圆的标准方程
一、教材
分析
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本章将在上章学习了直线与方程的基础上,学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程,运用代数方法研究直线与圆,圆与圆的位置关系,了解空间直角坐标系,在这个过程中进一步体会数形结合的思想,形成用代数方法解决几何问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
的能力。
二、教学目标
1、知识目标:使学生掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程。
2、能力目标:(1)使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
(2)体会数形结合思想,形成代数方法处理几何问题能力
(3)培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
三、重点、难点、疑点及解决办法
1、重点:
圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。
2、难点:
圆的方程的应用。
3、解决办法
充分利用课本提供的2个例题,通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。
四、学法
在课前必须先做好充分的预习,让学生带着疑问听课,以提高听课效率。采取学生共同探究问题的学习方法,
五、教法
先让学生带着问题预习课文,对圆的方程有个初步的认识,在教学过程中,主要采用启发性原则,发挥学生的思维能力、空间想象能力。在教学中,还不时补充练习题,以巩固学生对新知识的理解,并紧紧与考试相结合。
六、教学步骤
一、导入新课
用心爱心专心 1
首先让学生回顾上一章的直线的方程是怎么样求出的。
二、讲授新课
1、新知识学习
在学生回顾确定直线的要素——两点(或者一点和斜率)确定一条直线的基础上,回顾确定圆的几何要素——圆心位置与半径大小,即圆是这样的一个点的集合
在平面直角坐标系中,圆心可以用坐标表示出来,半径长是圆上任意一点与圆心的距离,根据两点间的距离公式,得到圆上任意一点的坐标满足的关系式。
经过化简,得到圆的标准方程
2、知识巩固
学生口答下面问题
1、求下列各圆的标准方程。
①圆心坐标为(-4,-3)半径长度为6;
②圆心坐标为(2,5)半径长度为3;
2、求下列各圆的圆心坐标和半径。
①
②
3、知识的延伸
根据“曲线与方程”的意义可知,坐标满足方程的点在曲线上,坐标不满足方程的点不在曲线上,为了使学生体验曲线和方程的思想,加深对圆的标准方程的理解,教科书配置了例1。例1要求首先根据坐标与半径大小写出圆的标准方程,然后给一个点,判断该点与圆的关系,这里体现了坐标法的思想,根据圆的坐标及半径写方程——从几何到代数;根据坐标满足方程来看在不在圆上——从代数到几何。
三、知识的运用
例2给出不在同一直线上的三点,可以画出一个三角形,三角形有唯一的外接圆,因此可以求出他的标准方程。
由于圆的标准方程含有三个
参数
转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应
, ,因此必须具备三个独立条件才能确定一个圆。引导学生找出求三个参数的方法,让学生初步体验用“待定系数法”求曲线方程这一数学方法的使用过程
四、小结
一、知识概括
1、圆心为,半径长度为的圆的标准方程为
2、判断给出一个点,这个点与圆什么关系。
3、怎样建立一个坐标系,然后求出圆的标准方程。
二、思想方法
(1)建立平面直角坐标系,将曲线用方程来表示,然后用方程来研究曲线的性质,这是解析几何研究平面图形的基本思路,本节课的学习对于研究其他圆锥曲线有示范作用。(2)曲线与方程之间对立与统一的关系正是“对立统一”的哲学观点在教学中的体现。
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