兰大2011年数学分析与高等代数

兰大2011年数学分析与高等代数高等代数一、是一个不可约多项式的方幂的充要条件是对任意的，由必能推出或。证明：在整数域上是不可约。二、证明：求的值。三、设矩阵是矩阵，矩阵是矩阵。证明：。四、设是维欧式空间中的一组向量，而证明：当且仅当时，线性无关。五、是维线性空间到维线性空间的线性映射。求证： . 六、是矩阵的特征多项式，可写成一次因式乘积的形式求证：。(参见05年7题) 七、 1是矩...

高等代数一、是一个不可约多项式的方幂的充要条件是对任意的，由必能推出或。证明：在整数域上是不可约。二、证明：求的值。三、设矩阵是矩阵，矩阵是矩阵。证明：。四、设是维欧式空间中的一组向量，而证明：当且仅当时，线性无关。五、是维线性空间到维线性空间的线性映射。求证： . 六、是矩阵的特征多项式，可写成一次因式乘积的形式求证：。(参见05年7题) 七、 1是矩阵的二重特征根。求的值和正交矩阵使为对角矩阵。数学分析一、（60分）计算题（本题共小题，每小题10分） 1、求极限。 2、设，，求的最大值。 3、设是中的立方体，P是实数，判断广义积分的敛散性。 4、求幂级数的收敛域及和函数。 5、计算，路径沿曲线，（x>0,y>0） 6、计算，其中为柱面被平面及所截部分的外侧。二、（18分）判断下列命题是否正确，并说明理由（本题共3小题，每小题6分）。 1、若一元函数在附近有定义且存在 >0和正常数，使得对任何成立，则在点可导。 2、若二元函数在的某邻域内有定义且存在，则一定存在。 3、二元函数在可微，则的偏导数在点都连续。三、（15分）已知，证明：。四、(15分)证明：符号函数在上是黎曼可积的，但在上不存在原函数。五、（15分）设是上的实函数，且，取，定义，，，，求证：存在并求其值。六、（15分）在区域上分别对每一自变量和是连续的，并且每当固定时，对是单调的。证明：是区域上的二元连续函数。七、（12分）设函数在上连续，在内可导，并且在上一致有界，在上一致有界，证明：函数列有一致收敛的子列。继续阅读

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