浅谈初中数学教学中的变式教学

  浅谈初中数学教学中的变式教学 内容摘要：变式教学是连接双基与创新的纽带。在数学课堂中被广泛应用。在新课程背景及最新的“135”教学模式 下充分运用变式教学，可拓展学生的思维．促使学生自觉将数学学习技术内化为主体需要，使教学过程成为有利于学生积极探究的过程，提高学生的学习效能。本文首先提出变式教学的本质含义、 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 变式的原则，然后论述变式在各种数学 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 型中的应用，最后强调变式教学的价值。 关键词：“135”数学；变式教学；变式原则；有效教学 《数学新课程标准》指出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。数学教学过程不仅是课本知识的传授，更重要的是对学生能力的训练和情操的培养，尤其要重视学习能力和学习方法的培养。抓住典型习题，寻求多种解题途径，促使学生的思维向多层次、多方向发散。注重这种变式模式的教学，对提高学生分析问题和解决问题的能力大有裨益。 所谓“135”课堂教学模式，是指课堂教学要贯穿一条主线，达成三项要求，抓好五步教学。在围绕“突现主体，体现探究”这一主线下，实施变式教学更加体现其重要性。 因此，在例题、习题教学中，当学生获得某种基本解法后，教师应引导学生发掘例、习题的潜在因素，通过改变题目的条件、探求题目的结论、改变情境等多种变式途径，强化学生对知识和方法的理解，帮助他们对问题进行多角度、多层次的思考。 一、数学变式教学的本质含义 数学变式教学，是指通过不同角度、不同的侧面、不同的背景，从多个方面变更所提供的数学对象或数学问题的呈现形式，使事物的非本质特征发生变化而本质特征保持不变的教学形式。 初中数学变式教学，对提高学生的思维能力、应变能力是大有益处。变式教学在教学过程中不仅是对基础知识、基本技能和思维的训练，而且也是有效实现新课程三维教学目标的重要途径。 二、变式教学中遵循的几个原则 2.1一题多解，触类旁通 通过一题多解，让学生从不同角度思考问题、解决问题，可以引起学生强烈的求异欲望，培养学生思维的灵活性。 【案例1】 如何复原一个被墨迹浸渍的等腰三角形？ （只剩一个底角和一条底边） 学生给出的三种“补出”方法： 1 量出∠C度数，画出∠B＝∠C，∠B与∠C的边相交得到顶点A； ② 作BC边上的中垂线，与∠C的一边相交得到顶点A； ③“对折”。 看画出的三角形是否为等腰三角形，由此引发全等三角形判定定理的证明。 这道题从不同的角度进行多向思维，把三角形全等的 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 有机地联系起来，发展了学生的多向思维能力。 学生总结出该题的三种常规的办法： ①作∠A的平分线，利用“角角边” ②过A作BC边的垂线，利用“角角边” ③作BC边上的中线，“边边角”不能证明 两种创造性的证法： ④假定AB>AC,由“大边对大角”得出矛盾 ⑤△ABC≌△ACB，应用“角边角” 2.2 一题多变，横向联想 通过一题多变，可避免题海战术，让学生掌握数学知识之间的联系，享受数学的相似美，提高学生归纳概括的能力。 【案例2】  如左图，有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm。 要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点 分别在AB、AC上。问加工成的正方形零件的边长为多少mm？ 变式1  将“正方形PQMN”改为“矩形PQMN”。问矩形的长和宽分别为多少 时，所截得的矩形面积最大？最大面积是多少？余料的利用率是多少？ 变式2 一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5 ，面积为1.5 ，工 人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲乙两位同学设计 加工 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ，甲设计方案如图（1）所示，乙设计方案如图（2）所示。你 认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。（加工损耗忽略不计，计 算结果可保留分数） 图（1）                图（2） 变式3  已知△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝80，BC＝60，如图所 示，把边长分别为 , , ,… 的n个正方形依次放入△ABC中， 则第1个正方形的边长 =        ；第n个正方形的边长 =    (用含n的式子 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，n≥1)。 变式4  在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3. （1）如图（1），四边形DEFG为Rt△ABC的内接正方形，求正方形的边长。 （2）如图（2），三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于 Rt△ABC，求正方形的边长。 （3）如图（3），三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接 于Rt△ABC，求正方形的边长。 图（1）          图（2）              图（3） 2.3 一题多导，创设情境 对于大多数学生无从下手的题，在教学过程中可立足于学生的思维基础，分几个小问题引导，启发学生，创设良好的问题情境，使学生最大限度地参与解决问题的全过程。 【案例3】  在已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8。 （1）如图①，若半径为 的⊙ 是Rt△ABC的内切圆，求 。 （2）如图②，若半径为 的两个等圆⊙ 、⊙ 外切，且⊙ 与AC、 AB相切，⊙ 与BC、AB相切，求 。 （3）如图③，当n大于2的正整数时，若半径 的n个等圆⊙ 、⊙ 、…、 ⊙ 依次外切，且⊙ 与AC、BC相切，⊙ 与BC、AB相切，⊙ 、⊙ 、 ⊙ 、…、⊙ 均与AB边相切，求 . 图①                图②                图③ 通过该题学生既学到了新知识，又复习了旧知识，还找到了新旧知识之间的联系。由此还可以将这种类型的问题与现实问题情境相结合，真正做到活学活用。 变式  有一块直角三角形的白铁皮，其一条直角边和斜边长分别为60cm和 100cm。若从这块白铁皮上剪出一块尽可能大的圆铁皮，这块圆铁皮的 面积有多大？从余下的白铁皮中再剪出一块尽可能大的圆铁皮，这块圆 铁皮的半径是多少？ 2.4 多题一解，异中求同 由问题的条件或结论的外形结构，联想到与其形式类似的有关题型，从而获得转化桥梁，打开解题思路。 【案例4】  如图1，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm， 要把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2：1，并且矩形长 的一边位于BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上。求这个矩形零 件的长与宽。 图1                        图2              变式1  如图2，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm，要 把它加工成矩形零件，使矩形的长、宽之比为2：1，并且矩形长的一 边位于BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上。（1）求这个矩形的周 长；（2）求这个矩形的面积；（3）求△APQ的面积。 变式2  如图3，一块铁皮呈三角形，∠BAC= 90°，要把它加工成矩形零件， 使矩形一边位于BC上，另两个顶点分别在边AB、AC上。试问：PS、 BS、CR之间有何关系？为什么？ 图3                    图4 变式3  如图4，一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80cm，高AD=60cm，要 把它加工成矩形零件，矩形的一边位于BC上，另两个顶点分别在边AB、 AC上。求这个矩形面积的最大值。 三、变式教学要把握好三个“度 ” 3.1 变式的数量要“适度” 变式不是为了“变式”而变式，而是要根据教学或学习需要，遵循学生的认知规律而设计数学变式，使学生在理解知识的基础之上，把学到的知识转化为能力，形成技能技巧。因此，数学变式要正确把握变式的度，适度进行，适可而止。 3.2 变式的内容与难度要有“梯度” 变式习题的设置不仅要考虑到适当的量的安排，更要注重训练的梯度性，具有科学的循序渐进的训练程序，才能更有效地提高学生的学习效率。 【案例5】 如左图，由4个等腰直角三角形组成，其中第1个直角三角形的腰 长为1cm，求第4个直角三角形的斜边长度。 变式1 如右图，已知条件不变，求第5个等腰直角三角形的斜边长，并探究 第n个等腰直角三角形的斜边长为多少？ 变式2 已知条件不变，求第6个等腰直角三角形直角边的长，并探究第n个 等腰直角三角形的直角边长为多少？ 变式3  已知条件不变，求第6个等腰直角三角形的面积，并探究第n个等腰 直角三角形的面积为多少？ 3.3 变式教学要提高学生的“参与度” 设计问题变式要注重一个“变”，不能简单的重复。变式题组的题目之间要有明显的差异，要使学生对每道题既感到熟悉，又觉得新鲜，让每一个学生都能够参与到数学思考中来。 【案例6】 如图1，在直线 与x轴、y轴所围成的△AOB中，依次 放入腰长分别为 , , ,… 的n个等腰直角三角形，则 =          ， =            。 （或：求 , , ,… 的横坐标。） 图1                                    图2 变式1  如图2，在直线 与x轴、y轴所围成的△AOB中，依次放入 边长分别为 , , ,… 的n个等边三角形，试猜想第n个等边 三角形的边长。 变式2  二次函数 的图象如图所示，点 位于坐标原点，点 , , ,… 在y轴上，点 , , ,…， 在所给二次函数位 于第一象限的图象上。若△ ,△ ,△ ,…， △ 为等边三角形，则△ 的边长=    。 设计数学变式问题要内涵丰富，境界开阔，给学生留下足够的思维空间。因此，所选范例必须具有典型性。一要注意知识之间的横向联系；二要具有延伸性，可进行一题多变；三要注意思维的创造性和深刻性。