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首页 考研 线性代数 笔记精华 特征值特征向量

考研 线性代数 笔记精华 特征值特征向量.doc

考研 线性代数 笔记精华 特征值特征向量

艾尔小茜茜
2019-02-11 0人阅读 举报 0 0 0 暂无简介

简介:本文档为《考研 线性代数 笔记精华 特征值特征向量doc》,可适用于自然科学领域

线代框架之特征值与特征向量定义:的特征矩阵的特征多项式的特征方程计算特征值的方法:()先由求矩阵A的特征值(共n个即几阶矩阵有几个注意:算出的值用检验以免计算错误)()再由求基础解系即矩阵A属于特征值的线性无关的特征向量。性质:()()()。()常用结论:()注意上三角下三角对角矩阵的特征值就是矩阵主对角线上的元素。EMBEDEquationDSMT注:的特征向量不一定是的特征向量(反过来则成立)与有相同的特征值但特征向量不一定相同常用结论()是计算特征值的特殊方法间接法的依据利用相关联矩阵的特征值、特征向量之间的关系求解计算量小定义:。相似矩阵的性质:①(即有相同的特征多项式和特征值)注:特征向量不一定相同是关于的特征向量,是关于的特征向量②从而同时可逆或不可逆③④⑤⑥(若均可逆)(为整数)⑦定义:如果与对角阵相似则称A可对角化。对称矩阵的性质:①特征值全是实数,特征向量是实向量②不同特征值对应的特征向量必定正交(注:对于普通方阵不同特征值对应的特征向量线性无关)③必可用正交矩阵相似对角化()即:任一实二次型可经正交变换化为标准形④一定有个线性无关的特征向量,可能有重的特征值,该特征值的重数=)对称矩阵A对角化的步骤:()求出A的全部互不相等的特征值(是它的重数)()对每个重特征值求方程的基础解系得个线性无关的特征向量再把它们正交化、单位化()把这n个两两正交的单位特征向量构成正交矩阵P便有unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown

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