3
5
4
3
x x x y y y =+=+,, ∴5
5
4
3
4
3
3
2
2
3
2
2
x y x x y y x x x x y y y y +=+++=+++++++ 2
2
2
2
2
2
x x x x x y y y y y =+++++++++
2
2
3()2()3(11)2()33211x y x y x y x y =+++=+++++=?+= 15、证明:作∠OBF=∠OAE 交AD 于F
∵∠BAD=∠ABE ∴OA=OB
又∠AOE=∠BOF
∴△AOE ≌△BOF (ASA )
(第15题图)
D
C
B
A
∴AE=BF ∵AE=BD ∴BF=BD
∴∠BDF=∠BFD
∵∠BDF=∠C+∠OAE ∠BFD=∠BOF+∠OBF ∴∠BOF=∠C
∵∠BOF=∠BAD+∠ABE=2∠BAD ∴∠BAD=1
2
∠C
2012年八年级数学竞赛(初赛)试题
一、选择题(每小题3分,共60分)
1.计算200920091(1)+-的结果是( ) A .0 B .2 C . 2 D .4018
2.如图1是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的
表
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面 与“青”相对应的面上的汉字是( ) A .庆 B .山 C . 水 D .秀
3.下列说法正确的是( ) A .1的平方根是1 B .0的算术平方根是0
C .-1的平方根是-1
D .2
(1)-的平方根是-1
4.若0,0,a b a b >><且,则下列式子中成立的是( )
A .22
a b ab > B .1a b > C .ab a b >+ D .11
a b
>
5.如图2,能使AB ∥CD 的条件是( )
A .∠B=∠D
B .∠D+∠B=90°
C . ∠B+∠D+∠E=180°
D .∠B+∠D=∠
E 6.若方程组21
2x y x y m
+=??
-=?中,x y 、的值都不大于1,则m 的取值范围是( )
A .31m -<<
B .31m -≤<
C .31m -<≤
D .31m -≤≤ 7.若∠1和∠2互为补角,且∠1>∠2,则∠2的余角是( ) A .
112∠ B .122∠ C .1(12)2∠+∠ D .1
(12)2
∠-∠ 8.计算:3
2
32
2
4
(5)(5)(6)x y z xy x y -÷?=( )A .4
25
2x y z B .5
26
2x y z
(图1)
秀
青水
山
庆
肇(图2)
E
D
C
B
A
(图3)
C
C .5265x y z
D .93630x y z
9.如图3,在等边△ABC 中,D 、E 、F 分别为AB 、BC 、CA 上的一点(不是中点),且AD=BE=CF ,
则图中全等三角形的组数为( ) A .3组 B .4组 C .5组 D .6组
10.已知关于x 的方程(38)70a b x ++=无解,则ab 的值是( ) A . 正数 B . 非正数 C . 负数 D . 非负数
11.平面内有4条相交直线,它们的交点最多有m 个,最少有n 个,则m -n=( ) A .7 B .5 C .4 D .3
12.-27
( ) A .0 B .-6 C .0或-6 D .6
13.已知点(2 2)M a b a b +-,
与点(12 21)N b a b ----,关于x 轴对称,则a 为( ) A .2 B .1 C .-1 D .0
14.已知ABC 的三边满足2
2
2
0a b c ab bc ac ++---=,则这个三角形的形状是(
A .直角三角形
B .等腰三角形
C .等腰直角三角形
D .等边三角形 15已知227 1033x y xy x y +==+=,,则( ) A .207 B .147 C .117 D .87
16.如图4,已知ABC 中,AD 为BC 边上的中线,且AB=4cm , AC=3cm ,则AD 的取值范围是( )
A .3
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