立体几何综合测试
试卷满分:150分 考试时间:120分钟
第Ⅰ卷
一、选择
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
(每小题5分,共60分)
1、线段
在平面
内,则直线
与平面
的位置关系是
A、
B、
C、由线段
的长短而定 D、以上都不对
2、下列说法正确的是
A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形
C、梯形一定是平面图形 D、平面
和平面
有不同在一条直线上的三个交点
3、垂直于同一条直线的两条直线一定
A、平行 B、相交 C、异面 D、以上都有可能
4、在正方体
中,下列几种说法正确的是
A、
B、
C、
与
成
角 D、
与
成
角
5、若直线
平面
,直线
,则
与
的位置关系是
A、
B、
与
异面 C、
与
相交 D、
与
没有公共点
6、下列命题中:(1)、平行于同一直线的两个平面平行;(2)、平行于同一平面的两个平面平行;(3)、垂直于同一直线的两直线平行;(4)、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有
A、1 B、2 C、3 D、4
7、在空间四边形
各边
上分别取
四点,如果与
能相交于点
,那么
A、点必
在直线
上 B、点
必在直线BD上
C、点
必在平面
内 D、点
必在平面
外
8、a,b,c表示直线,M表示平面,给出下列四个命题:①若a∥M,b∥M,则a∥b;②若b
M,
a∥b,则a∥M;③若a⊥c,b⊥c,则a∥b;④若a⊥M,b⊥M,则a∥b.其中正确命题的个数有
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
9、一个棱柱是正四棱柱的条件是
A、 底面是正方形,有两个侧面是矩形
B、 底面是正方形,有两个侧面垂直于底面
C、 底面是菱形,且有一个顶点处的三条棱两两垂直
D、 每个侧面都是全等矩形的四棱柱
10、在棱长为1的正方体上,分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是
A、
B、
C、
D、
11、已知二面角
的平面角是锐角
,
内一点
到
的距离为3,点C到
棱
的距离为4,那么
的值等于
A、
B、
C、
D、
12、如图:直三棱柱ABC—A1B1C1的体积为V,点P、Q分别在侧棱AA1和
CC1上,AP=C1Q,则四棱锥B—APQC的体积为
A、
B、
C、
D、
二、填空题(每小题4分,共16分)
13、等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是
_____
(填”大于、小于或等于”).
14、正方体
中,平面
和平面
的位置关系为
15、已知
垂直平行四边形
所在平面,若
,平行则四边形
一定是 .
16、如图,在直四棱柱A1B1C1 D1-ABCD中,当底面四边形ABCD满足条件_________时,有A1 B⊥B1 D1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形.)
第Ⅱ卷
一、选择题(每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
二、填空题(每小题4分,共16分)
13、 14、 15、 16、
三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、已知圆台的上下底面半径分别是2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.(10分)
18、已知E、F、G、H为空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点,且EH∥FG.
求证:EH∥BD. (12分)
19、已知
中
,
面
,
,求证:
面
.(12分)
20、一块边长为10
的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积
与
的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)
21、已知正方体
,
是底
对角线的交点.求证:(1)
面
;
(2)
面
. (14分)
22、已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的动点,且
(Ⅰ)求证:不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC;
(Ⅱ)当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD? (14分)
参考答案
一、选择题(每小题5分,共60分)
ACDDD BCBDD DB
二、填空题(每小题4分,共16分)
13、
14、
15、
16、
三、解答题(共74分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、解:设圆台的母线长为
,则 1分
圆台的上底面面积为
3分
圆台的上底面面积为
5分
所以圆台的底面面积为
6分
又圆台的侧面积
8分
于是
9分
即
为所求. 10分
18、证明:
面
,
面
面
6分
又
面
,面
面
,
12分
19、证明:
1分
又
面
4分
面
7分
10分
又
面
12分
20、解:如图,设所截等腰三角形的底边边长为
.
在
中,
, 3分
所以
, 6分
于是
10分
依题意函数的定义域为
12分
21、证明:(1)连结
,设
连结
,
是正方体
是平行四边形
且
2分
又
分别是
的中点,
且
是平行四边形 4分
面
,
面
面
6分
(2)
面
7分
又
,
9分
11分
同理可证
, 12分
又
面
14分
22、证明:(Ⅰ)∵AB⊥平面BCD, ∴AB⊥CD,
∵CD⊥BC且AB∩BC=B, ∴CD⊥平面ABC. 3分
又
∴不论λ为何值,恒有EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,EF
平面BEF,
∴不论λ为何值恒有平面BEF⊥平面ABC. 6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,BE⊥EF,又平面BEF⊥平面ACD,
∴BE⊥平面ACD,∴BE⊥AC. 9分
∵BC=CD=1,∠BCD=90°,∠ADB=60°,
∴
11分
由AB2=AE·AC 得
13分
故当
时,平面BEF⊥平面ACD. 14分