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首页 2019-2020学年高中数学 第二章 数列阶段质量检测A卷(含解析)新人教A版必修5

2019-2020学年高中数学 第二章 数列阶段质量检测A卷(含解析)新人教A版必修5.doc

2019-2020学年高中数学 第二章 数列阶段质量检测A卷(…

沙漠骆驼
2019-06-07 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019-2020学年高中数学 第二章 数列阶段质量检测A卷(含解析)新人教A版必修5doc》,可适用于高中教育领域

学年高中数学第二章数列阶段质量检测A卷(含解析)新人教A版必修一、选择题(本大题共小题每小题分共分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的).数列,,,,…的通项公式an等于(  )A.n         B.n-C.n+D.n+解析:选C 由于=+,=+,=+…所以通项公式是an=n+.已知数列{an}的首项a=且an=an-+(n≥)则a为(  )A.B.C.D.解析:选B ∵a=an=an-+(n≥)∴a=a+=×+=a=a+=×+=a=a+=×+=.记等差数列{an}的前n项和为Sn若S=S=则该数列的公差d等于(  )A.B.C.D.解析:选B S-S=a+a=-=∴a+a-S=(a-a)+(a-a)=d=-=∴d=.在数列{an}中a=,an+-an=则a的值为(  )A.B.C.D.解析:选D ∵an+-an=∴an+-an=∴数列{an}是首项a=公差d=∴a=+.已知等比数列{an}满足a=且a,aa成等差数列则数列{an}的公比等于(  )A.B.-C.-D.解析:选D 设{an}的公比为q(q≠)因为a,aa成等差数列所以a+aq=aq即q-q+=解得q=.(安徽高考)公比为的等比数列{an}的各项都是正数且aa=则a等于(  )A.B.C.D.解析:选A 因为aa=a所以解得a=由a=a·=a求得a=.已知数列{an}中a=a=又数列A.BC解析:选B 设数列{bn}的通项bn=因{bn}为等差数列b=公差d=∴b=b+(-)d=即得+a=.已知等差数列{an}的前n项和为Sna=S=则数列AC解析:选A 由题意得∴a=∴d=∴an=n∴S=.等比数列{an}的通项为an=·n-现把每相邻两项之间都插入两个数构成一个新的数列{bn}那么是新数列{bn}的(  )A.第项B.第项C.第项D.第项解析:选C 是数列{an}的第项则它是新数列{bn}的第+(-)×=项..设数列{an}是以为首项为公差的等差数列{bn}是以为首项为公比的等比数列则ab+ab+…+ab等于(  )A.B.C.D.解析:选A 由已知可得an=n+bn=n-于是abn=bn+因此ab+ab+…+ab=(b+)+(b+)+…+(b+)=b+b+…+b+=++…++=.数列{an}满足an-an+=anan+(n∈N*)数列{bn}满足bn=A.最大值为B.为定值C.最大值为D.最大值为解析:选B 将an-an+=anan+两边同时除以anan+可得所以{bn}是公差d=的等差数列其前项和为所以b+b=将b=b+d=b+代入得b=所以b=b=所以bb=.我们把,,,,…这些数叫做三角形数因为这些数目的点可以排成一个正三角形如下图所示:则第七个三角形数是(  )A.B.C.D.解析:选B 法一:∵a=a=a=a=a=a-a=a-a=a-a=a-a=∴a-a=a=a-a=a=法二:由题图可知第n个三角形数为∴a=二、填空题(本大题共小题每小题分共分把正确答案填在题中的横线上).若数列{an}满足a=an+=an(n∈N*)则a=前项的和S=(用数字作答).解析:由a=an+=an(n∈N*)知{an}是以为首项以为公比的等比数列由通项公式及前n项和公式知a=aq=S=答案: .数列{an}满足a=an=an-+n(n≥)则a=解析:由an=an-+n(n≥)得an-an-=n则a-a=a-a=a-a=a-a=把各式相加得a-a=+++=∴a=+a=+=答案:.等比数列{an}中a+a+…+a=公比q=则前项和S=解析:S偶=a+a+…+aS奇=a+a+…+a则∴S奇=∴S=S偶+S奇=+=答案:.在等差数列{an}中其前n项的和为Sn且S<SS>S有下列四个命题:①此数列的公差d<②S一定小于S③a是各项中最大的一项④S一定是Sn中的最大项.其中正确的命题是.(填入所有正确命题的序号)解析:∵S>S即S<S+a∴a>同理可知a<∴d=a-a<又∵S-S=a+a+a=a<∴S<S∵数列{an}为递减数列且a>a<∴可知S为Sn中的最大项.答案:①②④三、解答题(本大题共小题共分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).(本小题满分分)等比数列{an}中已知a=a=()求数列{an}的通项公式()若aa分别为等差数列{bn}的第项和第项试求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn解:()设{an}的公比为q由已知得=q解得q=∴an=n()由()得a=a=则b=b=设{bn}的公差为d则有从而bn=-+(n-)=n-所以数列{bn}的前n项和Sn=.(本小题满分分)数列{an}的前n项和为Sn数列{bn}中b=abn=an-an-(n≥)若an+Sn=ncn=an-()求证:数列{cn}是等比数列()求数列{bn}的通项公式.解:()证明:∵a=San+Sn=n①∴a+S=得a=又an++Sn+=n+②①②两式相减得(an+-)=an-即故数列{cn}是等比数列.()∵c=a-=-∴cn=-当n≥时an-=-故当n≥时bn=an-an-=又b=a=.(北京高考)(本小题满分分)已知{an}是等差数列{bn}是等比数列且b=b=a=ba=b()求{an}的通项公式()设cn=an+bn求数列{cn}的前n项和.解:()设等比数列{bn}的公比为q则q=所以b=所以bn=n-(n∈N*).设等差数列{an}的公差为d因为a=b=a=b=所以+d=即d=所以an=n-(n∈N*).()由()知cn=an+bn=n-+n-从而数列{cn}的前n项和Sn=++…+(n-)+++…+n-=.(本小题满分分)在等差数列{an}中a=其前n项和为Sn等比数列{bn}的各项均为正数b=公比为q且b+S=q=()求an与bn()设数列{cn}满足cn=解:()设数列{an}的公差为d∵解得q=或q=-(舍)d=故an=+(n-)=nbn=n-()由()可知Sn=∴cn=故Tn=.(本小题满分分)数列{an}满足a=an+=()证明:数列()求数列{an}的通项公式an()设bn=n(n+)an求数列{bn}的前n项和Sn解:()证明:由已知可得即∴数列()由()知()由()知bn=n·nSn=·+·+·+…+n·nSn=·+·+…+(n-)·n+n·n+相减得-Sn=+++…+n-n·n+==n+--n·n+∴Sn=(n-)·n++.(本小题满分分)用分期付款的方式购买家用电器需元购买当天先付元以后每月交付元并加付利息月利率为若从交付元后的第个月开始算分期付款的第个月问:()分期付款的第个月应交付多少钱?()全部贷款付清后买家用电器实际花了多少钱?解:()设每月付款依次构成数列{an}则a=+×=a=+(-)×=-a=+(-×)×=-×…a=-×=故第个月应交付元.()由()可得an=-(n-)=-n+则{an}为等差数列且n=∴S+=故买家用电器实际花了元.

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