2019-2020年高二上学期期末试卷（数学）新疆班
一. 填空
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
（本大题满分36分）本大题共有12题，只要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.
1.
_____
___________ ．
2. 已知复数
满足
是虚数单位)，则
_____________．
3. 已知
是实数，则
是纯虚数，
4. 已知
，求
= 50
5. 复数
的值是 ．－16
6. 若关于x的一实系数元二次方程
有一个根为
，则
________0
7. 设复数
，则
=_____________．2
8. 若
且
的最小值是_____________．3
9. 在复平面上，已知直线上的点所对应的复数满足，则直线的倾斜角为 （结果用反三角函数值表示）
10.
，那么以|z1|为直径的圆的面积为______．4π
11. 用一个平面去截正方体。其截面是一个多边形，则这个多边形的边数最多是 6条
12. 已知空间四边形
，
、
分别是
、
中点，
，
，
，则
与
所成的角的大小为_________
二．选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为
、
、
、
的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．
13. 若复数z=a+bi(a、b∈R),则下列正确的是 （B ）
（A）
>
（B）
=
（C）
<
（D）
=z2
14. 在复平面内，若复数
对应的向量为
，复数
对应的向量为
，则向量
对应的复数是（ D ）
（A）1 （B）
（C）
（D）
15. 如图，正方体
中，若
分别为棱
EMBED Equation.DSMT4
EMBED Equation.DSMT4 的中点，
、
分别为四边形
、
的中心，则下列各组中的四个点不在同一个平面上的是（ B ）
（A）
（B）
（C）
（D）
16. 若
为异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是
（ ）
（A）相交
（B）异面
（C）平行
（D） 异面或相交
三．解答题（本大题满分48分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17. （本小题满分10分）
已知复数z1满足(1+i)z1=－1+5i， z2=a－2－i， 其中i为虚数单位，a∈R， 若
<|z1|，求a的取值范围.
解：由题意得 z1=
=2+3i，
于是
=
=
，
=
.
<
，得a2－8a+7<0，1
0时，方程的两根同号，∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2，∴p=±2；
（2-2）当q=0时，方程的一根为0，∴|x1|+|x2|=|x1+x2|=|p|=2，∴p=±2；
（2-2）当q<0时，方程的两根异号，∴|x1|+|x2|=|x1-x2|=2，
∴4=(x1+x2)2-4x1x2=p2-4q，∴p2=4+4q∈[0，4)，∴p∈(-2，2)。
∴当△≥0时，p∈[-2，2]。
……3分
综上，p的取值范围是[-2，2]。
（法二）当△=p2-4q≥0时，方程的两根为实数，
∴|p|=|x1+x2|≤|x1|+|x2|=2，当x1与x2同号或有一个为0时等号取到。特别的，取x1=2，x2=0时p=-2；取x1=-2，x2=0时p=2。
∴p∈[-2，2]。
……3分
综上，p的取值范围是[-2，2]。▋
四．附加题（本小题满分8分）
设复数
与复平面上点P(x,y)对应，且复数
满足条件|
a（其中n
.常数a
当n为奇数时，动点P(x,y)的轨迹为C1, 当n为偶数时，动点P(x,y)的轨迹为C2,且两条曲线都经过点D(2,
),求轨迹C1 与C2的方程？
方法1：①当
为奇数时，
，常数
），
轨迹
为双曲线，其方程为
；……………………2分
②当
为偶数时，
，常数
），
轨迹
为椭圆，其方程为
；……………………2分
依题意得方程组
EMBED Equation.3 解得
，
因为
，所以
，
此时轨迹为
与
的方程分别是：
，
.…………………2分
方法2：依题意得
EMBED Equation.3 …………………2分
轨迹为
与
都经过点
，且点
对应的复数
，
代入上式得
，…………………………………2分
即
对应的轨迹
是双曲线，方程为
；
对应的轨迹
是椭圆，方程为
.…………2分
：(.k s 5 u.)
� EMBED Flash.Movie ���
()
来源：
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