2019年高考数学一轮复习第8章平面解析几何第1节直线的倾斜角与斜率直线的方程课件理北师大版

第章　平面解析几何 第一节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 返回导航 2019版高三一轮 [考纲传真]　(教师用书独具)1.在平面直角坐标系中，结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的 计算公式 六西格玛计算公式下载结构力学静力计算公式下载重复性计算公式下载六西格玛计算公式下载年假计算公式 .3.掌握确定直线的几何要素，掌握直线方程的三种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系． 双基自主测评 题型分类突破 栏目导航 课时分层训练 返回导航 2019版高三一轮 逆时针 0 (对应学生用书第130页) [基础知识填充] 1．直线的倾斜角 (1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线l，把x轴(正方向)按 方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角，叫作直线l的倾斜角，当直线l和x轴平行时，它的倾斜角为 . (2)倾斜角的范围是 ． [0，π) 返回导航 2019版高三一轮 正切值 2．直线的斜率 (1)定义：当 时，一条直线的倾斜角α的 叫作这条直线的斜率，斜率常用小写字母k 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，即k＝ ，倾斜角是90°的直线斜率不存在． (2)过两点的直线的斜率公式 经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝ . eq \f(y2－y1,x2－x1) α≠90° tan α 返回导航 2019版高三一轮 3．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 不含直线x＝x0 斜截式 不含垂直于x轴的直线 两点式 不含直线x＝x1(x1≠x2)和直线y＝y1(y1≠y2) 截距式 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 平面内所有直线都适用 Ax＋By＋C＝0，A2＋B2≠0 y－y0＝k(x－x0) y＝kx＋b eq \f(y－y1,y2－y1)＝eq \f(x－x1,x2－x1) eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1 返回导航 2019版高三一轮 [基本能力自测] 1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置．(　　) (2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．(　　) (3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大．(　　) (4)过定点P0(x0，y0)的直线都可用方程y－y0＝k(x－x0)表示．(　　) (5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示．(　　) [ 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√ 返回导航 2019版高三一轮 2．直线eq \r(3)x－y＋a＝0的倾斜角为(　　) A．30°　　　　　　 B．60° C．150° D．120° B　[设直线的倾斜角为α，则tan α＝eq \r(3)， ∵α∈[0，π)，∴α＝eq \f(π,3).] 返回导航 2019版高三一轮 3．过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为(　　) A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 A　[由题意知eq \f(4－m,m＋2)＝1(m≠－2)，解得m＝1.] 返回导航 2019版高三一轮 4．( 教材 民兵爆破地雷教材pdf初中剪纸校本课程教材衍纸校本课程教材排球校本教材中国舞蹈家协会第四版四级教材 改编)直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a＝________. 1或－2　[令x＝0，则l在y轴上的截距为2＋a；令y＝0，得直线l在x轴上的截距为1＋eq \f(2,a). 依题意2＋a＝1＋eq \f(2,a)，解得a＝1或a＝－2.] 返回导航 2019版高三一轮 5．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为________． 4x＋3y＝0或x＋y＋1＝0　[若直线过原点，则k＝－eq \f(4,3)，所以y＝－eq \f(4,3)x，即4x＋3y＝0. 若直线不过原点，设eq \f(x,a)＋eq \f(y,a)＝1，即x＋y＝a，则a＝3＋(－4)＝－1，所以直线方程为x＋y＋1＝0.] 返回导航 2019版高三一轮 (对应学生用书第130页) 　(1)直线xsin α＋y＋2＝0的倾斜角的范围是(　　) A．[0，π)　　 B.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)π，π)) C．eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) D.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π)) (2)若直线l过点P(－3,2)，且与以A(－2，－3)，B(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是________． 返回导航 2019版高三一轮 (1)B　(2)eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－5，－\f(1,3)))　[(1)设直线的倾斜角为θ，则有tan θ＝－sin α，又sin α∈[－1,1]，θ∈[0，π)，所以0≤θ≤eq \f(π,4)或eq \f(3π,4)≤θ＜π. (2)因为P(－3,2)，A(－2，－3)，B(3,0)， 返回导航 2019版高三一轮 则kPA＝eq \f(－3－2,－2－(－3))＝－5， kPB＝eq \f(0－2,3－(－3))＝－eq \f(1,3). 如图所示，当直线l与线段AB相交时，直线l的斜率的取值范围为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－5，－\f(1,3))).] 返回导航 2019版高三一轮 [规律方法]　1.倾斜角α与斜率k的关系 1当α∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))时，k∈[0，＋∞. 2当α＝eq \f(π,2)时，斜率k不存在. 3当α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))时，k∈－∞，0. 返回导航 2019版高三一轮 2.斜率的两种求法 1定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值，一般根据k＝tan α求斜率. 2公式法：若已知直线上两点Ax1，y1，Bx2，y2，一般根据斜率公式k＝eq \f(y2－y1,x2－x1)x1≠x2求斜率. 3.倾斜角α范围与直线斜率范围互求时，要充分利用y＝tan α的单调性. 返回导航 2019版高三一轮 [跟踪训练]　(1)(2017·九江一中)若平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，则a＝(　　) A．1±eq \r(2)或0 B.eq \f(2－\r(5),2)或0 C．eq \f(2±\r(5),2) D.eq \f(2＋\r(5),2)或0 (2)直线l经过A(3,1)，B(2，－m2)(m∈R)两点，则直线l的倾斜角α的取值范围是________． 返回导航 2019版高三一轮 (1)A　(2)eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(π,2)))　[(1)∵平面内三点A(1，－a)，B(2，a2)，C(3，a3)共线，∴kAB＝kAC， 即eq \f(a2＋a,2－1)＝eq \f(a3＋a,3－1)，即a(a2－2a－1)＝0， 解得a＝0或a＝1±eq \r(2).故选A． (2)直线l的斜率k＝eq \f(1＋m2,3－2)＝1＋m2≥1，所以k＝tan α≥1. 又y＝tan α在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))上是增函数，因此eq \f(π,4)≤α＜eq \f(π,2).] 返回导航 2019版高三一轮 求直线方程 　根据所给条件求直线的方程： (1)直线过点(－4,0)，倾斜角的正弦值为eq \f(\r(10),10)； (2)直线过点(－3,4)，且在两坐标轴上的截距之和为12. 【导学号：79140262】 返回导航 2019版高三一轮 [解]　(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式． 设倾斜角为α，则sin α＝eq \f(\r(10),10)(0≤α＜π)， 从而cos α＝±eq \f(3\r(10),10)，则k＝tan α＝±eq \f(1,3). 故所求直线方程为y＝±eq \f(1,3)(x＋4)． 即x＋3y＋4＝0或x－3y＋4＝0. 返回导航 2019版高三一轮 (2)由题设知纵横截距不为0，设直线方程为eq \f(x,a)＋eq \f(y,12－a)＝1，又直线过点(－3,4)， 从而eq \f(－3,a)＋eq \f(4,12－a)＝1，解得a＝－4或a＝9. 故所求直线方程为4x－y＋16＝0或x＋3y－9＝0. 返回导航 2019版高三一轮 [规律方法]　求直线方程应注意以下三点 1在求直线方程时，应选择适当的形式，并注意各种形式的适用条件. 2对于点斜式、截距式方程使用时要注意分类讨论思想的运用若采用点斜式，应先考虑斜率不存在的情况；若采用截距式，应判断截距是否为零. 3截距可正、可负、可为0，因此在解与截距有关的问题时，一定要注意“截距为0”的情况，以防漏解. 返回导航 2019版高三一轮 [跟踪训练]　求适合下列条件的直线方程： (1)过点P(2,3)，并且在两坐标轴上的截距互为相反数； (2)过点A(－1，－3)，倾斜角等于直线y＝3x的倾斜角的2倍． 返回导航 2019版高三一轮 [解]　(1)当直线过原点时，方程为y＝eq \f(3,2)x，即3x－2y＝0. 当直线l不过原点时，设直线方程为eq \f(x,a)－eq \f(y,a)＝1. 将P(2,3)代入方程，得a＝－1， 所以直线l的方程为x－y＋1＝0. 综上，所求直线l的方程为3x－2y＝0或x－y＋1＝0. 返回导航 2019版高三一轮 (2)设直线y＝3x的倾斜角为α， 则所求直线的倾斜角为2α. 因为tan α＝3， 所以tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α)＝－eq \f(3,4). 又直线经过点A(－1，－3)， 因此所求直线方程为y＋3＝－eq \f(3,4)(x＋1)，即3x＋4y＋15＝0. 返回导航 2019版高三一轮 直线方程的综合应用 　过点P(4,1)作直线l分别交x轴，y轴正半轴于A，B两点，O为坐标原点． (1)当△AOB面积最小时，求直线l的方程； (2)当|OA|＋|OB|取最小值时，求直线l的方程． 返回导航 2019版高三一轮 [解]　设直线l：eq \f(x,a)＋eq \f(y,b)＝1(a＞0，b＞0)， 因为直线l经过点P(4,1)， 所以eq \f(4,a)＋eq \f(1,b)＝1. 返回导航 2019版高三一轮 (1)eq \f(4,a)＋eq \f(1,b)＝1≥2eq \r(\f(4,a)·\f(1,b))＝eq \f(4,\r(ab))， 所以ab≥16，当且仅当a＝8，b＝2时等号成立， 所以当a＝8，b＝2时，△AOB的面积最小， 此时直线l的方程为eq \f(x,8)＋eq \f(y,2)＝1， 即x＋4y－8＝0. 返回导航 2019版高三一轮 (2)因为eq \f(4,a)＋eq \f(1,b)＝1，a＞0，b＞0， 所以|OA|＋|OB|＝a＋b＝(a＋b)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,a)＋\f(1,b)))＝5＋eq \f(a,b)＋eq \f(4b,a)≥5＋2eq \r(\f(a,b)·\f(4b,a))＝9，当且仅当a＝6，b＝3时等号成立， 所以当|OA|＋|OB|取最小值时，直线l的方程为eq \f(x,6)＋eq \f(y,3)＝1，即x＋2y－6＝0. 返回导航 2019版高三一轮 [规律方法]　与直线方程有关问题的常见类型及解题策略 1求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值. 2含有参数的直线方程可看作直线系方程，这时要能够整理成过定点的直线系，即能够看出“动中有定”. 3求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解. 返回导航 2019版高三一轮 [跟踪训练]　已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2时，直线l1，l2与两坐标轴正半轴围成一个四边形，则当a为何值时，四边形的面积最小？ 【导学号：79140263】 返回导航 2019版高三一轮 [解]　由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(ax－2y＝2a－4，,2x＋a2y＝2a2＋4，))得x＝y＝2， ∴直线l1与l2交于点A(2,2)(如图)． 返回导航 2019版高三一轮 易知|OB|＝a2＋2，|OC|＝2－a， 则S四边形OBAC＝S△AOB＋S△AOC＝eq \f(1,2)×2(a2＋2)＋eq \f(1,2)×2(2－a)＝a2－a＋4＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(1,2)))2＋eq \f(15,4)，a∈(0,2)， ∴当a＝eq \f(1,2)时，四边形OBAC的面积最小．