湖南省邵东县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学（文）习题

湖南省邵东一中 2018 年下学期高二年级第 2次月考试题 数 学 （文科） 1 湖南省邵东一中 2018 年下学期高二年级第 2 次月考试题 数 学 （文科） 本试题卷分为选择题和非选择题两部分，共 4 页。时量 120 分钟，总分 150 分。考生务必将答案答在答题 卡上，在试卷上作答无效。 一、选择题（共 12 小题，每小题只有一个选项正确，每小题 5 分，共 60 分） 1. 已知 na 为等差数列,其公差为 2 ,且 7a 是 3a 与 9a 的等比中项, nS 为 na 的前 n项和, *n N ,则 10S 的值为( ) A.-110 B.-90 C.90 D.110 2. 设等差数列 na 的公差为 d ,若数列 12 na a 为递减数列,则( ) A. 0d  B. 0d  C. 1 0a d  D. 1 0a d  3. 如果命题“非 p或非 q”是假命题,给出下列四个结论: ①命题“ p且q”是真命题; ②命题“ p且 q”是假命题; ③命题“ p或q”是真命题; ④命题“ p或 q”是假命题, 其中正确的结论是( ) A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 4. 若实数 x , y 满足 1 0, { 0, 0, x y x y x       则 23x yz  的最小值是( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 9 5. 一个凸多边形的内角成等差数列,其中最小的内角为120 ,公差为5 ,那么这个多边形的边数 n等于 ( ) A. 12 B. 16 C. 9 D. 16或9 6. 设点  ,P x y ,其中 ,x y N ,满足 3x y  的点 P的个数为( ) A. 10 B. 9 C. 3 D.无数个 7. 已知平行四边形 ABCD的三个顶点为      1,2 , 3,4 , 4, 2A B C  ,点  ,x y 在平行四边形 ABCD的内 部,则 2 5z x y  的取值范围是( ) A.  14,16 B.  14,20 C.  12,18 D.  12,20 湖南省邵东一中 2018 年下学期高二年级第 2次月考试题 数 学 （文科） 2 8. 已知 1, 1x y  ,且 16xy  则 2 2log logx y ( ) A.有最大值 2 B.等于 4 C.有最小值 3 D.有最大值 4 9. 已知命题   2: 1,2 , 0p x x a    ,命题 2: , 2 2 0q x R x ax a      ,若命题 p q 是真命题,则实 数a的取值范围是( ) A. { | 2a a   或 1}a  B.  | 1a a  C. { | 2a a   或1 2}a  D.  | 2 1a a   10. 设椭圆C : 2 2 2 2 1 x y a b   ( 0)a b  的左、右焦点分别为 1F 、 2F , P是C上的点, 2 1 2PF F F , 1 2 30PF F   ,则椭圆C的离心率为( ) A. 3 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 3 3 11. 设定点  1 0, 3F  、  2 0,3F ，动点 P满足条件  1 2 9 0PF PF a aa    ,则点 P的轨迹是( ) A.椭圆 B.线段 C.不存在 D.椭圆或线段 12. 中心在原点,焦点坐标为  0, 5 2 的椭圆被直线3 2 0x y   截得的弦的中点的横坐标为 1 2 ,则椭圆 方程为( ) A. 2 22 2 1 25 75 x y  B. 2 22 2 1 75 25 x y  C. 2 2 1 25 75 x y  D. 2 2 1 75 25 x y  二、填空题（共 4小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 在等差数列 na 中, nS 是它的前 n项的和,若 1 0a  , 16 0S  , 17 0S  ,则当 n __________时, nS 最大. 14. 若 0, 0, 2a b a b    ,则下列不等式对一切满足条件的 ,a b恒成立的是__________(写出所有正确 命题的编号). ① 1ab  ; ② 2a b  ; ③ 2 2 2a b  ; ④ 3 3 3a b  ; ⑤ 1 1 2 a b   . 15. 已知实数 ,x y满足不等式组 2 0 { 4 0 2 5 0 x y x y x y          目标函数  z y ax a R   .若取最大值时的唯一最优解 是  1,3 ,则实数a的取值范围是__________. 16. 已知椭圆 2 2 : 1. 9 4 x y C   点M 与C的焦点不重合,若M 关于C的焦点的对称点分别为 A , B ,线段 MN的中点在C上,则 AN BN =__________ . 湖南省邵东一中 2018 年下学期高二年级第 2次月考试题 数 学 （文科） 3 三、解答题（本大题共 7 小题，满分 70 分） 17.（10 分） 已知等比数列 na 中, 1 13a  ,公比 1 3 q  . (1). nS 为 na 的前 n项和,证明: 1 2 nn a S  ; (2).设 3 1 3 2 3log log logn nb a a a    ,求数列 nb 的通项公式. 18.（12 分） 已知椭圆  01: 2 2 2 2  ba b y a x C 的离心率为 2 2 ,其中左焦点为  0,2F . (1).求椭圆 的方程; (2).若直线 mxy  与椭圆 交于不同的两点 、 ,且线段 的中点 在圆 122  yx 上,求 的值. 19.（12 分） 已知 p : 22 9 0x x a   , q : 2 2 4 3 0 { 6 8 0 x x x x       ,且 q 是 p 的必要条件,求实数a的取值范 围. 湖南省邵东一中 2018 年下学期高二年级第 2次月考试题 数 学 （文科） 4 20.（12 分） 经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎 接2018年“双十一”网购狂欢节,某厂家拟投入适当的广告费,对网上所售产品进行促销.经调查测算,该促 销产品在“双十一”的销售量 p 万件与促销费用x万元满足 23 1 p x    (其中0 x a  ,a为正常数). 已知生产该产品还需投入成本10 2 p 万元(不含促销费用),产品的销售价格定为 204 p     元/件,假定厂家 的生产能力完全能满足市场的销售需求. (1).将该产品的利润 y 万元 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为促销费用x万元的函数; (2).促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?并求出最大利润的值. 21. （12 分） 已知数列 na 满足 1 1 11, 1 4n na a a   ,其中 *n N . (1).设 2 2 1n n b a   ,求证:数列 nb 是等差数列,并求出 na 的通项公式; (2).设 4 1 n n a c n   ,数列 2n nc c  的前 n项和为 nT ,是否存在正整数m ,使得 1 1 n m m T c c   对于 *n N 恒成立? 若存在,求出m的最小值;若不存在,请说明理由. 22.（12 分） 椭圆C 2 2 2 2 1 x y a b   (a>b>0) 的左、右焦点分别是 1 2,F F ,离心率为 32 ,过 1F 且垂直于 x 轴的直线被椭圆C截得的线段长为1. (1).求椭圆C的方程; (2).点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点,连接 1PF , 2PF ,设 1 2F PF 的角平分线 PM 交C的长轴于点  ,0M m ,求m的取值范围; (3).在(2)的条件下,过点 P作斜率为 k的直线 l ,使得 l与椭圆C有且只有一个公共点.设直线 1PF , 2PF 的 斜率分别为 1 2,k k .若 0k  ,试证明 1 2 1 1 kk kk  为定值,并求出这个定值.