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首页 2019年高考数学一轮复习第5章数列第4节数列求和课件理北师大版

2019年高考数学一轮复习第5章数列第4节数列求和课件理北师大版.ppt

2019年高考数学一轮复习第5章数列第4节数列求和课件理北师大版

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2019-01-26 0人阅读 举报 0 0 暂无简介

简介:本文档为《2019年高考数学一轮复习第5章数列第4节数列求和课件理北师大版ppt》,可适用于高中教育领域

第章 数列第四节 数列求和返回导航版高三一轮考纲传真 (教师用书独具)掌握等差、等比数列的前n项和公式掌握特殊的非等差、等比数列的几种常见的求和方法.双基自主测评题型分类突破栏目导航课时分层训练返回导航版高三一轮(对应学生用书第页)基础知识填充.公式法()等差数列的前n项和公式:Sn=eqf(n(a+an),)=na+eqf(n(n-),)d返回导航版高三一轮()等比数列的前n项和公式:Sn=eqblc{rc(avsalco(naq=,f(a-anq,-q)=))EQf(a-qn,-q)q≠返回导航版高三一轮.几种数列求和的常用方法()分组求和法:一个数列的通项公式是由若干个等差或等比或可求和的数列组成的则求和时可用分组求和法分别求和而后相加减.()裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差在求和时中间的一些项可以相互抵消从而求得前n项和.裂项时常用的三种变形:返回导航版高三一轮①eqf(,n(n+))=eqf(,n)-eqf(,n+)②eqf(,(n-)(n+))=eqf(,)eqblc(rc)(avsalco(f(,n-)-f(,n+)))③eqf(,r(n)+r(n+))=eqr(n+)-eqr(n)返回导航版高三一轮()错位相减法:如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的那么求这个数列的前n项和即可用错位相减法求解.()倒序相加法:如果一个数列{an}与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法求解.()并项求和法:一个数列的前n项和中可两两结合求解则称之为并项求和.形如an=(-)nf(n)类型可采用两项合并求解.例如Sn=-+-+…+-=(+)+(+)+…+(+)=返回导航版高三一轮基本能力自测.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”错误的打“×”)()如果数列{an}为等比数列且公比不等于则其前n项和Sn=eqf(a-an+,-q)(  )()当n≥时eqf(,n-)=eqf(,)eqblc(rc)(avsalco(f(,n-)-f(,n+)))(  )返回导航版高三一轮()求Sn=a+a+a+…+nan之和时只要把上式等号两边同时乘以a即可根据错位相减法求得.(  )()如果数列{an}是周期为k(k为大于的正整数)的周期数列那么Skm=mSk(  )答案 ()√ ()√ ()× ()√返回导航版高三一轮.(教材改编)数列{an}的前n项和为Sn若an=eqf(,n(n+))则S等于(  )A.     B.eqf(,)C.eqf(,)D.eqf(,)B ∵an=eqf(,n(n+))=eqf(,n)-eqf(,n+)∴S=a+a+…+a=-eqf(,)+eqf(,)-eqf(,)+…-eqf(,)=eqf(,)返回导航版高三一轮.数列{an}的通项公式是an=eqf(,r(n)+r(n+))前n项和为则n等于(  )A.B.C.D.B ∵an=eqf(,r(n)+r(n+))=eqr(n+)-eqr(n)∴Sn=a+a+…+an=(eqr(n+)-eqr(n))+(eqr(n)-eqr(n-))+…+(eqr()-eqr())+(eqr()-eqr())=eqr(n+)-令eqr(n+)-=得n=故选B返回导航版高三一轮.数列{an}的前n项和为Sn已知Sn=-+-+…+(-)n-·n则S= S=-+-+-+…+-+=+(-+)+(-+)+(-+)+…+(-+)+(-+)=+++…+=返回导航版高三一轮.若数列{an}的通项公式为an=n+n-则数列{an}的前n项和Sn=n+-+n Sn=eqf((-n),-)+eqf(n(+n-),)=n+-+n返回导航版高三一轮(对应学生用书第页) (·北京高考)已知{an}是等差数列{bn}是等比数列且b=b=a=ba=b()求{an}的通项公式()设cn=an+bn求数列{cn}的前n项和.返回导航版高三一轮解 ()设等比数列{bn}的公比为q则q=eqf(b,b)=eqf(,)=所以b=eqf(b,q)=b=bq=所以bn=n-(n=,,…).设等差数列{an}的公差为d因为a=b=a=b=所以+d=即d=所以an=n-(n=,,…).返回导航版高三一轮()由()知an=n-bn=n-因此cn=an+bn=n-+n-从而数列{cn}的前n项和Sn=++…+(n-)+++…+n-=eqf(n(+n-),)+eqf(-n,-)=n+eqf(n-,)返回导航版高三一轮规律方法 分组转化法求和的常见类型()若an=bn±cn且{bn}{cn}为等差或等比数列则可采用分组求和法求{an}的前n项和.()通项公式为an=eqblc{rc(avsalco(bnn为奇数,cnn为偶数))的数列其中数列{bn}{cn}是等比数列或等差数列可采用分组求和法求和.易错警示:注意在含有字母的数列中对字母的分类讨论.返回导航版高三一轮跟踪训练 (·南昌一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn且a=S+S=S()求数列{an}的通项公式()令bn=(-)n-an求数列{bn}的前n项和Tn返回导航版高三一轮解 ()设等差数列{an}的公差为d由S+S=S可得a+a+a=a即a=a∴(+d)=+d解得d=∴an=+(n-)×=n-()由()可得bn=(-)n-·(n-).∴Tn=-+-+…+(n-)-(n-)=(-)×n=-n返回导航版高三一轮裂项相消法求和 (·全国卷Ⅲ)设数列{an}满足a+a+…+(n-)an=n()求{an}的通项公式()求数列eqblc{rc}(avsalco(f(an,n+)))的前n项和.返回导航版高三一轮解 ()因为a+a+…+(n-)an=n故当n≥时a+a+…+(n-)an-=(n-)两式相减得(n-)an=所以an=eqf(,n-)(n≥).又由题设可得a=满足上式所以{an}的通项公式为an=eqf(,n-)返回导航版高三一轮()记eqblc{rc}(avsalco(f(an,n+)))的前n项和为Sn由()知eqf(an,n+)=eqf(,(n+)(n-))=eqf(,n-)-eqf(,n+)则Sn=eqf(,)-eqf(,)+eqf(,)-eqf(,)+…+eqf(,n-)-eqf(,n+)=eqf(n,n+)返回导航版高三一轮规律方法 利用裂项相消法求和的注意事项抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项也有可能前面剩两项后面也剩两项消项规律:消项后前边剩几项后边就剩几项前边剩第几项后边就剩倒数第几项将通项裂项后有时需要调整前面的系数使裂开的两项之差和系数之积与原通项相等如:若{an}是等差数列则EQf(,anan+)=EQf(,d)blc(rc)(avsalco(f(,an)-f(,an+)))eqf(,anan+)=eqf(,d)eqblc(rc)(avsalco(f(,an)-f(,an+)))返回导航版高三一轮跟踪训练 (·石家庄一模)已知等差数列{an}中a+a+a=且前项和S=()求数列{an}的通项公式()若bn=eqf(,anan+)求数列{bn}的前n项和【导学号:】返回导航版高三一轮解 ()由已知得eqblc{rc(avsalco(a+a+a=a+d=,a+f(×,)d=a+d=))解得eqblc{rc(avsalco(a=,d=))所以数列{an}的通项公式为an=+(n-)=n-返回导航版高三一轮()bn=eqf(,(n-)(n+))=eqf(,)eqblc(rc)(avsalco(f(,n-)-f(,n+)))所以Tn=eqf(,)eqblc(rc)(avsalco(-f(,)+f(,)-f(,)+…+f(,n-)-f(,n+)))=eqf(,)eqblc(rc)(avsalco(-f(,n+)))=eqf(n,n+)返回导航版高三一轮错位相减法求和 (·山东高考)已知{an}是各项均为正数的等比数列且a+a=aa=a()求数列{an}的通项公式(){bn}为各项非零的等差数列其前n项和为Sn已知Sn+=bnbn+求数列eqblc{rc}(avsalco(f(bn,an)))的前n项和Tn返回导航版高三一轮解 ()设{an}的公比为q由题意知a(+q)=aeqoal(,)q=aq又an>由以上两式联立方程组解得a=q=所以an=n返回导航版高三一轮()由题意知Sn+=eqf((n+)(b+bn+),)=(n+)bn+又Sn+=bnbn+bn+≠所以bn=n+令cn=eqf(bn,an)则cn=eqf(n+,n)返回导航版高三一轮因此Tn=c+c+…+cn=eqf(,)+eqf(,)+eqf(,)+…+eqf(n-,n-)+eqf(n+,n)又eqf(,)Tn=eqf(,)+eqf(,)+eqf(,)+…+eqf(n-,n)+eqf(n+,n+)两式相减得eqf(,)Tn=eqf(,)+eqblc(rc)(avsalco(f(,)+f(,)+…+f(,n-)))-eqf(n+,n+)所以Tn=-eqf(n+,n)返回导航版高三一轮规律方法 错位相减法求和的适用范围如果数列{an}是等差数列{bn}是等比数列求数列{an·bn}的前n项和时可采用错位相减法求和错位相减法求和的注意事项①在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn-qSn”的表达式②在应用错位相减法求和时若等比数列的公比为参数应分公比等于和不等于两种情况求解返回导航版高三一轮跟踪训练 (·石家庄质检(二))已知等差数列{an}的前n项和为Sn若Sm-=-Sm=Sm+=(m≥且m∈N+)【导学号:】()求m的值()若数列{bn}满足eqf(an,)=logbn(n∈N+)求数列{(an+)·bn}的前n项和.返回导航版高三一轮解 ()由已知得am=Sm-Sm-=且am++am+=Sm+-Sm=设数列{an}的公差为d则am+d=∴d=由Sm=得ma+eqf(m(m-),)×=即a=-m∴am=a+(m-)×=m-=∴m=返回导航版高三一轮()由()知a=-d=∴an=n-∴n-=logbn得bn=n-∴(an+)·bn=n×n-=n×n-设数列{(an+)·bn}的前n项和为Tn∴Tn=×-+×+…+(n-)×n-+n×n- ①Tn=×+×+…+(n-)×n-+n×n- ②返回导航版高三一轮①-②得-Tn=-++…+n--n×n-=eqf(-(-n),-)-n×n-=n--eqf(,)-n×n-∴Tn=(n-)·n-+eqf(,)(n∈N+).

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