§2. 2. 2 向量数乘运算及其几何意义
班级___________姓名____________学号____________得分____________
一、选择题
1．已知向量a= e1-2 e2，b=2 e1+e2, 其中e1、e2不共线，则a+b与c=6 e1-2 e2的关系为（ ）
A．不共线 B．共线 C．相等 D．无法确定
2．已知向量e1、e2不共线，实数(3x-4y)e1＋(2x-3y)e2 =6e1+3e2 ,则x－y的值等于 （ ）
A．3 B．-3 C．0 D．2
3．若
=3a,
=－5a ,且
,则四边形ABCD是 （ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．不等腰梯形
4．AD、BE分别为△ABC的边BC、AC上的中线，且
=a ,
=b ,那么
为（ ）
A．
a＋
b B．
a－
b C．
a－
b D． －
a＋
b
5．已知向量a ,b是两非零向量，在下列四个条件中，能使a ,b共线的条件是 （ ）
①2a -3b=4e且a+2b= -3e
②存在相异实数λ ，μ，使λa -μb=0
③xa+yb=0 (其中实数x, y满足x+y=0)
④已知梯形ABCD，其中
=a ,
=b
A．①② B．①③ C．② D．③④
*6．已知△ABC三个顶点A、B、C及平面内一点P，若
，则（ ）
A．P在△ABC 内部 B．P在△ABC 外部
C．P在AB边所在直线上 D．P在线段BC上
二、填空题
7．若|a|=3,b与a方向相反,且|b|=5,则a= b
8．已知向量e1 ,e2不共线，若λe1－e2与e1－λe2共线,则实数λ=
9．a,b是两个不共线的向量，且
=2a＋kb ,
=a＋3b ,
=2a－b ,若A、B、D三点共线，则实数k的值可为
*10．已知四边形ABCD中，
=a－2c,
=5a＋6b－8c对角线AC、BD的中点为E、F，则向量
三、解答题
11．计算：⑴(－7)×6a=
⑵4(a＋b)－3(a－b)－8a=
⑶(5a－4b＋c)－2(3a－2b＋c)=
12．如图，设AM是△ABC的中线，
=a ,
=b ,求
13．设两个非零向量a与b不共线,
⑴若
=a＋b ,
=2a＋8b ,
=3(a－b) ,求证：A、B、D三点共线;
⑵试确定实数k，使ka＋b和a＋kb共线.
*14．设
,
不共线,P点在AB上,求证:
=λ
+μ
且λ+μ=1(λ, μ∈R).
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