16–17年高等数学答案
华南理工大学网络教育学院
教学中心： 专业层次： 姓名： 学号： 座号：
2016–2017学年度第一学期
《高等数学》（上）作业
1、 求函数
的定义域。
解：
的定义域为(x-1)(2-x)≥0且2-x≠0
即：定义域为：x∈ [1,2)
2、 求
。
解：
=lim（3-5/n+1/n2）/（4+2/n2）
=3/4
3、 已知曲线方程为
，求它与
轴交点处的切线方程。
解：当y=0时，x=1/2
曲线方程k=y‘16x+1/x2==12
故曲线方程为y=12x-6
4、 设函数
，求
...
华南理工大学网络教育学院
教学中心： 专业层次： 姓名： 学号： 座号：
2016–2017学年度第一学期
《高等数学》（上）作业
1、 求函数
的定义域。
解：
的定义域为(x-1)(2-x)≥0且2-x≠0
即：定义域为：x∈ [1,2)
2、 求
。
解：
=lim（3-5/n+1/n2）/（4+2/n2）
=3/4
3、 已知曲线方程为
，求它与
轴交点处的切线方程。
解：当y=0时，x=1/2
曲线方程k=y‘16x+1/x2==12
故曲线方程为y=12x-6
4、 设函数
，求
。
解：y=cosx2*2x
=2xcosx2
5、 设函数
，求
。
解：y=1/（1+1/x2）*（-1/x2）
=-1/（x2+1）
6、 设方程
所确定的隐函数为
，求
。
解：方程两边同时求导：5y4
+2
-1=0
故：
=dy/dx=1/（2+5y4），dy=1/（2+5y4）dx
7、 求极限
。
解：原式=lim｛x- x3/6-x（1- x2/2）｝/x-（x- x3/6）
=2
8、 求函数
的单调区间和极值。
解：斜率k=
=ex+xex
=0
则：x=-1
故x∈（-∞，-1），
<0,单调递减
x∈（-1，+∞），
>0,单调递增
极值大小为y= xex│x=-1=-e-1
9、 某出版社出一种书，印刷
册所需成本为
（单位：元）．又每一册书售价
与
之间有经验公式：
。问价格
定为多少时，出版社获利最大？
解：设h（x）=为出版社获利，即h（x）=px-25000-5x
=25x-x2/200-25000
h(x) ‘=25-x/100
故：故x∈（0，2500），
>0,单调递增
x∈（2500，+∞），
<0,单调递减
即：x=2500，p=17.5元时，利益最大，h（x）max=91250元
10、 若
满足
，求
。
解：f（x）=2cos2x
11、 求
。
解：原式=-ln（1-2x）/2+C
12、 求曲线
，直线
，
及
轴所围成的图形的面积。
解：由题意面积为A=∫01 exdx=e-1
13、 求
。
解：由于原函数关于原点对称，定义域也原点对称，故结果为0
14、 求
。
解：原式=2x√(1+x4)
15、 求
。
解：原式=xsinx-X∫sinxdx
=xsinx+cosx
π/2-1
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