2019年北师大版小升初数学试卷
一、填空题
1．（3分）七百二十亿零五百六十三万五千写作 ，改写成用万做单位的数是 ，四舍五入到亿位约是 ．
2．（3分）（XX•麟游县）3.4平方米= 平方分米 1500千克= 吨．
3．（3分）（XX•道里区模拟）用4个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的
表
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面积是 平方厘米，体积是 立方厘米．
4．（3分）（XX•麟游县）一个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将47.1升水倒进桶里，水占水桶容积的 %．
5．（3分）（XX•麟游县）某车间有200人，某一天有10人缺勤，这天的出勤率是 ．
6．（3分）（XX•麟游县）三年期国库券的年利率是2.4%，某人购买国库券1500元，到期连本带息共 元．
7．（3分）（XX秋•罗定市校级期末）淘气为全校每个同学都编一个号码，最后一位数字表示性别，1为男生，2为女生．其中XX603321表示“XX年入学的603班的学号为32号同学，该同学是男生．”按照淘气的编码规则，XXXX72表示该同学是 年入学的，编在 班，性别是 ．
8．（3分）（XX秋•罗定市校级期末）某校101班五位同学的体重是：小强23㎏，小丽21㎏，小冬25㎏，小兵24㎏，小红22㎏．如果把他们的平均体重记为0kg，那么这五位同学的体重分别记为：小强 小丽 小冬 小兵 小红 ．
9．（3分）（XX秋•罗定市校级期末）共有10名运动员参加某场体育比赛，如果每两人握一次手，一共握了 次手．
10．（3分）（XX秋•红安县校级期末） ： == ÷10= %
11．（3分）把周长为12.56cm的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是 ，面积是 ．
12．（3分）（XX•仪征市校级自主招生）20千克比 轻20%． 米比5米长．
13．（3分）（XX秋•深圳期末）一个三角形三个内角的比是3：2：5，这个三角形的三个内角分别是 度、 度、 度．这是一个 三角形．
14．（3分）（XX秋•东昌府区期末）一段路，甲车5小时行完，乙车4小时行完，那么乙车的速度比甲车快 %．
二、判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”）
15．（3分）（XX•白下区）六年级同学春季植树91棵，其中9棵没活，成活率是91%． ．（判断对错）
16．（3分）把0.36：0.6化成最简整数比是6． ．（判断对错）
17．（3分）（XX•东莞市）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形． ．（判断对错）
18．（3分）（XX•麟游县）一个圆的半径扩大2倍，它的面积就扩大4倍． ．（判断对错）
19．（3分）（XX•陕西）小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变． ．（判断对错）
三、选择题（将正确答案的序号填入括号内）
20．（3分）（XX•延边州）下列各式中，是方程的是（ ）
A．5+x=7.5
B．5+x＞7.5
C．5+x
D．5+2.5=7.5
21．（3分）（XX•麟游县）下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A．正方形
B．等边三角形
C．等腰梯形
22．（3分）（XX•麟游县）在2、4、7、8中互为质数的有（ ）对．
A．2
B．3
C．4
23．（3分）（XX秋•肥城市期末）母女俩的年龄差是28岁，母女俩的年龄比是3：1，那么女儿是（ ）
A．16岁
B．15岁
C．7岁
D．14岁
24．（3分）下面这个立体图形，灵灵从上面看到的是（ ）
A．
B．
C．
25．（3分）（XX秋•北市区期末）所有的车轮都做成圆形是利用了圆的（ ）特性．
A．曲线图形
B．容易加工
C．圆心到圆上任意一点的距离相等
四、
计算题
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26．
直接写出得数：
578+216=
18.25﹣3.3=
3.2﹣0.02=
25×8=
2÷3=
0.99×9+0.99=
2 5×0.4=
8.6﹣8.6÷2=
1×8+1×2=
21÷7=
12×（﹣）=
27．
脱式计算（能简算的要简算）
14.85﹣1.58×8+31.2÷1.2
9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981
[1﹣（+）]÷
×÷（﹣）
75﹣7.5+25﹣42
2：2=x：51
5x+35=40
四、我会动手操作了．
28．根据要求在方格纸中画图．（每个方格表示面积为1c㎡）
（1）画一个周长为20cm，长与宽的比为3：2的长方形A，并标上数据．
（2）把图形A按2：1放大，画出放大后的图形B．
（3）把图形B按3：4缩小，画出缩小后的图形C．
（4）把三角形AOB绕O点顺时针旋转90度得到图1，再以直线L为对称轴作图1的轴对称图形．
六、解答题（共1小题，满分0分）
29．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
六、应用题
30．（XX•麟游县）红光小学师生向灾区捐款，第一次捐款4000元，第二次捐款4500元，第一次比第二次少捐百分之几？
31．一本书打七五折后的售价是24元，这本书比原价便宜了多少元？
32．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径是0.5m．走过23.55m长的钢丝，车轮要转动多少周？
33．淘气一家三口和笑笑一家四口到餐馆用餐，餐费总共280元．两家决定按人数分摊餐费，淘气家应付多少钱？
34．（XX•麟游县）用铁皮制作一个圆柱形油桶，要求底面半径是6分米，高与底面半径之比是3：1，制作10个这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计）
35．要运一批货物，第一次运了这批货物的，第二次运了这批货物的40%，还剩40吨，这批货物共有几吨？
XX年北师大版小升初数学试卷（2）
参考答案与试题解析
一、填空题
1．（3分）七百二十亿零五百六十三万五千写作 7XX635000 ，改写成用万做单位的数是 7XX63.5万 ，四舍五入到亿位约是 720亿 ．
考点：
整数的读法和写法；整数的改写和近似数．菁优网
专题：
整数的认识．
分析
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：
根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
改写成用“万”作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
解答：
解：七百二十亿零五百六十三万五千写作：72005635000；
72005635000=7200563.5万；
72005635000≈720亿．
故答案为：72005635000；7200563.5万；720亿．
点评：
本题主要考查整数的读、写法、改写和求近似数．分级读、写或借助数位表读、写数能较好的避免读、写错数的情况；改写和求近似数时要带计数单位．
2．（3分）（XX•麟游县）3.4平方米= 340 平方分米 1500千克= 1.5 吨．
考点：
面积单位间的进率及单位换算；质量的单位换算．菁优网
分析：
把3.4平方米化成平方分米数，用3.4乘进率100；把1500千克化成吨数，用1500除以进率1000，即可得解．
解答：
解：3.4×100=340（平方分米），
3.4平方米=340平方分米；
1500÷1000=1.5（吨），
1500千克=1.5吨；
故答案为：340，1.5．
点评：
此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之，则除以进率．
3．（3分）（XX•道里区模拟）用4个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是 18或16 平方厘米，体积是 4 立方厘米．
考点：
长方体和正方体的表面积；长方体和正方体的体积．菁优网
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
由四个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，有两种情况：①拼成长为4厘米、宽为1厘米、高为1厘米的长方体；②拼成长为2厘米、宽为2厘米、高为1厘米的长方体．由它们的体积公式和表面积公式即可求得答案．
解答：
解：①（4×1+4×1+1×1）×2=18（平方厘米），
（2×2+2×1+2×1）×2=16（平方厘米）；
②4×1×1=4（立方厘米），
2×2×1=4（立方厘米）；
答：这个长方体的表面积是 18或16平方厘米，体积是 4立方厘米．
故答案为：18或16，4．
点评：
此题考查了长方体的体积公式与表面积公式的应用．
4．（3分）（XX•麟游县）一个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将47.1升水倒进桶里，水占水桶容积的 75 %．
考点：
圆柱的侧面积、表面积和体积．菁优网
专题：
压轴题．
分析：
根据容积的意义和容积的计算
方法
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（圆柱的体积公式）求出水桶的容积，再根据百分数的意义，列式解答．
解答：
解：3.14×（4÷2）2×5
=3.14×4×5
=62.8（立方分米）；
62.8立方分米=62.8升；
47.1÷62.8=0.75=75%；
答：水占水桶容积的75%；
故答案为：75．
点评：
此题主要考查容积的计算，根据圆柱的体积（容积）公式计算出水桶的容积；再根据求一个数是另一个数的百分之几，解答即可．
5．（3分）（XX•麟游县）某车间有200人，某一天有10人缺勤，这天的出勤率是 95% ．
考点：
百分率应用题．菁优网
分析：
先用“200﹣10”求出这天的出勤人数，进而根据公式：出勤率=×100%，代入数值，解答即可．
解答：
解：×100%=95%；
答：这天的出勤率为95%；
故答案为：95%．
点评：
此题属于百分率问题，解答时都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百即可．
6．（3分）（XX•麟游县）三年期国库券的年利率是2.4%，某人购买国库券1500元，到期连本带息共 1608 元．
考点：
存款利息与纳税相关问题．菁优网
专题：
压轴题．
分析：
利息=本金×利率×时间，代入数据求出利息，然后用本金加上利息就是最后拿到的钱．
解答：
解：1500×2.4%×3，
=36×3，
=108（元）；
1500+108=1608（元）；
答：到期连本带息共1608元．
故答案为：1608．
点评：
这种类型属于利息问题，有固定的计算方法，利息=本金×利率×时间（注意时间和利率的对应），本息=本金+利息，找清数据与问题，代入公式计算即可．
7．（3分）（XX秋•罗定市校级期末）淘气为全校每个同学都编一个号码，最后一位数字表示性别，1为男生，2为女生．其中XX603321表示“XX年入学的603班的学号为32号同学，该同学是男生．”按照淘气的编码规则，XXXX72表示该同学是 XX 年入学的，编在 201 班，性别是 女 ．
考点：
数字编码．菁优网
专题：
传统应用题专题．
分析：
2001603321表示“2001年入学的603班的学号为32号同学，该同学是男生可知：这个编码的前四位表示入学的年份，第五六七位表示所在的班，第八九位表示学号，最后一位表示性别，1为男生，2为女生．
解答：
解：根据编码的规则可知：
2005201072表示该同学是 2005年入学的，编在 201班，性别是 女．
故答案为：2005，201，女．
点评：
先根据给出的编号及其意义，找出各个位上数字表示的含义，再由此进行求解．
8．（3分）（XX秋•罗定市校级期末）某校101班五位同学的体重是：小强23㎏，小丽21㎏，小冬25㎏，小兵24㎏，小红22㎏．如果把他们的平均体重记为0kg，那么这五位同学的体重分别记为：小强 0 小丽 ﹣2 小冬 +2 小兵 +1 小红 ﹣1 ．
考点：
负数的意义及其应用．菁优网
专题：
数的认识．
分析：
因为把他们的平均体重记为0，即以平均体重为
标准
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，首先算出平均体重，超出的记为正，不足的记为负，由此解决问题．
解答：
解：（23+21+25+24+22）÷5=23（千克），
把他们的平均体重记为0，超出的记为正，不足的记为负，那么这5名同学的体重分别记为：小强0，小丽﹣2，小冬+2，小兵+1，小红﹣1；
故答案为：0，﹣2，+2，+1，﹣1．
点评：
此题首先要知道以谁为标准，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正负数解答问题．
9．（3分）（XX秋•罗定市校级期末）共有10名运动员参加某场体育比赛，如果每两人握一次手，一共握了 45 次手．
考点：
握手问题．菁优网
专题：
传统应用题专题．
分析：
由于每名运动员都要和另外的9名运动员握一次手，一共要握：9×10=90（次）；又因为两名运动员只握一次，去掉重复计算的情况，实际只握：90÷2=45（次），据此解答．
解答：
解：（10﹣1）×10÷2
=90÷2
=45（次）
答：一共握了45次手．
故答案为：45．
点评：
本题考查了握手问题的实际应用，要注意去掉重复计算的情况，如果人数比较少可以用枚举法解答，如果人数比较多可以用公式：握手次数=n（n﹣1）÷2解答．
10．（3分）（XX秋•红安县校级期末） 13 ： 5 == 26 ÷10= 260 %
考点：
比与分数、除法的关系；小数、分数和百分数之间的关系及其转化．菁优网
分析：
解决此题关键在于，把它化成假分数是，把的分子13做比的前项13，分母5做比的后项5，写成13：5，的分子13做被除数13，分母5做除数5，写成13÷5，把化成百分数，先把它化成小数是2.6，再把小数点向右移动2位，添上百分号是260%，由此进行转化并填空．
解答：
解：13：5==26÷10=260%．
故答案为：13、5、26、260．
点评：
此题考查比、除法、分数之间和小数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
11．（3分）把周长为12.56cm的圆分成两个半圆，每个半圆的周长是 10.28厘米 ，面积是 6.28平方厘米 ．
考点：
圆、圆环的周长；圆、圆环的面积．菁优网
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
已知圆的周长，根据圆的周长公式可以求出圆的直径，要求半圆的周长，根据半圆的周长公式C=圆的周长÷2+d，计算即可；根据圆的面积公式求出半圆的面积．
解答：
解：圆的直径径为：12.56÷3.14=4（cm），
半径：4÷2=2（cm），
圆的周长的一半为：12.56÷2=6.28（cm），
因为半圆的周长为：6.28+4=10.28（cm），
答：半圆的周长为10.28cm．
3.14×2×2÷2=6.28（平方厘米）
答：半圆的面积为6.28平方厘米．
故答案为：10.28厘米，6.28平方厘米．
点评：
解答此题的关键是：特别注意半圆的周长要加上直径．
12．（3分）（XX•仪征市校级自主招生）20千克比 25千克 轻20%． 米比5米长．
考点：
百分数的实际应用．菁优网
分析：
（1）20%的单位“1”是要求的量，20千克是单位“1”的1﹣20%，求单位“1”用除法．
（2）的单位“1”是5米，要求的数量是单位“1”的1+，用乘法可以求出．
解答：
解：（1）20÷（1﹣20%）=25（千克）；
（2）5×（1+）=（米）；
故答案为：25千克，．
点评：
解答此题的关键是找单位“1”，进一步发现比单位“1”多或少百分之几，由此解决问题．
13．（3分）（XX秋•深圳期末）一个三角形三个内角的比是3：2：5，这个三角形的三个内角分别是 54 度、 36 度、 90 度．这是一个 直角 三角形．
考点：
按比例分配应用题；三角形的分类．菁优网
分析：
一个三角形三个内角的比是3：2：5，这三个内角就分别是：三角形内角和180°的，然后根据分数乘法的意义算出各个内角的度数，进行判断是什么三角形/据此解答．
解答：
解：180°×，
=180°×，
=54°；
180°×，
=180°×，
=36°；
180°×，
=180°×，
=90°．
因90°的角是直角，有一个角是直角的三角形是直角三角形，所以这个三角形是直角三角形．
故答案为：54，36，90，直角．
点评：
本题考查了学生按比例分配和三角形分类的知识．
14．（3分）（XX秋•东昌府区期末）一段路，甲车5小时行完，乙车4小时行完，那么乙车的速度比甲车快 25 %．
考点：
百分数的实际应用．菁优网
分析：
把这段路程看作单位“1”，甲车每小时的速度为，乙车每小时的速度为，根据求一个数比另一个数多百分之几，列式解答即可．
解答：
解：（）÷
=5
=
=25%；
答：乙车的速度比甲车快25%；
故答案为：25．
点评：
解答此题首先把一段路程看作单位“1”，分别求此它们的速度，然后根据求一个数比另一个数多百分之几用除法解答．
二、判断题（对的在括号内打“√”，错的打“×”）
15．（3分）（XX•白下区）六年级同学春季植树91棵，其中9棵没活，成活率是91%． 错误 ．（判断对错）
考点：
百分数的实际应用．菁优网
专题：
压轴题．
分析：
成活率是指活的树的棵数占总数的百分之几，计算方法为：×100%=成活率，由此列式解答即可．
解答：
解：×100%=90.1%，
答：成活率是90.1%；
故答案为：错误．
点评：
此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑．
16．（3分）把0.36：0.6化成最简整数比是6． 错误 ．（判断对错）
考点：
求比值和化简比．菁优网
分析：
根据比的性质：把0.36：0.6的前、后项同时乘上50，先化成整数比，进一步化成最简比；也可以直接看结果，化简比的结果仍是一个比，而求比值的结果才是一个数；据此进行判断．
解答：
解：0.36：0.6，
=（0.36×50）：（0.6×50），
=18：30，
=（18÷6）：（30÷6），
=3：5；
所以把0.36：0.6化成最简整数比是3：5；
故判断为：错误．
点评：
此题考查化简比的方法，是根据比的基本性质进行化简的，最简比是指比的前项和后项是互质数的比；要注意区分：化简比的结果仍是一个比；求比值的结果是一个数．
17．（3分）（XX•东莞市）两个三角形一定可以拼成一个平行四边形． × ．（判断对错）
考点：
图形的拼组．菁优网
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形，如果不完全相同就拼不出平行四边形．
解答：
解：两个不完全相同的三角形拼不成平行四边形；如图：
故答案为：×．
点评：
两个三角形拼成平行四边形的条件是：只有两个完全相同的三角形才能拼成一个平行四边形．
18．（3分）（XX•麟游县）一个圆的半径扩大2倍，它的面积就扩大4倍． 正确 ．（判断对错）
考点：
圆、圆环的面积．菁优网
专题：
压轴题．
分析：
设圆的半径为r，则扩大2倍后的半径为2r，利用圆的面积公式分别求出原来和现在的面积，即可求得扩大的倍数．
解答：
解：设圆的半径为r，则扩大2倍后的半径为2r，
扩大后的圆的面积：π×（2r）2=4πr2，
原来的面积：πr2，
面积扩大：4πr2÷πr2=4倍；
故答案为：正确．
点评：
此题主要考查圆的面积公式的灵活应用．
19．（3分）（XX•陕西）小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变． √ ．（判断对错）
考点：
小数的性质及改写．菁优网
专题：
小数的认识．
分析：
根据小数的性质：在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．据此进行判断即可．
解答：
解：根据小数的性质可知：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变．此说法是正确的．
故答案为：√．
点评：
此题考查的目的是理解掌握小数的性质．
三、选择题（将正确答案的序号填入括号内）
20．（3分）（XX•延边州）下列各式中，是方程的是（ ）
A．5+x=7.5
B．5+x＞7.5
C．5+x
D．5+2.5=7.5
考点：
方程的意义．菁优网
分析：
方程是指含有未知数的等式；所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式．由此逐项进行分析再选择．
解答：
解：A、5+x=7.5，是含有未知数的等式，是方程；
B、5+x＞7.5，含有未知数，但不是等式，不是方程；
C、5+x，含有未知数，但不是等式，不是方程；
D、5+2.5=7.5，是等式，但不含有未知数，不是方程；
故选：A．
点评：
此题考查方程的辨识：只有含有未知数的等式才是方程．
21．（3分）（XX•麟游县）下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A．正方形
B．等边三角形
C．等腰梯形
考点：
确定轴对称图形的对称轴条数及位置．菁优网
分析：
依据轴对称图形的意义，即在平面内，如果一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，据此即可进行选择．
解答：
解：（1）因为正方形沿其两组对边中点的连线所在的直线和两条对角线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，其两组对边中点的连线所在的直线和两条对角线所在的直线就是其对称轴，
所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，
所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底和下底的中点的连线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等腰梯形是轴对称图形，其上底和下底的中点的连线所在的直线就是其对称轴，
所以等腰梯形有1条对称轴；
故选：A．
点评：
此题主要考查轴对称图形的意义的灵活应用．
22．（3分）（XX•麟游县）在2、4、7、8中互为质数的有（ ）对．
A．2
B．3
C．4
考点：
合数与质数．菁优网
专题：
压轴题．
分析：
互质数是指公约数只有1的两个数．根据互质数的概念，可知在2、4、7、8中，互质的数的有2和7、4和7、7和8，共有3对．
解答：
解：在2、4、7、8中互质的数的有：2和7、4和7、7和8，共有3对．
故选：B．
点评：
解答本题要明确互质数的概念：互质数是指公约数只有1的两个数．
23．（3分）（XX秋•肥城市期末）母女俩的年龄差是28岁，母女俩的年龄比是3：1，那么女儿是（ ）
A．16岁
B．15岁
C．7岁
D．14岁
考点：
按比例分配应用题．菁优网
分析：
母女俩的年龄比是3：1，妈妈的年龄就比女儿的多2倍，由此求解．
解答：
解：3﹣1=2，
28÷2=14（岁）；
故答案选：D．
点评：
本题利用的是她们年龄之间的比例差求解．
24．（3分）下面这个立体图形，灵灵从上面看到的是（ ）
A．
B．
C．
考点：
从不同方向观察物体和几何体．菁优网
专题：
立体图形的认识与计算．
分析：
观察图形可知，从上面看到的图形是两行：前面一行1个正方形靠右，后面一行3个正方形．
解答：
解：根据题干分析可得：从上面看到的图形是两行：前面一行1个正方形靠右，后面一行3个正方形．
故选：C．
点评：
此题考查了从不同方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力．
25．（3分）（XX秋•北市区期末）所有的车轮都做成圆形是利用了圆的（ ）特性．
A．曲线图形
B．容易加工
C．圆心到圆上任意一点的距离相等
考点：
圆的认识与圆周率．菁优网
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
根据圆的特征：连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径；在同圆中所有的半径都相等；可知：把车轮做成圆形，车轴定在圆心，是因为圆形易滚动，而且车轮上各点到车轴即圆心的距离都等于半径，当车轮在平面上滚动时，车轴与平面的距离保持不变；据此解答．
解答：
解：由分析得出：所有的车轮都做成圆形是利用了圆的圆心到圆上任意一点的距离相等特性．
故选：C．
点评：
此题考查了圆的特征，应注意基础知识的积累和应用．
四、计算题
26．
直接写出得数：
578+216=
18.25﹣3.3=
3.2﹣0.02=
25×8=
2÷3=
0.99×9+0.99=
2 5×0.4=
8.6﹣8.6÷2=
1×8+1×2=
21÷7=
12×（﹣）=
考点：
整数的加法和减法；分数的四则混合运算；小数的加法和减法；小数乘法；小数除法．菁优网
专题：
计算题．
分析：
根据四则运算的计算法则计算即可求解．注意12×（﹣）根据乘法分配律计算．
解答：
解：
578+216=794
18.25﹣3.3=14.95
3.2﹣0.02=3.18
25×8=200
2÷3=
0.99×9+0.99=9.9
2 5×0.4=10
8.6﹣8.6÷2=4.3
1×8+1×2=10
21÷7=3
12×（﹣）=1
点评：
考查了四则运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
27．
脱式计算（能简算的要简算）
14.85﹣1.58×8+31.2÷1.2
9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981
[1﹣（+）]÷
×÷（﹣）
75﹣7.5+25﹣42
2：2=x：51
5x+35=40
考点：
小数四则混合运算；分数的四则混合运算；方程的解和解方程；解比例．菁优网
专题：
运算顺序及法则；运算定律及简算．
分析：
（1）先算乘除法，再算加减法；
（2）先变形为9.81×0.1+5×9.81+4.9×9.81，再根据乘法分配律计算；
（3）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的减法，最后计算括号外面的除法；
（4）先算小括号里面的减法，再计算括号外面的乘除法；
（5）根据加法交换律和减法的性质计算；
（6）根据比例的基本性质计算；
（7）根据等式的性质，先方程两边同时减去35，再两边同时除以5即可求解．
解答：
解：（1）14.85﹣1.58×8+31.2÷1.2
=14.85﹣12.64+26
=2.21+26
=28.21
（2）9.81×0.1+0.5×98.1+0.049×981
=9.81×0.1+5×9.81+4.9×9.81
=9.81×（0.1+5+4.9）
=9.81×10
=98.1
（3）[1﹣（+）]÷
=[1﹣]÷
=÷
=9
（4）×÷（﹣）
=××
=
（5）75﹣7.5+25﹣42
=75+25﹣（42+7.5）
=100﹣50
=50
（6）2：2=x：51
x=2×51÷2
x=51
（7）5x+35=40
5x+35﹣35=40﹣35
5x=5
5x÷5=5÷5
x=1
点评：
考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．
四、我会动手操作了．
28．根据要求在方格纸中画图．（每个方格表示面积为1c㎡）
（1）画一个周长为20cm，长与宽的比为3：2的长方形A，并标上数据．
（2）把图形A按2：1放大，画出放大后的图形B．
（3）把图形B按3：4缩小，画出缩小后的图形C．
（4）把三角形AOB绕O点顺时针旋转90度得到图1，再以直线L为对称轴作图1的轴对称图形．
考点：
图形的放大与缩小；作轴对称图形；画指定周长的长方形、正方形；作旋转一定角度后的图形．菁优网
专题：
作图题．
分析：
（1）20÷2=10（cm），10cm是长方形长与宽的和，由题意长与宽的和是（3+2）份，用长、宽之和除以长、宽的份数之和就是1份的长度，由此可求出所画长方形的长、宽，由此可画出长方形A．
（2）根据图形放大与缩小的意义，将图形的A的长、宽分别扩大到原来的2倍，所画出图形就是按2：1放大后的图形B．
（3）同（2），将图形B的长、宽分别乘3再除以4，就是所画的长方形C的长、宽，由此可画出长方形C．
（4）根据旋转的特征，三角形AOB绕点O顺时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形1；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴L的下边画出图1的关键对称点，依次连结即可．
解答：
解：（1）画一个周长为20cm，长与宽的比为3：2的长方形A，并标上数据（如下图）：
（2）把图形A按2：1放大，画出放大后的图形B（如下图）：
（3）把图形B按3：4缩小，画出缩小后的图形C（如下图产）：
（4）把三角形AOB绕O点顺时针旋转90度得到图1，再以直线L为对称轴作图1的轴对称图形（如下图）：
点评：
此题是考查图形的放大与缩小、作旋转后的图形、作轴对称图形等．图形放大与缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数；旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动；求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点．后依次连结各特征点即可．
六、解答题（共1小题，满分0分）
29．求图中阴影部分的面积（单位：厘米）
考点：
组合图形的面积．菁优网
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
（1）如图所示：大三角形是一个等腰直角三角形，小正方形内阴影部分的面积和大三角形外边阴影部分的面积是相等的，而小正方形内阴影部分的面积等于以小正方形的边长为半径的两个四分之一圆的面积减去小正方形的面积，然后乘上2，即可得解；
（2）阴影部分的面积=圆的面积﹣正方形的面积，又因正方形的对角线的一半等于圆的半径，于是利用圆和三角形的面积公式即可求解．
解答：
解：（1）3.14×（4÷2）2××2﹣（4÷2）×（4÷2）
=3.14×4×﹣4
=6.28﹣4
=2.28（平方厘米）
2.28×2=4.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.56平方厘米．
（2）4÷2=2
3.14×22﹣2×2÷2×4
=12.56﹣8
=4.56（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4.56平方厘米．
点评：
解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面和或差进行求解．
六、应用题
30．（XX•麟游县）红光小学师生向灾区捐款，第一次捐款4000元，第二次捐款4500元，第一次比第二次少捐百分之几？
考点：
百分数的实际应用．菁优网
分析：
先求出第一次比第二次少捐多少元，再用少捐的钱数除以第二次捐的钱数即可．
解答：
解：（4500﹣4000）÷4500，
=500÷4500，
≈11.11%；
答：第一次比第二次少捐11.11%．
点评：
本题是求一个数是另一个数的百分之几，关键是看把谁当成了单位“1”，单位“1”的量为除数．
31．一本书打七五折后的售价是24元，这本书比原价便宜了多少元？
考点：
百分数的实际应用．菁优网
专题：
分数百分数应用题．
分析：
七五折是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，它的75%对应的数量是24元，由此用除法求出原价，再用原价减去现价就是便宜的钱数．
解答：
解：24÷75%﹣24
=32﹣24
=8（元）
答：这本书比原价便宜了8元．
点评：
本题关键是理解打折的含义：打几几折，现价就是原价的百分之几十几．
32．杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮直径是0.5m．走过23.55m长的钢丝，车轮要转动多少周？
考点：
有关圆的应用题．菁优网
专题：
平面图形的认识与计算．
分析：
先利用圆的周长公式求出车轮的周长，再据除法的意义，用钢丝的长度除以车轮的周长，问题即可得解．
解答：
解：23.55÷（3.14×0.5），
=23.55÷1.57，
=15（周）；
答：车轮要转动15周．
点评：
此题主要考查圆的周长的计算方法在实际生活中的应用．
33．淘气一家三口和笑笑一家四口到餐馆用餐，餐费总共280元．两家决定按人数分摊餐费，淘气家应付多少钱？
考点：
整数的除法及应用．菁优网
专题：
简单应用题和一般复合应用题．
分析：
此题要分摊的总量是餐费280元，按人数分摊餐费，也就是按照淘气和笑笑家人口数进行分摊的，先求出两家总人数，进一步求得淘气家分摊的餐费，列式解答即可．
解答：
解：
280÷（3+4）×3
=280÷7×3
=40×3
=120（元）
答：淘气家应付120元钱．
点评：
本题的重点为是先根据总餐费数÷总人数求出每人分摊餐费多少元，再根据整数乘法的意义列式解答．
34．（XX•麟游县）用铁皮制作一个圆柱形油桶，要求底面半径是6分米，高与底面半径之比是3：1，制作10个这样的油桶至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计）
考点：
关于圆柱的应用题．菁优网
分析：
根据“底面半径是6分米，高与底面半径之比是3：1”，可求得油桶的高为18分米；要求制作10个这样的油桶至少需要铁皮的平方分米数，要先求得做一个油桶需要铁皮的平方分米数，也就是求圆柱形油桶的表面积，即一个侧面面积与两个底面圆的面积的和，由圆柱体侧面积和圆的面积计算公式列式解答即可．
解答：
解：油桶的高：6×3=18（分米），
油桶的侧面积：
2×3.14×6×18，
=6.28×6×18，
=37.68×18，
=678.24（平方分米），
水桶的底面积：
3.14×62×2，
=3.14×72，
=3.14×72，
=226.08（平方分米）
水桶的表面积：678.24+226.08=904.32（平方分米）；
10个这样的油桶至少需要铁皮的面积：
904.32×10=9043.2（平方分米）；
答：制作10个这样的油桶至少需要铁皮9043.2平方分米．
点评：
解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或表面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决即可．
35．要运一批货物，第一次运了这批货物的，第二次运了这批货物的40%，还剩40吨，这批货物共有几吨？
考点：
分数、百分数复合应用题．菁优网
专题：
分数百分数应用题．
分析：
把这批货物的总重量看成单位“1”，剩下的重量占总重量的（1﹣﹣40%），它对应的数量是40吨，由此用除法求出总重量．
解答：
解：40÷（1﹣﹣40%），
=40÷40%，
=100（吨）；
答：这批货物有100吨．
点评：
本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的百分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量．
参与本试卷答题和审题的老师有：1276675372；duaizh；WX321；姜运堂；春暖花开；ZGR；xuetao；浩淼；zhuyum；lqt；旭日芳草；rdhx；wdzyzlhx；pengh；chenyr；yan2336（排名不分先后）
菁优网
XX年10月10日
考点卡片
1．整数的读法和写法
【知识点解释】
读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位连续几个0都只读一个零．
写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0．
【命题方向】
常考题型：
例：下面各数中，读两个零的数是（ ）
A、606000 B、6060000 C、6060606 D、6060600
分析：整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，据此读出个选项中的数，然后分析选择．
解：A、606000读作：六十万六千，一个零也不读出；
B、6060000读作：六百零六万，读出一个零；
C、6060606读作：六百零六万零六百零六，读出三个零；
D、6060600读作：六百零六万零六百，读出两个零；
故选：D．
点评：本题主要考查整数的读法，注意零的读法．
2．整数的改写和近似数
【知识点归纳】
一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数．有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数．
1．准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数．改写后的数是原数的准确数． 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万；改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿．
2．近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示． 例如：1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿．
3．四舍五入法：要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小，就把尾数去掉；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向它的前一位进1．例如：省略 345900 万后面的尾数约是 35 万．省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿．
【命题方向】
常考题型：
例：四川雅安地震后，社会各界踊跃捐款，据不完全统计总额达1058181200元，把它改写成用”万”作单位的数是 105818.12 万，省略亿位后面的尾数约是 11亿 ．
分析：改写成用万作单位的数，就是在万位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．
解：1058181200=105818.12万≈11亿．
故答案为：105818.12；11亿．
点评：本题主要考查整数的改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位．
3．小数的性质及改写
【知识点归纳】
小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．
小数的改写：为了读写方便，常常把较大的数改写成．
【命题方向】
常考题型：
例1：在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变． × ．（判断对错）
分析：根据小数的性质：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫做小数的性质．据此判断即可．
解：在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
所以，在小数点的后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．此说法错误．
故答案为：×．
点评：此题考查的目的是理解掌握小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变．
例2：不改变13的大小，把13改写成两位小数是 13.00 ，把0.2600化简是 0.26 ．
分析：根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变．把13改写成两位小数，首先在13个位的右下角点上小数点，再末尾添上两个0即可；把0.2600化简就是把末尾的两个0去掉．
解：根据分析：不改变13的大小，把13改写成两位小数是：13=13.00；
0.2600=0.26；
故答案为：13.00；0.26．
点评：此题考查的目的是理解小数的性质，掌握小数的改写和化简方法．
4．小数、分数和百分数之间的关系及其转化
【知识点归纳】
（1）小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分
（2）分数化成小数：用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数
（3）一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数
（4）小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时，在后面添上百分号
（5）百分数化成小数：把百分号去掉，同时，把小数点向左移动两位
（6）分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数
（7）百分数化成分数：先把百分数改写成分数，能约分的，要约成最简分数．
【命题方向】
常考题型：
例：0.75=12÷ 16 = 9 ：12= 75 %
分析：解决此题关键在于0.75，0.75可改写成75%，也可改写成，可改写成3÷4，进一步改写成12÷16，也可改写成3：4，进一步改写成9：12．
解；0.75=75%==3÷4=12÷16=3：4=9：12．
故答案为：16，9，75．
点评：此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可．
5．负数的意义及其应用
【知识点归纳】
（1）任何正数前加上负号都等于负数．负数比零小，用负号（即相当于减号）“﹣”标记．
（2）在数轴线上，负数都在0的左侧，没有最大与最小的数，所有的负数都比自然数小．
【命题方向】
常考题型：
例1：在8.2、﹣4、0、6、﹣27中，负数有3个． × ．（判断对错）
分析：根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“﹣”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可．
解：负数有：﹣4，﹣27，共有2个．
故答案为：×．
点评：此题考查正、负数的意义和分类．
例2：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作 ﹣3 m．
分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向从0点向东记为正，则从0点向西就记为负，直接得出结论即可．
解：小华从0点向东行5m，记作+5m，那么从0点向西行3m，应该记作﹣3m．
故答案为：﹣3．
点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
6．合数与质数
【知识点解释】
合数：指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数．
质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数（素数）
【命题方向】
常考题型：
例1：所有的质数都是奇数． × ．（判断对错）
分析：只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其他因数，如9、15等．
解：根据质数和奇数的定义，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．
故答案为：×．
点评：本题混淆了质数和奇数的定义．
例2：已知a×b+3=x，其中a、b均为小于1000的质数，x是奇数，那么x的最大值是 1997 ．
分析：x是奇数，因为偶数+奇数=奇数，3为奇数，所以，a×b定为偶数，则a、b必有一个为最小的质数2，小于1000的最大的质数为997，所以x的最大值为2×997+3=1997．
解：x是奇数，a×b一 定为偶数，
则a、b必有一个为最小的质数2，
小于1000的最大的质数为997，
所以x的最大值为2×997+3=1997．
故答案为：1997．
点评：在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数．
7．整数的加法和减法
【知识点归纳】
（1）加数+加数=和，被减数﹣减数=差
（2）一个加数=和﹣另一个加数，被减数=差+减数，减数=被减数﹣差．
（3）求几个数的和，a+b+c=（a+b）+c，a+b+c+d=[（a+b）+c]+d
（4）任何一个数加上或减去0，仍得这个数．
（5）一个数减去它自身，差为零．
（6）某数先减去一个数，再加上同一个数，某数不变；或某数先加上一个数，再减去同一个数，某数不变．
性质：
（1）加法的“和”加“和”的性质，若干个数的和加上若干个数的和，可将第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的一个加数，再把所得的和加起来．
例：（a1+a2+…+an）+（b1+b2+…+bn）=（a1+b1）+（a2+b2）+…+（an+bn）
（2）在无括号的加减混合或连减的算式中，改变运算顺序，结果不变．
例：a+b﹣c=a﹣c+b，或a﹣b﹣c=a﹣c﹣b
（3）一个数加上两个数的差，等于这个数加上差里的被减数，再减去差里的减数（简称为数加差的性质）
例：a+（b﹣c）=a+b﹣c
（4）一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的各个加数（简称数减和的性质）
例：a﹣（b+c）=a﹣b+c
（5）一个数减去两个数的差，等于这个数减去差里的被减数，再加上差里的减数（简称数减差的性质）
例：a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c
（6）若干个数的和减去若干个数的和，可以把第一个和中的各个加数，分别减去第二个和中不大于它的一个加数，然后，把所得的差加起来（简称和减和的性质）
例：（a1+a2+…+an）﹣b1+b2+…+bn）=（a1﹣b1）+（a2﹣b2）+…+（an﹣bn）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三位数，三个数字的和是26，这个数是（ ）
A、899 B、999 C、898
分析：根据选项，把每个选项的数字之和计算出来，与题意相符的就是正确的选项．
解：根据题意可得：
A选项的数字之和是：8+9+9=26；
B选项的数字之和是：9+9+9=27；
C选项的数字之和是：8+9+8=25；
只有A选项的数字之和与题意符合．
故选：A．
点评：从每个选项给出的数出发，求出各个选项的数字之和，再进一步解答即可．
例2：小明把36﹣12+8错算成36﹣（12+8），这样算出的结果与正确的结果相差 16 ．
分析：要先求出36﹣12+8的最后结果，然后求出36﹣（12+8）的最后结果，然后把结果进行相减．
解：36﹣12+8=32，
36﹣（12+8）=16，
32﹣16=16；
故答案为：16．
点评：此类题先求出正确的结果，然后算出看错算式计算的结果，最后把结果相减即可．
8．整数的除法及应用
【知识点归纳】
（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法．
（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的商的因数叫做商．
（3）一个除式算式，一般有以下的意义：
①一个数里有几个除数，简称包含除法
②一个数是另一个数的多少倍
③把一个数平均分成若干份，每份是多少，简称等分除法
④已知一个数的几分之几是多少，求这个数
（4）除法的性质：
①在无括号的乘除混合或连除的算式中，改变运算顺序，其结果不变
如：a×b÷c=a÷c×b； a÷b÷c=a÷c÷b
②一个数乘以两个数的商，等于这个数乘以商中的被除数，再除以商中的除数．（简称数乘以商的性质）
如：a×（b÷c）=a×b÷c．
③一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积的两个因数．（简称数除以积的性质）
如：a÷（b×c）=a÷b÷c．
④一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数，或者这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数．（简称数除以商的性质）
如：a÷（b÷c）=a÷b×c或a÷（b÷c）=a×c÷b．
⑤两个数的和除以一个数，等于和里的两个加数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），再把所得的商加起来．（简称和除以数的性质）
如：（a+b）÷c=a÷c+b÷c
⑥两个数的差除以一个数，等于被减数和减数分别除以这个数（在都能被整除的条件下），然后，把所得的商相减．（简称差除以数的性质）
如：（a﹣b）÷c=a÷c﹣b÷c．
（5）商的位数：在整数除法中，商的位数等于被除数与除数的位数的差，或者比这个差多1．
（6）试商：在除法计算过程中，除数是两位数、三位数时，要按照数的四舍五入法，把除数看做整十整百数去试除．
【命题方向】
常考题型：
例：三位数除以一位数，商是（ ）
A、两位数 B、三位数 C、可能是两位数也可能是三位数．
分析：三位数除以一位数，先用百位上的数字去除以一位数，看够不够除，就是说百位上的数字和一位数数字比较，如果比一位数大或相等就够除，商商在百位上，就是一个三位数；如果百位上的数字比一位数小，就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数，商要商在十位上，就是一个两位数．
解：被除数百位上的数字和一位数比较大小，百位上的数字比一位数大或相等商就是三位数，比一位数小，商就是两位数．
故选：C．
点评：也可以多写几个三位除以一位数试算一下．
9．分数的四则混合运算
【知识点归纳】
分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．
繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．
繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．
繁分数的化简：
①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．
②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．
【命题方向】
常考题型：
例1：比的少的数是（ ）
分析：求一个数的几分之几用乘法，得出的是：×； 再求一个数比另一个数少几分之几的数，先求这个数占一个数的几分之几：1﹣，最后求一个数的几分之几用乘法：（×）×（1﹣）．
解：（×）×（1﹣），
=×，
=；
故选：D．
点评：此题考查了分数的四则混合运算．求比一个数少几分之几的数，把一个数看作“1”，用乘法来解答．
例2：下面各题．
①×+÷=
②7÷[1÷（4﹣）]=
分析：按运算顺序计算即可．
解：①×+÷，
=+×，
=+2，
=2；
②7÷[1÷（4﹣）]，
=7÷[1÷]，
=7÷，
=24
点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．
10．小数的加法和减法
【知识点归纳】
小数加法的意义与整数加法的意义一样，是把两个数合并成一个数的运算．
小数减法的意义与整数减法的意义一样，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算．
小数加法的法则：小数加法的法则与整数加法的法则一样，也是相同的数位对齐．由于小数中有小数点，因此，只要小数点对齐，相同的位数就必然对齐了．
步骤：①把各个加数的小数点上下对齐；②按照整数加法的法则进行计算，从右边最末一位加起，满十进一；③和（计算结果）的小数点要与加数的小数点上下对齐．
小数减法的法则：小数点对齐，相同位数对齐．
步骤：①把被减数和减数的小数点上下对齐；②按照整数减法的法则进行计算，从右边最末一位减起，不够减时，借一当十；③差的小数点要与被减数、减数的小数点上下对齐．
【命题方向】
常考题型：
例1：计算小数加减时，要（ ）对齐．
A、首位 B、末尾 C、小数点
分析：根据小数加、减法的计算法则：（1）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），（2）再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点 （得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；据此直接选择．
解：根据小数加减法的计算法则可知：
计算小数加减时，要把小数点对齐．
故选：C．
点评：主要考查小数加减法的计算法则的掌握和应用．
例2：小丽在计算3.68加一个一位小数时，由于错误的把数的末尾对齐结果得到了4.25，正确的得数应是 9.38 ．
分析：根据题意，用4.25减3.68得出的数，化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果．
解：根据题意可得：
4.25﹣3.68=0.57，那么这个一位小数就是：0.57×10=5.7；
正确的结果是：3.68+5.7=9.38．
故答案为：9.38．
点评：根据题意，先求出错误的另一个加数，化成一位小数，再进一步解答即可．
11．小数乘法
【知识点归纳】
小数乘法的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的就简便运算；一个数乘纯小数的意义是，求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…是多少．
小数乘法法则：先把被乘数和乘数都看做整数，按照整数的乘法法则进行计算，求出整数乘法的积，然后，再看被乘数和乘数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．如果小数的末尾出现0时，根据小数的基本性质，要把它去掉．
【命题方向】
常考题型：
例1：40.5×0.56=（ ）×56．
A、40.5 B、4.05 C、0.405 D、0.0405
分析：两个小数相乘，其中一个的小数点向左移动几位，要使积不变，则另一个小数的小数点要向右移动相同的数位．
解：40.5×0.56=0.405×56
故选：C．
点评：此题主要考查在小数乘法中小数点位置的变化与积的变化规律．
例2：昙花的寿命最少保持能4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（ ）左右．
分析：根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可．
解：根据题意可得：
小麦开花的时间是：4×0.02=0.08（小时），
0.08小时=4.8分钟≈5分钟．
故选：B．
点评：本题主要考查小数乘法的估算，根据题意求解后，要根据求近似数的方法进行估算，要注意单位不同时，化成相同的单位．
12．小数除法
【知识点归纳】
小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算．
小数除法的法则与整数除法的法则基本相同，注意两点：
①当除数是整数时，可以直接按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐．如果有余数，就在余数的右边补上0，再继续除．商的整数部分或小数部分哪一位不够1时，要写上0，补足位数．如果需要求商的近似值时，要比需要保留的小数位数多商一位，再按照四舍五入法取近似商．
②当除数是小数时，要根据“被除数和除数同时扩大相同的倍数商不变”的规律，先把除数的小数点去掉，使它变成整数，再看原来的除数有几位小数，被除数的小数点也向右移动相同的位数．如果位数不够，要添0补足，然后，按照除数是整数的小数除法法则进行计算．
【命题方向】
常考题型：
例1：0.47÷0.4，商是1.1，余数是（ ）
A、3 B、0.3 C、0.03
分析：根据有余数的除法可知，商×除数+余数=被除数，那么余数=被除数﹣商×除数，代入数据进行解答即可．
解：根据题意可得：
余数是：0.47﹣1.1×0.4=0.47﹣0.44=0.03．
故选：C．
点评：被除数=商×除数+余数，同样适用于小数的除法．
例2：2.5÷100与2.5×0.01的计算结果比较．（ ）
A、商较大 B、积较大 C、一样大
分析：根据小数乘除法的计算方法，分别求出商与积，再根据小数大小的比较方法进行解答即可．
解：2.5÷100=0.025，2.5×0.01=0.025，
所以，2.5÷100=2.5×0.01．
故选：C．
点评：求出各自的商与积，再根据题意解答．
13．小数四则混合运算
【知识点归纳】
小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同．同级运算，从左往右依次运算，两级运算，先算乘除，后算加减；有括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的，然后，算大括号里面的，最后算括号外面的．
【命题方向】
常考题型：
例1：递等式计算：
①0.11×1.8+8.2×0.11
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3）
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7．
分析：①利用乘法分配律的逆运算，可把原式变成（1.8+8.2）×0.11；
②④题，注意运算顺序即可；
③题，在计算5.4÷4.8×0.8时，利用除法的性质，变为5.4÷（4.8÷0.8），这样可以使计算简便．
解：①0.11×1.8+8.2×0.11，
=（1.8+8.2）×0.11，
=10×0.11，
=1.1；
②0.8×（3.2﹣2.99÷2.3），
=0.8×（3.2﹣1.3），
=0.8×1.9，
=1.52；
③5.4÷（3.94+0.86）×0.8，
=5.4÷4.8×0.8，
=5.4÷（4.8÷0.8），
=5.4÷6，
=0.9；
④（8.1﹣5.4）÷3.6+85.7，
=2.7÷3.6+85.7，
=0.75+85.7，
=86.45．
点评：此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力，以及灵活巧算的能力．如：a÷b×c=a÷（b÷c）．
14．百分数的实际应用
【知识点归纳】
①出勤率：
发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%
②纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款=应纳税金×税率
③利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做利息
利息与本金的比值叫做利率
利息=本金×利率×时间
【命题方向】
常考题型：
例1：某公司开会，有25人缺席，有100人出席，这个会议的出席率是（ ）
A、80% B、75% C、100%
分析：出席率是指出席的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%=出席率，由此列式解答即可．
解：×100%=80%，
答：出席率是80%；
故选：A．
点评：此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百．
例2：某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？
分析：可以这样想，赚了20%，亏本20%是和谁比较呢？是与原价比较，因此原价是单位“1”，赚了20%就是说原价的（1+20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1+20%）=50（元），同理亏本20%就是说原价的（1﹣20%）是60元，求原价，用除法，60÷（1﹣20%）=75（元）．
解：[60÷（1+20%）+60÷（1﹣20%）]﹣60×2
=[50+75]﹣120；
=125﹣120；
=5（元）；
答：这两件商品亏了5元．
点评：解决这个问题的关键是正确确定单位“1”，找出对应关系．
15．分数、百分数复合应用题
【知识点归纳】
含有三个已知条件的两步计算的应用题，有两个或两个以上的基本数量关系组成的，通常叫做复合应用题；分数、百分数复合应用题，运算按照分数和百分数的运算法则进行运算即可，通常是将分数化成百分数．
成数：在求甲数对于乙数的比时，把比值化成纯小数，所得的纯小数叫做甲数对乙数的成数．如：8成=0.8==80%
打折：打折就是在原来售价的基础上降价销售，几折则表示实际售价占原来售价的成数．如：7折=0.7==70%
【命题方向】
常考题型：
例1：一捆电线，第一次用去全长的，第二次用去全长的33%，第一次比第二次少用了16米，这捆电线长多少米？
分析：把全长看作单位“1”，16米也就是占全长的（33%﹣），要求全长用除法解答即可．
解：16÷（33%﹣），
=16÷，
=200（米）．
答：这捆电线长200米．
点评：解答此题的关键在于，找出16米所占的分率，也就是占全长的几分之几．
例2：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，但售价仍比成本高．这台洗衣机成本多少元？
分析：一台洗衣机原价1450元，现降价20%出售，现价就是原价的（1﹣20%），既[1450×（1﹣20%）]元，但售价仍比成本高，就是现价是成本的（1+），即[1450×（1﹣20%）÷（1+）]元，据此解答．
解：1450×（1﹣20%）÷（1+），
=1450×0.8×，
=1044（元）．
答：这台洗衣机成本1044元．
点评：本题考查了学生根据分数乘法和分数除法的意义解答应用题的能力．
16．按比例分配应用题
【知识点归纳】
把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．
解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（ ）三角形．
A、锐角 B、直角 C、钝角 D、无法确定
分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角，进而判断即可．
解：1+2+3=6
最大的角：180°×=90°
所以这个三角形是直角三角形
故选：B．
点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．
例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？
分析：根据题意，长与宽的和为88÷2=44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．
解：88÷2=44（厘米），
4+7=11，
44×=16（厘米），
44×=28（厘米）；
16×28=448（平方厘米）；
答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．
点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．
17．关于圆柱的应用题
【知识点归纳】
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转360°形成的曲面所围成的几何体叫作圆柱．
圆柱的性质：圆柱的上下两个面叫做底面；圆柱有一个曲面，叫做侧面；圆柱两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）．
圆柱的侧面积=底面的周长×高，S侧=Ch=πdh=2πrh（C表示底面的周长，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示圆柱的高）
圆柱的底面积=πr2；
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，S表=2πr2+2πrh．
圆柱的体积：等于底面积×高，
设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V=πr2h；如S为底面积，高为h，体积为V：V=Sh，也可以是V=πr2h．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个圆柱高8厘米，如果它的高增加2厘米，那么它的表面积将增加25.12平方厘米，原来圆柱的体积是 100.48 立方厘米．
分析：我们通过表面积将增加25.12平方厘米，求出圆柱的半径，然后再运用圆柱的体积公式求出原来圆柱的体积．
解：圆柱的底面圆的半径：25.12÷2÷3.14÷2=2（厘米）；
原来圆柱的体积：3.14×22×8=100.48（立方厘米）；
答：原来圆柱的体积是100.48立方厘米．
故答案为：100.48．
点评：本题运用圆的周长公式及圆柱的体积公式进行解答即可．
例2：一个压路机的滚筒的横截面直径是1米，它的长是1.8米．，如果滚筒每分钟转动8周，5分钟能压路多少平方米？
分析：根据题意，压路机滚筒的侧面积是3.14×1×1.8=5.652平方米；又滚筒每分钟转动8周，5分钟能转动8×5=40周，再乘上侧面积即可．
解：压路机滚筒的侧面积是：3.14×1×1.8=5.652（平方米）；
5分钟能压路：8×5×5.652=226.08（平方米）．
答：5分钟能压路226.08平方米．
点评：此题主要考查圆柱体的侧面积，解答时一定要注意分清题目中条件，灵活解答．
18．有关圆的应用题
【知识点归纳】
当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r；
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d，直径所在的直线是圆的对称轴．
圆的性质：圆有无数条半径和无数条直径．
圆的周长=πd=2πr
圆的面积=πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
分析：先求出主动轮转动一周所行的米数，即主动轮的周长．然后根据每分钟转动的周数求出每分钟行的米数，最后用每分钟行的米数乘60即可．
解：3.14×（0.75×2）×300×60，
=3.14×1.5×300×60，
=84780（米）；
答：每小时可行84780米．
点评：解答此题的关键是求主动轮的周长，即主动轮转动一周所行的米数．
例2：为美化校园环境，学校准备在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克？
分析：在周长是37.68米的花坛（如图）外围铺一条2米宽的环形小路，这条小路就是一个圆环，已知里圆的周长是37.68米，根据圆的周长公式c=2πr，求出半径r，外圆的半径就是r+2米，圆环的面积即可求出π（R2﹣r2）；如果每平方米用水泥15千克，铺这条小路一共需要水泥多少千克，用乘法，面积乘15，即可得解．
解：设花坛的半径为r，外圆的半径R，由圆的周长公式，则有：
2πr=37.68，
r=6（米），
R=r+2=6+2=8（米），
这条小路的面积是：
S=π（R2﹣r2），
=3.14×（82﹣62），
=87.92（平方米）；
87.92×15=1318.8（千克）；
答：这条小路的面积是87.92平方米，铺这条小路一共需要水泥1318.8千克．
点评：此题考查了有关圆的应用题，理清思路，灵活应用圆的周长公式和面积公式是解决此题的关键．
19．数字编码
【知识点归纳】
【命题方向】
常考题型：
例：小丽是第二实验小学三年级四班的七号运动员，她的号码是23407．小亮是第一实验小学五年级三班的22号运动员，他的号码是15322．
（1）小红的号码是24611，根据这个号码，你都能知道什么？
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员，请你写出她的号码．
分析：根据“23407”表示第二实验小学三年级四班的7号运动员，以及“15322”表示第一实验小学五年级三班的22号运动员，可知：这个编号的第一位是学校的名称，第二位表示年级，第三位表示班，最后两位表示第几号；由此进行求解．
解：（1）小红的号码是24611，所以小红是第二实验小学四年级六班的11号运动员．
（2）第三实验小学张梅是2年级5班的8号运动员编号是：32508．
点评：先根据给出的编号，找出各个位上数字表示的含义，再根据这个含义求解．
20．百分率应用题
【知识点归纳】
出勤率：
发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100%
小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100%
产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100%
职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100%
【命题方向】
常考题型：
例1：一种树苗实验成活率是98%，为了保证成活380棵，至少要种多少棵树苗？
分析：首先理解“成活率”的概念，成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，即成活率=×100%．
已知成活率是98%，成活380棵，求至少要种多少棵，根据成活棵数÷成活率，即380÷98%，计算即可．
解：380÷98%，
=380÷0.98，
≈388（棵）；
答：至少要种388棵树苗．
点评：此题考查了成活率的概念，同时应注意在处理结果时应该用“进一法”．
例2：一个商场打折销售，规定购买200元以下（包括200元）商品不打折，200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出的打八折，一个人买了两次，分别用了134元、466元，那么如果他一次购买这些商品的话，可节省多少元？
分析：先分析销售的办法：
（1）200元以下（包括200元）商品不打折，这种方法最多付款200元；
（2）200元以上500元以下（包括500元）全部打九折，这一阶段最少付款200×90%=180（元）；
最多付款500×90%=450（元）；
（3）如购买500元以上的商品，就把500元以内（包括500元）的打九折，超出500元的部分打八折；这一阶段最少付款450元．
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
466元＞450元；它属于第（3）种情况，有500元打九折，付450元；剩下的打八折；所以加上134元后也属于此阶段优惠；把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数．
解：200×90%=180（元）；
134元＜180元，说明原价就是134元，没有打折；
500×90%=450（元）；
466＞450；
一次购买134元可以按照8折优惠；
134×（1﹣80%），
=134×20%，
=26.8（元）；
答：一次购买可节省26.8元．
点评：本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题．
21．存款利息与纳税相关问题
【知识点归纳】
①纳税问题：
缴纳的税款叫应纳税款
应纳税额与各种收入的比率叫做税率
税款=应纳税金×税率
②利息问题：
存入银行的钱叫本金；取款时，银行多支付的钱叫做本金
利息与本金的比值叫做利率
利息=本金×利率×时间．
【命题方向】
常考题型：
例1：明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行，定期一年，年利率是3.87%，到明年2月18日，扣除5%的利息税后，他一共可取出多少元钱？
分析：我们运用“本金×利率×时间×（1﹣5%）+本金=本息共多少元”，运用公式解答即可．
解：300×3.87%×1×（1﹣5%）+300，
=11.03+300，
=311.03（元）；
答：他一共可取出311.03元钱．
点评：本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少，不要忘记加上本金．
例2：李亮爸爸月收入XX元，妈妈月收入1800元．按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元？
分析：根据题意，超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税．分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分，再根据一个数乘百分数的意义，用乘法解答．
解：（XX﹣1600）×5%，
=400×0.05，
=20（元）；
（1800﹣1600）×5%，
=200×0.05，
=10（元）；
答：李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元，妈妈每月要缴纳个人所得税10元．
点评：此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算，公式是（工资﹣起征点）×对应税率5%=应纳税额．
22．质量的单位换算
【知识点归纳】
1吨=1000千克=1000000克，
1千克=1000克，
1公斤=1000克=2斤，
1斤=500克．
单位换算：大单位换小单位乘以它们之间的进制，小单位换大单位除以它们之间的进制．
【命题方向】
常考题型：
例1：1千克的沙子与1000克的棉花相比（ ）
A、一样重 B、沙子重 C、棉花重
分析：把1千克换算成用克作单位的数，要乘它们之间的进率1000，然后再进一步解答即可．
解：根据题意可得：
1×1000=1000；
1千克=1000克；
所以，1千克的沙子与1000克的棉花一样重．
故选：A．
点评：单位不同，先换成统一单位，再比较大小，然后进一步解答即可．
例2：2.05千克= 2 千克 50 克= 2050 克．
分析：把2.05千克化成复名数，整数部分2就是千克数，再把0.05千克化成克数，用0.05乘进率1000；
把2.05千克化成克数，用2.05乘进率1000，即可得解．
解：0.05×1000=50（克），
2.05千克=2千克50克；
2.05×1000=2050（克），
2.05千克=2050克；
故答案为：2，50，2050．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率，反之则除以进率．
23．面积单位间的进率及单位换算
【知识点归纳】
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
1平方千米=100公顷=10000公亩=1000000平方米
1公顷=100公亩=10000平方米
1公亩=100平方米．
单位之间的换算，大单位换算成小单位要乘它们之间的进率；小单位换算成大单位要除以它们之间的进率．
【命题方向】
常考题型：
例1：有三块铁皮，面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米，哪块铁皮的面积最接近1平方米？（ ）
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米
分析：先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数，再比较得解．
解：因为9平方分米=0.09平方米，
90平方分米=0.9平方米，
900平方分米=9平方米；
所以0.9平方米，也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米；
故选：B．
点评：此题考查名数的换算，把高级单位的名数换算成低级单位的名数，就乘单位间的进率；把低级单位的名数换算成高级单位的名数，就除以单位间的进率．
例2：边长是100米的正方形土地的面积是1公顷． √ ．（判断对错）
分析：1公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷；据此进行判断．
解：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，即1公顷；
故答案为：√．
点评：此题考查土地面积单位公顷的规定：边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米，也即1公顷．
24．方程的意义
【知识点归纳】
含有未知数的等式叫方程．
方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可．
方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数．方程是一个等式，在方程里，未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立．
方程的意义：
数学中的方程让很多问题变得简单易懂，因为对于很多数之间的关系，如果直接求需要复杂的逻辑推理关系，而用代数和方程就很容易求解，从而降低难度．
【命题方向】
常考题型：
例：一个数的7倍比35多14，设这个数为x，列方程是（ ）
A、7x+35=14 B、7x﹣35=14 C、35﹣7x=14
分析：设这个数为x，那么它的7倍就是7x，它减去35是14，根据等量关系列出方程即可．
解：设这个数为x，由题意得：
7x﹣35=14．
故选：B．
点评：解决这类问题的关键是找清数量关系，根据等量关系列出方程．
25．方程的解和解方程
【知识点归纳】
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
求方程的解的过程，叫做解方程．
【命题方向】
常考题型：
例1：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做（ ）
A、方程 B、解方程 C、方程的解 D、方程的得数
分析：根据方程的解的意义进行选择即可．
解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．
故选：C．
点评：此题主要考查方程的解的意义．
例2：x=4是方程（ ）的解．
A、8x÷2=16 B、20x﹣4=16 C、5x﹣0.05×40=0 D、5x﹣2x=18
分析：使方程的左右两边相等的未知数的值，是这个方程的解，把x=4代入下列方程中，看左右两边是否相等即可选择．
解：A、把x=4代入方程：左边=8×4÷2=16，右边=16；左边=右边，所以x=4是这个方程的解；
B、把x=4代入方程：左边=20×4﹣4=76，右边=16；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；
C、把x=4代入方程：左边=5×4﹣0.05×40=20﹣2=18，右边=0；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；
D、把x=4代入方程：左边=5×4﹣2×4=12，右边=18；左边≠右边，所以x=4不是这个方程的解；
故选：A．
点评：将x的值代入方程中进行检验，使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解．
26．比与分数、除法的关系
【知识点归纳】
1．联系：比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数；比号相当于分数的分数线、除法中的除号；比的后项相当于分数的分母、除法中的除数；比值相当于分数的分数值、除法中的商．
2．区别：比是一种关系，分数是一种数，除法是一种运算．
【命题方向】
常考题型：
例：=16÷ 20 = 8 ：10= 80 %= 八 成．
分析：根据比与分数、除法之间的关系，并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案．
解：=4÷5=16÷20，
=4：5=8：10，
=0.8=80%=八成，
故答案为：=16÷20=8：10=80%=八成
点评：此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识．
27．求比值和化简比
【知识点归纳】
1．求两个数的比值，就是用比的前项除以比的后项，它的结果是一个数值，这个数值可以是整数，也可以是小数或分数．
2．求比值和化简比的方法：把两个数的比化成最简单的整数比．
（1）整数比化简方法：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数．
（2）分数比化简方法：把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数，变成整数比，再进行化简；利用求比值的方法也可化简分数比，但结果必须写成比的形式．
（3）小数比化简方法：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数，完成整数比，再进行化简．
【命题方向】
常考题型：
例：甲数除以乙数的商是3.2，乙数与甲数的最简整数比是（ ）
A、16：5 B、5：16 C、3：2 D、2：3
分析：根据甲数除以乙数的商是3.2，可以认为乙数是1份的数，甲数是3.2份的数，进一步写出比并化简比．
解：乙数：甲数=1：3.2=10：32=5：16．
故选：B．
点评：解决此题关键是根据题意先写出比，再进一步化简比．
28．解比例
【知识点归纳】
根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项．求比例中的未知项，叫做解比例．
一般来说，求比例的未知项有以下两种情况：
（1）求未知外项=
（2）求未知内项=
【命题方向】
常考题型：
例1：在比例中，两个外项的积是，其中的一个内项是4，另一个内项是 ．
分析：分析“两个外项的积是，其中的一个内项是4”这两个条件，根据比例的基本性质“两外项之积等于两内项之积”，用两个外项的积除以其中的一个内项，算出另一个内项是多少．
解：÷4=×=
故答案为：．
点评：这道题重点考查学生对于比例的基本性质的应用．
例2：如果比例的两个外项互为倒数，那么比例的两个内项（ ）
A、成反比例 B、成正比例 C、不成比例
分析：根据互为倒数的定义和比例的两内项之积等于两外项之积，可得比例的两个内项之积等于1，再根据成反比例的定义即可求解．
解：因为比例的两个外项互为倒数，
那么比例的两个内项之积=1（为恒指），
则比例的两个内项成反比例．
故选：A．
点评：本题考查了倒数的定义和成反比例的条件，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定．这两种量叫做成反比例的量．它们的关系叫做反比例关系．
29．图形的拼组
【知识点归纳】
1．平面镶嵌的概念：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地拼接在一起，这就是平面镶嵌．
2．规律：
用相同的正多边形镶嵌：只用一种多边形时，可以进行镶嵌的是三角形、四边形或正六边形．
用不同的正多边形镶嵌：
（1）用正三角形和正六边形能够进行平面镶嵌；
（2）用正十二边形、正六边形，正方形能够进行平面镶嵌．
【命题方向】
常考题型：
例：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形的周长是（ ）
A、24厘米 B、36厘米 C、38厘米
分析：把9个边长是2厘米的小正方形排成一个大的正方形，这个大正方形有边长就是（3×2）厘米，根据正方形有周长公式可列式解答．
解：根据题意画图如下，
正方形的周长：
（3×2）×4，
=6×4，
=24（厘米）．
答：周长是24厘米．
故选：A．
点评：本题考查了学生对拼组图形周长的计算能力．画图可更好的帮助学生理解．
30．三角形的分类
【知识点归纳】
1．按角分
判定法一：
锐角三角形：三个角都小于90°．
直角三角形：可记作Rt△．其中一个角必须等于90°．
钝角三角形：有一个角大于90°．
判定法二：
锐角三角形：最大角小于90°．
直角三角形：最大角等于90°．
钝角三角形：最大角大于90°．
其中锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形．
2．按边分
不等边三角形；
等腰三角形；
等边三角形．
【命题方向】
常考题型：
例：一个三角形，三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形为（ ）
A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定
分析：判断这个三角形是什么三角形，要知道这个三角形中最大角的度数情况，由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了（2+3+4）=9份，最大角占总和的，根据一个数乘分数的意义，求出最大角的度数，继而根据三角形的分类判断即可．
解：最大角：180×=80（度），
因为最大角是锐角，所以这个三角形是锐角三角形；
故选：A．
点评：此题考查了根据角对三角形分类的方法：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．
31．圆的认识与圆周率
【知识点归纳】
1．圆的认识：圆是一种几何图形．当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆．
2．圆周率：圆周率符号一般以π来表示，是一个在数学及物理学普遍存在的数学常数．它定义为圆形之周长与直径之比．它也等于圆形之面积与半径平方之比．
【命题方向】
常考题型：
例1：圆周率π是一个（ ）
A、有限小数 B、循环小数 C、无限不循环小数
分析：根据圆周率的含义：圆的周长和它直径的比值，叫做圆周率，用字母“π”表示，它是一个无限不循环小数；进而解答即可．
解：根据圆周率的含义可知：圆周率π是一个无限不循环小数；
故选：C．
点评：此题考查了圆周率的含义．
例2：把一个圆分成若干等份，然后把它剪拼成一个近似的长方形，已知长方形的长是6.28cm，这个长方形的宽是 2 cm，这个圆的面积是 12.56 cm2．
分析：长方形的两个长的和即为圆的周长，利用圆的周长公式即可求出圆的半径，也就是长方形的宽；从而可求出圆的面积．
解：C=2πr，r=C÷2π，
=6.28×2÷6.28，
=2cm；
长方形的宽=2cm；
圆的面积：
3.14×22，
=12.56cm2．
故答案为：2，12.56．
点评：此题主要考查圆的周长及面积公式，关键是明白圆的半径等于长方形的宽．
32．从不同方向观察物体和几何体
【知识点归纳】
视图定义：
当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图．
物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图．
主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图．
俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图．
左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图．
人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角．
我们把视线不能到达的区域叫做盲区．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个物体的形状如图所示，则此物体从左面看是（ ）
分析：这个几何体是由四个小正方体组成的，根据观察物体的方法，从正面看，是三个正方形，下行二个，上行一个位于右面；从上面看，是三个正方形，上行二个，下行一个位于右面；从左面看是三个正方形，下行二个，上行一个位于左面．由此判断．
解：从左面看到的是三个正方形，左边一列二个正方形，右边一个正方形与左边一列下边的一个成一行；
故选：B．
点评：本题是考查从不同方向观察物体和几何图形．是培养学生的观察能力．
33．作轴对称图形
【知识点归纳】
1．如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
2．学过的图形中，线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形，各自有不同数目的对称轴．通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了．
【命题方向】
常考题型：
例：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形．
（2）把图B向右平移4格．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°．
分析：（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的关键对称点，连结涂色即可．
（2）根据平移的特征，把图形B的各点分别向右平移4格，再依次连结、涂色即可．
（3）根据旋转图形的特征，图形C绕点O顺时针旋转180°，点O的位置不动，其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形．
解：（1）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形（下图）．
（2）把图B向右平移4格（下图）．
（3）把图C绕O点顺时针旋转180°（下图）．
点评：此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形．关键是确定对称点（对应点）的位置．
34．画指定周长的长方形、正方形
【知识点归纳】
在方格中数小正方体的棱边数目，正方形是固定的，长方形的长和宽是不定的，只要周长等于指定值即可．
【命题方向】
常考题型：
例：在下面的方格纸上画出周长是16厘米的长方形和正方形．
分析：画周长是16厘米的正方形，它的边长就是16÷4=4厘米；
画周长是16厘米的长方形，那么长与宽的和就是8厘米，8=5+3，所以长方形的长可以是5厘米，宽就是3厘米；（答案不唯一）；据此画出即可．
解：16÷4=4（厘米）；
正方形的边长是4厘米．
16÷2=8（厘米）；
8=5+3，长方形的长是5厘米宽是3厘米；（答案不唯一）；
图如下：
点评：解决本题先根据周长分别求出长方形的长和宽，以及正方形的边长．
35．作旋转一定角度后的图形
【知识点归纳】
1．旋转作图步骤：
（1）明确题目要求：弄清旋转中心、旋转方向和旋转角；
（2）分析所作图形：找出构成图形的关键点；
（3）找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；
（4）作出新图形：顺次连接作出的各点．
（5）写出结论：说明作出的图形．
2．中心对称作图步骤：
（1）连接原图形上的所有特殊点和对称中心；
（2）再将以上连线延长找对称点，使得特殊点与对称中心的距离和对称点与对称中心的距离相等；
（3）将对称点按原图形的形状顺次连接起来，即可得出关于对称中心对称的图形．
【命题方向】
常考题型：
例：在图中作出“三角旗”绕O点按逆时针旋转90°后的图案．
分析：根据旋转的意义，找出图中三角旗3个关键处，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可．
解：画图如下：
点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错．
36．圆、圆环的周长
【知识点归纳】
圆的周长=πd=2πr，
半圆的周长等于圆周长一半加上直径，即；
半圆周长=πr+2r．
圆环的周长等于两个圆的周长，即：
圆环的周长=πd1+πd2=2πr1+2πr2．
【命题方向】
常考题型：
例1：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的（ ）
A、直径 B、周长 C、面积
分析：车轮滚动一周，所行的路程就是这个车轮的周长，可采用化曲为直的方法进行计算．
解：车轮滚动一周所行的路程就是车轮一周的长度，即周长．
答：车轮滚动一周，所行的路程是求车轮的周长．
故选：B．
点评：此题主要考查的是利用圆的周长求车轮的所行路程．
例2：如图，一个半圆形的半径是r，它的周长是（ ）
A、2πr× B、πr+r C、（π+2）r D、πr2．
分析：根据半圆的周长公式：C=πr+2r，可求半圆的周长．
解：πr+2r=（π+2）r．
答：半圆的周长是（π+2）r．
故选：C．
点评：考查了半圆的周长．解题的关键是理解和掌握它们的计算公式，同时不要错误的以为半圆的周长是圆的周长的一半．
【解题思路点拨】
（1）常规题求圆的周长，先求出关键量半径，代入公式即可求得．
37．圆、圆环的面积
【知识点归纳】
圆的面积公式：
S=πr2
圆环的面积等于大圆的面积减去小圆的面积即可得，公式：
S=πr22﹣πr12=π（r22﹣r12）
【命题方向】
常考题型：
例1：因为大圆的半径和小圆的直径相等，所以大圆面积是小圆面积的（ ）
A、2倍 B、4倍 C、 D、
分析：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，利用圆的面积公式和积的变化规律即可推理得出正确答案进行选择．
解：大圆的半径和小圆的直径相等，说明大圆的半径是小圆的半径的2倍，
圆的面积=πr2，根据积的变化规律可得，r扩大2倍，则r2就会扩大2×2=4倍，
所以大圆的面积是小圆的面积的4倍．
故选：B．
点评：此题考查了积的变化规律在圆的面积公式中的灵活应用，这里可以得出结论：半径扩大几倍，圆的面积就扩大几倍的平方．
例2：在图中，正方形的面积是100平方厘米，那么这个圆的面积是多少平方厘米？周长呢？
分析：看图可知：正方形的边长等于圆的半径，先利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即得出圆的半径，由此根据圆的周长和面积公式即可列式解答．
解：因为10×10=100，
所以正方形的边长是10厘米，
所以圆的面积是：3.14×10×10=314（平方厘米）；
周长是：3.14×10×2=62.8（厘米），
答：这个圆的面积是314平方厘米，周长是62.8厘米．
点评：此题考查圆的周长与面积公式的计算应用，关键是结合图形，利用正方形的面积公式求出正方形的边长，即这个圆的半径．
38．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去圆的面积再加上圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2﹣×3.14×52]+（×3.14×52﹣5×5÷2），
=[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
=[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
=[45﹣19.625]+7.125，
=25.375+7.125，
=32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S=πr2的应用．
39．长方体和正方体的表面积
【知识点归纳】
长方体表面积：六个面积之和．
公式：S=2ab+2ah+2bh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体表面积：六个正方形面积之和．
公式：S=6a2．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：如果一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，那么它的表面积就扩大到原来的（ ）倍．
A、2 B、4 C、6 D、8
分析：正方体的表面积=棱长×棱长×6，设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，分别代入正方体的表面积公式，即可求得面积扩大了多少．
解：设原来的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，
原正方体的表面积=a×a×6=6a2，
新正方体的表面积=2a×2a×6=24a2，
所以24a2÷6a2=4倍，
故选：B．
点评：此题主要考查正方体表面积的计算方法．
例2：两个表面积都是24平方厘米的正方体，拼成一个长方体．这个长方体的表面积是（ ）平方厘米．
A、48 B、44 C、40 D、16
分析：两个表面积都是24平方厘米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积就比原来两个正方体减少了2个面，那么长方体的表面积等于正方体10个面的面积，所以先求出正方体一个面的面积，然后即可求出长方体的表面积．
解：24÷6=4（平方厘米），
4×10=40（平方厘米）；
答：长方体的表面积是40平方厘米．
故选：C．
点评：此题解答关键是理解两个正方体拼成长方体后，表面积会减少2个面，由此即可解决问题．
40．长方体和正方体的体积
【知识点归纳】
长方体体积公式：V=abh．（a表示底面的长，b表示底面的宽，h表示高）
正方体体积公式：V=a3．（a表示棱长）
【命题方向】
常考题型：
例1：一个正方体的棱长扩大3倍，体积扩大（ ）倍．
A、3 B、9 C、27
分析：正方体的体积等于棱长的立方，它的棱长扩大几倍，则它的体积扩大棱长扩大倍数的立方倍，据此规律可得．
解：正方体的棱长扩大3倍，它的体积则扩大33=27倍．
故选：C．
点评：此题考查正方体的体积及其棱长变化引起体积的变化．
例2：一只长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米．如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？
分析：根据题意知用水的体积加铁块的体积，再减去玻璃缸的容积，就是溢出水的体积．据此解答．
解：8×6×2.8+4×4×4﹣8×6×4，
=134.4+64﹣192，
=6.4（立方分米），
=6.4（升）．
答：向缸里的水溢出6.4升．
点评：本题的关键是让学生理解：溢出水的体积=水的体积+铁块的体积﹣玻璃缸的容积，这一数量关系．
41．圆柱的侧面积、表面积和体积
【知识点归纳】
圆柱的侧面积=底面的周长×高，用字母表示：
S侧=Ch（C表示底面的周长，h表示圆柱的高），或S侧=2πrh
圆柱的底面积=πr2
圆柱的表面积=侧面积+两个底面积，用字母表示：
S表=2πr2+2πrh
圆柱的体积=底面积×高，用字母表示：
V=πr2h．
【命题方向】
常考题型：
例1：做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的（ ）
A、表面积 B、体积 C、侧面积
分析：根据圆柱体的侧面积的定义知道，圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积，做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体，要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积．
解：因为，烟囱是通风的，是没有上下两个底的，
所以，做一个铁皮烟囱需要多少铁皮，就是求烟囱的侧面积，
故选：C．
点评：此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义，及在生活中的实际应用．
例2：一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米，高是10厘米，把它装满水后，再倒入一个长10厘米，宽8厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？
分析：由题意可知，把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中，只是形状改变了，但是水的体积不变．因此，先根据圆柱的容积（体积）公式v=sh，求出圆柱形容器中水的体积，再除以长方体容器的底面积．由此列式解答．
解：3.14×（25.12÷3.14÷2）2×10÷（10×8），
=3.14×42×10÷80，
=3.14×16×10÷80，
=502.4÷80，
=6.28（厘米）；
答：水面高6.28厘米．
点评：此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用，首先根据圆柱的容积（体积）公式求出水的体积，再用水的体积除以长方体容器的底面积．据出解决问题．
42．确定轴对称图形的对称轴条数及位置
【知识点归纳】
1．对称轴的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合吗，那么就说这两个图形关于这条直线 （成轴）对称，这条直线就是它的对称轴．
2．找到对应点的连线，如果连线的中点都在一条直线上，说明是其图形的对称轴．
3．掌握一般图形的对称轴数目和位置对于快速判断至关重要．
【命题方向】
常考题型：
例：下列图形中，（ ）的对称轴最多．
A、正方形 B、等边三角形 C、等腰三角形 D、圆形
分析：依据轴对称图形的概念，即在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是其对称轴，从而可以作出正确选择．
解：（1）因为正方形沿两组对边的中线及其对角线对折，对折后的两部分都能完全重合，则正方形是轴对称图形，
两组对边的中线及其对角线就是其对称轴，所以正方形有4条对称轴；
（2）因为等边三角形分别沿三条边的中线所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，
则等边三角形是轴对称图形，三条边的中线所在的直线就是对称轴，所以等边三角形有3条对称轴；
（3）因为等腰梯形沿上底与下底的中点的连线对折，对折后的两部分都能完全重合，则等腰梯形是轴对称图形，
上底与下底的中点的连线就是其对称轴，所以等腰梯形有1条对称轴；
（4）因为圆沿任意一条直径所在的直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则圆是轴对称图形，
任意一条直径所在的直线就是圆的对称轴，所以说圆有无数条对称轴．
所以说圆的对称轴最多．
故选：D．
点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的概念及特征．
例2：下列图形中，对称轴条数最多的是（ ）
分析：先找出对称轴，从而得出对称轴最多的图形．
解：A：根据它的组合特点，它有4条对称轴；
B：这是一个正八边形，有8条对称轴；
C：这个组合图形有3条对称轴；
D：这个图形有5条对称轴；
故选：B．
点评：此题考查了轴对称图形的定义，要求学生能够正确找出轴对称图形的对称轴．
43．图形的放大与缩小
【知识点归纳】
1．图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与元图形相比，形状相同，大小不同．
2．方法：一看、二算、三画．
【命题方向】
常考题型：
例1：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，得到的图形面积是（ ）平方厘米．
A、12 B、36 C、108
分析：一个长4厘米、宽3厘米的长方形按1：3放大，即将这个长方形的长和宽同时扩大3倍，据长方形的面积公式可知得到的图形的面积是：（4×3）×（3×3）=108（平方厘米）．
解：（4×3）×（3×3）=108（平方厘米）；
故选：C．
点评：本题要根据长方形的面积公式完成．
例2：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形．
分析：（1）按1：3的比例画出长方形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽都缩小到原来的，原长方形的长和宽分别是6格和2格，缩小后的长方形的长和宽分别是2格和1格．
（2）按2：1的比例画出梯形放大后的图形，就是把原梯形的上底、下底和高分别扩大到原来的2倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，扩大后的梯形的上底、下底和高分别是4格、8格和4格．
解：画图如下：
点评：本题是考查图形的放大与缩小．使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图形的相似，进一步发展空间观念．
44．握手问题
【知识点归纳】
假设有N个人，则每个人都要和除自己之外的（N﹣1）个人握手，
则总握手的次数是N（N﹣1），但是在这N（N﹣1）次的握手中，每一次的握手都重复计算了，例如我和你握手，你和我握手是一样的．所以，要把它除以2，
则N个人握手的次数是N（N﹣1）．
【命题方向】
经典题型：
例1：甲、乙、丙、丁和小明五个人一起下围棋，循环比赛，已知甲下了4盘，乙下了3盘，丙下了2盘，丁下了1盘，问小明下了（ ）盘．
A、1 B、2 C、3 D、4
分析：五个人一起下围棋，循环比赛，那么每个人最多可以下4盘；由甲下了4盘为突破口，找出小明下的盘数
解：甲下了4盘，甲和其他4人各下了一盘，包括丁和小明；
而丁下了一盘，说明丁只和甲下了一盘，没和其他人下；
乙下了3盘，他没和丁下，就是和甲，丙，小明三人下了；
丙是下了2盘，那么他只和甲、乙下了，没和小明下；
由此可知：小明只和甲、乙下了棋，下了2盘．
故选：B
点评：本题根据循环比赛，得出每人最多下4盘这一条件，然后根据已知每人下的盘数进行推算．
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